零號和印度數碼

  
    到了公元前5世紀中葉，位於比哈爾邦的摩揭陀國征服了整個恒河平原，為日後的孔雀帝國（約公元前321-前185）的繁榮昌盛打下了基礎，這一泛印度國家在阿育王（公元前3世紀）時代達到鼎盛。阿育王被認為是印度曆史上最偉大的君主，畢生致力於佛教的宣揚和傳播，他是佛陀之後使佛教成為世界性宗教的第一人，猶如基督教的使者保羅。阿育王的祖父是孔雀王朝的創立者，他在驅逐亞曆山大大帝的同時或稍後，征服了印度北部，建立起印度曆史上第一個帝國。
    
    說到亞曆山大的入侵，那是一次奇跡般的漫遊，架起了一座連接西方的希臘和東方的印度的橋梁。在到達裏海南岸後，亞曆山大的軍隊繼續向東行進，建造了阿富汗的兩座名城：赫拉特和坎大哈，向北進入中亞的撒馬爾罕。他並沒有占領，而是揮師南下，穿過興都庫什山脈的縫隙，從喀布爾以東的開伯爾山口（很可能就是當年雅利安人遷徙的路線）進入印度，與一支由阿育王的祖父率領的英勇的軍隊打了一仗，本來還想繼續東進，越過沙漠到達了恒河地區。可是由於經過多年征戰，士兵們已精疲力盡，亞曆山大隻好掉頭返回波斯。
    
    可是，這次短暫的遠征留下了不可磨滅的痕跡，開啟了希臘和印度的交流，據說到了羅馬時代，亞曆山大商人在南印度擁有許多定居區，他們甚至在那裏建立起奧古斯都神廟，由此可見其影響力。定居點通常由兩隊羅馬士兵守衛，羅馬皇帝也曾派遣使臣到南印度。至於在數學和其他科學領域，希臘文明對印度人肯定也有影響。公元5世紀的一位印度天文學家這樣寫到，“希臘人雖不純正（凡信仰不同的人都被視為不純正的）但必須受到崇敬，因他們對科學訓練有素並在這方麵超過他人。”
    
    1881年夏天，在今天巴基斯坦（當時和古代大部分時間屬於印度）西北部距離白沙瓦約80公裏的一座叫巴克沙利的村莊，一個佃戶在挖地時發現了書寫在樺樹皮上的所謂“巴克沙利手稿”，上麵記載了公元紀年前後數個世紀的數學（也稱耆那教數學），內容十分豐富，涉及到分數、平方數、數列、比例、收支與利潤計算、級數求和和代數方程等等。還引進了減號，狀如今天的加號，不過寫在減數的右邊。最有意義的是，手稿中出現了完整的10進製數碼，其中零號用實心的點表示。
    
    表示零的點號後來逐漸演變成為圓圈，即現在通用的“0”號，它至晚在公元9世紀就已出現，因為在876年的一塊瓜廖爾石碑上，清晰地刻著數“0”。（有意思的是，在阿拉伯人的文獻中，0號出現得更早。）瓜廖爾是印度北方的一座城市，屬於人口最密集、且與比哈爾邦相鄰的中央邦，它們同處於恒河流域。據說石碑是在一個花園裏，上麵刻著寬和長，預備每天供給當地廟宇的花環或花冠數，其中的兩個“0”號雖然不大，但卻寫得非常清晰。
    
    印度人用正數表示財產、負數表示欠債。而用圓圈符號“0”表示零，則是印度人的一大發明。“0”既表示“無”的概念，又表示位值記數中的空位，它是數的一個基本單位，可以與其他數一起計算。相比之下，早期巴比倫楔形文書和宋元以前的中國籌算記數法，都是留出空位而沒有符號。後來的巴比倫人和采用20進製的瑪雅人雖然引進了零號（瑪雅人是用一隻貝殼或眼睛），但僅僅是表示空位而沒有把它看作是一個獨立的數。
    
    值得一提的是，瓜廖爾石碑上所刻的數字比起阿拉伯文中的數字來，更接近於今天全世界通用的“阿拉伯數字”。難怪它的學名叫做“印度-阿拉伯數係”，或“印度數碼”。 公元8世紀以後，印度數碼和零號便先後傳入阿拉伯世界，再通過阿拉伯傳到歐洲，13世紀初，斐波那契的《算盤書》裏已有包括零號在內的完整的印度數碼的介紹。印度數碼和10 進製記數法被歐洲人普遍接受後，在近代科學的進步中扮演了重要的角色。而在印度，數學史也成了幾個頂尖數學家的曆史。

摘自：《數學與人類文明》 蔡天新，浙江大學數學係教授
來源：  浙大新聞辦 時間:2007-03-27 09:10:49