數理理論與現實世界的橋梁--物理模型與數學模型

數理理論與現實世界的橋梁

--物理模型與數學模型

玄野

數學是人類認知世界的抽象化工具，而現實世界的物理過程本身卻是繁複而各種元素雜揉一處難以分辨的。數學工具的核心價值就在於其對現實世界的解釋力;現實物理過程看似複雜無從入手，若以數學工具為核心，問題就迎刃而解了。在數學工具和現實世界之間，溝通二者的是物理教學中經常用到的方法--物理模型。數學工具本意是增強人的認知能力，但這個數學工具在一合心靈認知基礎與二合現實事物的關係中有天生的隔閡，物理模型的作用就是來彌補這個隔閡，其作用在科學教育中顯得尤為關鍵。脫離物理模型的數學物理教育多會淪為符號遊戲而已，學生學得挺快，忘起來更快，考完試，拿一個代表自己符號遊戲水平的數字後就忘個一幹二淨，即使記住了一些，也幻化成垃圾記憶，與現實世界與心靈認知基礎無甚關係。

成功的教育經常用到物理模型。如果專注在枯燥的脫離實際的公式上，學生會迷失在公式的迷宮裏，沒有對公式所表達的現實物理意義的理解。這就需要學生去做物理實驗，通過物理模型這個橋梁去實現枯燥的公式與物理實物的契合。

成功的科學家和工程師會經常使用數學模型這一概念，就是將紛繁複雜的物理現實簡化成與所研究問題相關的物理模型，然後再契合到精簡的數學模型公式中去。用這些模型和公式來演繹推理，從而簡捷地得出結論，然後再應用於實踐。

現實工作中與物理實驗教學中，必須以建立複雜物理現象的簡捷物理模型為核心，物理模型要定得準確簡單而恰當，再於其上建立相應的數學模型。不懂得建立物理模型和數學模型的工程設計與科學研究，不具有普遍意義，價值極其有限。在物理教學實踐和數學教學實踐中，應該就每一個大的學術領域各建立一個宏觀層麵的物理模型，如電學，力學，熱學，原子物理等等;同時在每個小的理論細節上也必須建立相應的局部物理模型，如自由落體運動，狹義相對論，電學幾大基礎定律，等等。隻有在這種物理模型基礎上的教學，才是真正有效的教學，才是教育者主動引導學生理解知識的教學，而不是把公式堆出來，用大量練習題去熏，悟性好的就明白了，悟性差的越學越不知所雲。

這種從模糊到清晰的過程，是認知的核心。子曰：不憤不啟，不悱不發。這句話精確地描述了教育中如何促成這個核心的認知過程。朱熹對此解釋說：'憤'者，心求通而未得之意，'悱'者，口欲言而未能之貌。現實世界與人心靈中的認知基礎是相通而不悖的，但在一些階段性理解上往往出現不通甚至相悖，所以人會百思不得其解，這就是孔子所說的‘憤’的狀態。人處於這種狀態時是掙紮與努力的過程，隻有在這種關鍵時刻，為師者輕輕點破，人就豁然開朗，一通百通了。另一種狀態是對事理理解得更加精確與穩定，能夠準確描述出來，其過程有些相似，孔子定義為“不悱不發”。

在科學前沿發現的層麵上，物理模型同樣是極其關鍵的工具。以原子結構為例，諸次重大物理發現都是以物理模型的突破為核心的。最初，英國科學家認為電子像棗糕裏的棗子那樣鑲嵌在原子上。（plum pudding, 李子布丁，感謝中國物理學前輩沒用這個名字來譯。否則，作為幫助人理解物理結構的物理模型，普通中國人從未見過的李子布丁完全沒有物理建模的意義。）顯然這位大科學家是將原子的結構對應成大家十分熟悉的棗糕模型了。時間不久，盧瑟福在蒙特利爾提出來，原子外圍的電子像大行星圍繞太陽運轉那樣圍繞原子核運轉。這又是用一個大家十分熟悉的模型來描述原子結構了。當然電子軌跡與行星軌跡間有明顯差異，行星是平麵軌跡，而電子應該是立體軌跡，否則許多化學現象就無法解釋了。這一物理模型的最大突破不在於電子的軌跡，而在於比原子直徑小十萬倍的原子核的提出。後來，量子力學成型，科學家描述電子運動軌跡像雲一般。顯然雲又作為另一個物理模型被用上了。至於這電子真的按什麽軌跡運動，也許終究是個未知數，隻是這個雲的物理模型對於解釋絕大部分物理化學現象十分有效罷了。曾經一度有科學家聲稱測出了電子的體積，咱們的老鄉丁肇中先生特愛抬杠，就挑出毛病來說這個體積不過假象而已，大家期盼的重大物理突破又化作泡影了，而沒有體積的粒子到底是個什麽樣子呢？從這個結論我們又明白了所謂粒子不過是物理模型而已，真正的電子與誇克與我們認知中的粒子有著越來越大的差距了。物理模型在科學中的地位可謂舉足輕重，而科學教育中應用物理模型是至關重要的。

 

摘自文章《在心靈與世界之間》http://blog.wenxuecity.com/myblog/44445/201602/600984.html