0：加法不變，即0+x=x+0=x。
1：乘法不變，即1*x=x*1=x。
這兩條看似簡單，但實際上，這是實數域作為線性空間的必要條件。通俗地說就是，線性空間中需要有兩個元素，一個加了白加，一個乘了白乘，在實數這個線性空間中，分別是0和1。
2：唯一的偶質數。
質數：除1和該數本身之外無其它約數的數。質數有無窮多個，百以內質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。由於比2大的偶數都有約數2，所以它們都不是質數，亦即2是唯一的偶質數。
3：我們生活的空間的維數。
也就是傳說中的“三維空間”，點是零維的，線是一維的，麵是二維的，體，或者說空間，是三維的。
4：足夠為平麵地圖上色的最少顏色數。
這就是著名的“四色猜想”，即平麵地圖上有不同的一片一片區域（比如世界地圖上的不同國家），對於相鄰的區域要用不同的顏色上色，四色猜想說，隻要四種顏色，就能按這種要求為任意複雜的平麵地圖上色，該猜想20世紀被計算機證明，故也稱四色定理。
5：柏拉圖立體（正多麵體）的個數。
正多麵體，是指各個麵都是全等的正多邊形並且各個多麵角都是全等的多麵角的多麵體。數學上由多麵體歐拉定理等都可以證明，正多麵體隻有五種，分別是正四麵體、正六麵體（即立方體）、正八麵體、正十二麵體、正二十麵體。
6：最小的完美數。
不包括本身的所有約數的和等於該數本身，比如6的約數有1、2、3、6，其中1+2+3=6。完美數很少，並且至今沒有發現奇完美數。
7：邊數最少的尺規作圖無法做出的正多邊形。
高斯作出正十七邊形尺規作圖法時也給出，尺規作圖能做出的正多邊形的邊數隻能是任意個2與任意個不同的費爾馬質數連乘的乘積（這裏任意個均可以為0個），這樣百以內尺規作圖能作的正多邊形邊數為3、4、5、6、8、10、12、15、16、17、20、24、30、32、34、40、48、51、60、64、68、80、85、96，而正七邊形無法由尺規作圖作出。（費爾馬數：2^(2^k)+1，其中的質數稱為費爾馬質數，有3、5、17、65537等）
8：斐波那契數列中最大的立方數。
斐波那契數列：由0、1開始，之後的每個數都等於前麵兩個數的和，即0、1、1、2、3、5、8、13……，其中8是最大的立方數，也就是說8以後，斐波那契數列中不再有立方數。
9：任意正整數表示成整數立方和形式至多需要的立方數個數。
也就是說，任意一個正整數，都能表示成為最多9個數的立方和。
10：我們的數係的基數。
也就是說我們常用的是十進製。
11：正整數數字連乘歸個位所需最多步數。
把一個正整數的各位數字連乘，得到一個新的整數，再對這個整數的各位數字連乘，以此類推，直到隻剩一位數字為止，比如9876，9*8*7*6=3024，3*0*2*4=0，至此隻剩一位數字，9876的這個過程一共有2步，而現在發現，正整數最多經曆11步就能達到隻剩一位數字。
12：最小的過剩數。
不包括本身的所有約數的和大於該數本身，12的約數有1、2、3、4、6、12，1+2+3+4+6=16>12，從而12是過剩數。較小的自然數中過剩數並不多，20以內隻有12和18兩個，再除去完美數6，其它的都是不足數，但很大的自然數幾乎都是過剩數，“確實很過剩”。
13：阿基米德立體（半正多麵體）的個數。
半正多麵體是使用兩種或以上的正多邊形為麵的凸多麵體，共有13種。
14：滿足如下條件的最小的n：沒有一個整數與n個小於它的整數互質。
互質，就是指兩個數的最大公約數為1，也就是在兩個數的所有約數中，隻有1是共有的。比如20，在比它小的數中，它與3、7、9、11、13、17、19等7個數互質，比如21，在比它小的數中，它與2、4、5、7、8、10、11、13、16、17、19、20等12個數互質，而有一批數n，所有的數都不會恰好與比它小的n個數互質，也就是或者比n多，或者比n少，這些n就是不可能的個數。而在許許多多的n中，14是最小的一個。（可算解釋完了~~~）
15：僅有一個有限群的最小合階數。
這個我也不懂啦，我們當初學線性代數的時候也沒講群論，反正簡單地看了一下，大概就是說，階數，就是有限群裏的元素的個數，而對於某些階數，比如24，一共有15個有限群，而對於另外一些階數，就隻有一個有限群，質數階數好像都是這樣的，而合數裏麵，最小的一個具有這個性質的階數，就是15，15階有限群隻有一個，就是C15。
16：唯一一個能滿足等式x^y=y^x的整數，其中x和y是不相等的整數。
（x^y表示x的y次方~~~）x，y相等的時候，顯然有x^y=y^x，而x，y不相等的時候，隻有2^4=4^2=16這唯一一個整數解，也就是2*2*2*2=4*4=16。
17：平麵對稱群組（牆紙群組）的個數。
這個我也不是太明白，看了看大概就是說，忽略二維牆紙的細部顏色形狀細節，隻考慮小圖案的平鋪方式，每單位以若幹正多邊形組成的，不多不少一共有十七種。
18：唯一一個等於各位數字和兩倍的整數。
18=2*(1+8)，這個解釋最短啦~~~
19：任意正整數表示成整數四次方和形式至多需要的四次方數個數。
類似於前麵9的那條，至多需要19個數，它們的四次方的和可以是任意一個整數。
20：六頂點有根樹的個數。
樹是網絡圖論中的一個概念。圖，大致就是常見到的那種組織結構圖的樣式，其中的點叫做頂點，頂點之間有連線，就是這一類圖。所有的圖當中，樹是指其中滿足以下條件的那一部分圖：整個樹是連通的，而且其中沒有環路。而有根樹，就是樹中有一個頂點是根，根的位置不同可能樹就不同，這就好比有機化學當中，不考慮旋光等其它異構，則丁烷有兩種，正丁烷異丁烷，但丁醇就有四種，這就是因為丁醇中有一個碳是與眾不同的，它上麵要掛一個羥基，掛羥基的碳不同，那麽丁醇就不同。好像有點扯遠了。還有一個問題，就是除了根以外，其它的頂點都是一樣的。這也可以舉一個例子，比如說三個頂點代表三個人，其中甲知道一件事（甲是根），要求把這件事告訴乙和丙每一個人（整個樹是連通的），同時要求每個人隻被告知一次（沒有環路），按我們的甲乙丙這個說法原本應該有三種：1、甲告訴乙，乙告訴丙；2、甲告訴丙，丙告訴乙；3、甲告訴乙、丙。但是乙和丙都是非根頂點，他們是等價的，一樣的，所以1和2在這裏認為是同一種樹，也就是說樹的形狀都是一樣的，都是線形的，討論有根樹的時候，隻考慮哪個點是根，而不考慮哪個點是乙，哪個點是丙。天哪，說了這麽多了，總結起來以上的意思就是，三個頂點的有根樹，有兩種。而這個條目是說，六個頂點的有根樹，有20種。（還要多廢一句話，20種並不是己醇的同分異構體個數，因為碳上的共價鍵是有限的~~~）
21：用不同的小正方形拚大正方形至少需要的個數。
用幾個數的平方和湊另一個數的平方很簡單，勾股定理，隻要兩個就可以；用相同的小正方形拚大正方形，這個幹脆一點難度都沒有，4個，9個，16個，都行；但是要用兩兩不同的小正方形拚成一個大正方形，就不是那麽簡單了，至少需要21個不同的小正方形才能做到。（勾股定理跟這個兩碼事，3*3與4*4不可能拚成5*5）
22：8的劃分的種數。
把一個正整數拆成若幹個正整數的和（若幹個也包括一個，也就是這個整數本身），稱為一種劃分，比如4=3+1，這就是4的一種劃分，4=2+1+1，這就是4的另外一種劃分，除此之外還有4=4，4=2+2，4=1+1+1+1，總共是5種劃分，也就是把四個相同的東西放到若幹個相同的盒子裏，一共有5種放法。上麵說的是4有5種劃分，而條目說的是8，有22種劃分。
23：整數邊小長方體不共棱拚成大長方體至少需要的個數。
小長方體拚成大長方體很簡單，但是這裏要求不共棱，也就是說，每個小長方體的12條棱，所有這些小長方體所有的棱沒有任何兩條是完全重合的（簡單想象一下就知道了，這個很困難的）。那麽用邊長是整數的小長方體，以這種不共棱的形式拚成大長方體，至少需要23個。（翻到這裏我有一句題外話，這數學家啊，有的時候真的是很難理解，你說就這個東西都是誰研究出來的~~~）
24：能被平方根以下所有整數整除的最大整數。
平方根常會用在判斷質數的場合，如果一個數不能被平方根以下1以上的所有整數整除，那麽這個數就是質數。不過這裏說的這個事情與之完全相反，能被平方根以下所有整數整除，24的平方根在4和5之間，而24能被1、2、3、4每個數整除，可以認為是天下最合的合數，在所有這樣的合數裏，24是最大的一個，其它的還有4、6、8、12。
25：能表示為兩數平方和的最小平方數。
也就是勾股定理裏最小的一組，3*3+4*4=5*5=25。
26：唯一一個恰巧夾在平方數與立方數之間的數。
25是5的平方，而27是3的立方。像這樣被夾在中間的，隻有26這一個數。
27：等於自己立方的數字和的最大的數。
27^3=19683，1+9+6+8+3=27，這樣的數裏27是最大的。這樣的數還有1、8、17、18。
28：第二個完美數。
完美數參見前麵6那一條，第三個完美數就要到496了。目前發現的完美數都是以6或8結尾的。
29：第七個盧卡斯數。
盧卡斯數就是以1、3為前兩項的斐波那契數列，前十項為1、3、4、7、11、18、29、47、76、123。
30：與所有小於它的合數不互質的最大的數。
原來條目說的是，所有既比它小又與它互質的數都是質數，逆否命題，一回事。對於30，這些質數就是7、11、13、17、19、23、29。30擁有三個小質因數2、3、5，因此與30互質的最小合數是7*7=49。這種數裏30是最大的，其它還有3、4、6、8、12、18、24。
31：梅森質數。
梅森質數就是(2^n-1)形式的質數，即“二的n次方減一”，這樣的質數有3、7、31、127、8191等。梅森質數雖然不像費爾馬質數那樣隻有前麵幾個，但也同樣稀缺，發現一條新聞，長達七百八十萬位的數“2的25964951次方減1”被發現是質數，而這僅僅是第四十二個梅森質數。
32：除1以外最小的五次方數。
2*2*2*2*2=32。
33：不能寫成不同三角數和形式的最大整數。
先來說三角數。一個點陣，第一行一個點，第二行兩個點，以此類推，每行比上一行多一個點，也就是第n行就有n個點（可以想象成跳棋裏放棋子的那個區域）。前n行，組成一個三角形，那麽這個三角形裏所有的點的個數，就是第n個三角形數。也就是說，第n個三角形數，就等於1+2+……+n，等差數列求和，n*(n+1)/2。於是三角數有1、3、6、10、15、21等。比較大的整數，都能拆成若幹個不同的三角數的和，而比較小的整數裏麵有一些就不能，而這些不能這樣拆的書裏麵，最大的是33。
34：與相鄰數約數一樣多的最小整數。
33的約數有1、3、11、33，34的約數有1、2、17、34，35的約數有1、5、7、35，一樣都是四個約數，像這種與鄰居約數個數相同的數，34是最小的一個。
35：六連塊的個數。
這個名字我自己起的，也不知具體該叫什麽，反正這個“連塊”就是說，1*1的小正方形，n個連在一起。比如說最普通的俄羅斯方塊，那裏的每個單位就是一個四連塊（俄羅斯方塊叫Tetris，四連塊叫做Tetromino，另外二連塊就是傳說中的Domino（多米諾））。不考慮旋轉和翻轉的，稱為free，這樣四連塊一共有5種。隻考慮翻轉，不考慮旋轉，稱為one-sided，這樣四連塊一共有7種，這就是俄羅斯方塊裏的七種方塊（因為遊戲裏隻能旋轉不能翻轉）。既考慮翻轉又考慮旋轉，稱為fixed，這樣四連塊一共有19種（並不是四七二十八，因為有的方塊是中心對稱的，2*2甚至是四方對稱的）。這說的是四連塊，而這個條目是說，既不考慮旋轉又不考慮翻轉，也就是free的情況下，六連塊一共有35種（還記得中學的時候親自畫過的，很不容易呢）。這個數字增長也很快，都是free，七連塊有108種，八連塊有369種。
36：除1以外既是平方數又是三角數的最小整數。
36=6*6=1+2+3+4+5+6+7+8。
37：任意正整數表示成整數五次方和形式至多需要的五次方數個數。
類似於前麵9和19那兩條，最多37個五次方數就能累加成任意一個正整數。發現一個小規律，9=8+1，19=16+3，37=32+5，不知道前麵和後麵還滿足不滿足。
38：按字母順序排列時排在最後的羅馬數字。
羅馬數字中I是1，V是5，X是10，38寫成羅馬數字是XXXVIII，把從1到無窮所有的羅馬數字放在一起，按照字母順序abcd排列（原條目用的詞是lexicographically，意為“字典編纂地”~~~），前一位相同就看下一位，最後排下來，所有的數裏這個XXXVIII是排在最後的。（為了這個條目研究了一上午，突然靈光一閃研究明白了~~~）
39：可以劃分為三組乘積相同的三個數的最小整數。
前麵22裏提到過劃分，這裏是說，一個數，它的三種劃分，每種劃分都得到了三個小整數，三種劃分裏這三個數的乘積是相同的。這樣的數，39是最小的。Excel之，偶終於找到了這三種劃分，39=4+15+20=5+10+24=6+8+25，4*15*20=5*10*24=6*8*25=1200。
40：唯一一個字母按字母順序排列的數。
就是說40的英文forty這五個字母是按照字母表的先後順序排的，英文表示的那麽多數，這樣的數隻有40這一個。
41：一個有如下特性的n值：使得x=0，1，……，n-2時，都有x*x+x+n是質數。
就是說現在n等於41，那麽x等於從0到39任意一個數時，x^2+x+41都是質數（41、43、47、53、61、71、83、97等，這是一個兩項之間的差為等差數列的數列）。x=40時，這個值就會達到41的平方，不再是合數。要知道質數的分布幾乎是找不到規律的，能把40個質數統一在一個式子裏是很不簡單的事情。
42：第五個卡塔蘭數。
連出正方形的一條對角線，那麽這條對角線就把原來的正四邊形分成了兩部分（(4-2)部分），這裏要考慮到旋轉，所以另一條對角線算是另一種方法，於是把正四邊形分成(4-2)部分的方法一共有2種。把一個正(n+2)邊形用頂點之間互不交叉的連線分成n個部分，旋轉、翻轉所得也都算進去，總共的方法數就是第n個卡塔蘭數。前麵說的2，就是第二個卡塔蘭數，而易知，第一個卡塔蘭數是1，也就是把正三角形切成一塊的方法數。這裏說的是，42是第五個卡塔蘭數，就是說，把正七邊形用頂點間不交叉連線分成5部分，一共有42種分法。前十個卡塔蘭數：1，2，5，14，42，132，429，1430，4862，16796。
43：含翻轉七鑽圖案數。
前麵提到過六連塊，那是在拚正方形，現在每個單位變成正三角形，七個正三角形，翻轉計入，旋轉不計入（這叫做sided 7-iamonds），一共有43種拚法。
44：5件東西完全放錯位置的情況個數。
就是說，原本的順序是12345，現在還是這5個數排在一起，但每個數字都不在自己原來的位置，這樣的情況一共有44種。也就是說，一共5位的猜數字遊戲，會出現0A5B的猜法一共有44種。
45：雷劈數（卡普利加數）。
卡普利加數是指，如果一個n位數x，把它的平方從中間切開，後麵得到一個n位數，前麵得到一個n位數或n-1位數，這兩個數相加得到原來的數x，那麽x就是卡普利加數。45*45=2025，20+25=45。據說這種數是當初數學家卡普利加在暴風雨後看到路邊的裏程碑被雷劈成兩半，一半寫著30，一半寫著25，30+25=55，55*55=3025。前幾個卡普利加數是1，9，45，55，99，297，703。
46：不含翻轉旋轉九後問題解法個數。
n後問題是指，把n個國際象棋裏的後，放在n*n的正方形棋盤上，要求這些後兩兩不能互相攻擊（不共橫線，不共豎線，不共斜線）。普通的國際象棋棋盤上的八後問題有12種解法，這裏說的9*9棋盤上的九後問題則有46種解法。這裏經過旋轉、翻轉得到的解法都不計入。
47：不能連加為一個立方數的立方數最大個數。
這種句式就是比較別扭，解釋一下。費爾馬大定理中指數為三時，有a^3+b^3=c^3沒有正整數解，這就是說，兩個立方數不可能相加成為一個立方數。或者說，一個立方數不能寫成兩個數的立方和。這個條目說，有這樣一些數n，一個立方數不能寫成n個數的立方和，前麵說的2就是其中的一個，而這些數裏麵最大的n是47。
48：擁有10個約數的最小的數。
48的約數有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
49：與相鄰數都是倍平方數的最小整數。
Squareful，這裏自己起了個名字叫“倍平方”，就是說這個數或者是完全平方數，或者是完全平方數的整數倍（當然本身也是本身的整數倍啦~~~）。49=7*7，48=2*2*2*2*3，50=2*5*5，鏈接裏把Squareful解釋為至少有一對相同的質因數，與前麵說的是一個意思。
50：可用兩種方式表示成兩數平方和的最小整數。
50=1*1+7*7=5*5+5*5。
51：第六個莫茨金數。
沒有圖還真不好解釋，舉個例子吧，架橋，寬n單位的水麵，每單位寬度上要架一段橋，“橋段”有三種，上坡，平路，下坡（當然專業一點可以叫做三個向量(1,1)、(1,0)、(1,-1)），三個要求，第一，整座橋不能斷開，是一條折線，第二，橋的兩端高度都是0，也就是上坡和下坡數量要相等，第三，整個橋麵要在水的上方，縱坐標永遠不能小於零。非軸對稱的翻轉所得也計入，這樣寬n的水麵能造的橋的種數就是第n個莫茨金數。51第六個莫茨金數，是前十個莫茨金數是：1，2，4，9，21，51，127，323，835，2188。
52：第五個貝爾數。
貝爾數：把n個不同的物品分成任意組，每組任意個，總共的分法種數，就是第n個貝爾數。比如1、2、3三個物品，可以有((1),(2),(3))、((1),(2,3))、((1,2),(3))、((1,3),(2))、((1,2,3))這樣五種分法，於是第三個貝爾數就是5，而條目說第五個貝爾數是52。前十個貝爾數是1，2，5，15，52，203，877，4140，21147，115975。
53：唯一一個十進製與十六進製寫法相反的兩位數。
十進製的53，寫成十六進製是35，也就是3*16+5=53，這樣的兩位數隻有這一個。
54：可用三種方式表示成三數平方和的最小整數。
54=1*1+2*2+7*7=2*2+5*5+5*5=3*3+3*3+6*6，這一條跟前麵50那一條還是有密切聯係的。
55：斐波那契數列裏最大的三角數。
這兩個名詞分別在8和33裏解釋過，不再重複了。
56：五階正規化拉丁方的個數。
n階拉丁方，是指一個n*n的方陣，裏麵的元素有n個1，n個2，……，n個n，也就是從1到n各n個，而且要求相同的數字不共行不共列，那麽也就是每行、每列都是由1，2，……，n構成的。而這樣交換一下各行各列的順序就會出現很多拉丁方，比如說四階拉丁方就有576種。如果要去除這些重複，就要引入正規化的概念，正規化拉丁方，就是指首行首列都是按從1到n的順序排列的。這樣，四階正規化拉丁方隻有四個，而這裏條目說的是五階正規化拉丁方有56個（五階拉丁方總共有161280個~~~）。
57：轉換成七進製為111。
1*7*7+1*7+1=57。
58：四階交換半群的個數。
前麵說過了，我也不是太懂，簡單看了一下，就是說，有一些元素和一種二元運算（就是兩個元素進行這種運算得到另一個元素），如果這種運算滿足結合律，這個係統就叫半群，如果還滿足交換律，這就叫交換半群，而四階就是指四個元素。於是這裏說，四階交換半群有58個。
59：星形二十麵體的個數。
這裏的二十麵體是廣義的，因為星形多麵體大多不是凸多麵體。這裏二十麵體是指整個立體所有的麵分布在二十個平麵上，同時還有其他幾條要求，首先所有的小麵要全等，第二，對於20個麵中的每一個麵，上麵的形狀要三次對稱（就是繞對稱中心旋轉120度所得形狀不變，亦即旋轉360度出現三次相同形狀，而中心對稱實際就是二次對稱），第三，所有的部分都要在立體的外側，第四，能分成兩部分，每部分各自有完整對稱性的，不計入。以上這五條都滿足的星形二十麵體，總共有59個。
60：能被從1到6每個數整除的最小整數。
60的約數有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，我們必須承認，我們在時間上所采用的六十進製、二十四進製都是約數很多，很方便進行分配的數字，必須感謝我們的先賢。
61：第六個歐拉數。
這個歐拉數可不好解釋了。第n個歐拉數，就是正割函數（sec x）泰勒展開式的n次項係數的分子，其中分母是n!。我覺得啊，既然前麵連什麽是質數都解釋了，這裏也就沒什麽必要把泰勒展開的過程說一遍了，簡單理解也就是把一個函數展開成非負整數次項組成的多項式函數。第奇數個歐拉數都是0（也就是展開式裏沒有奇數次項），第0、2、4、6、8個歐拉數為1、1、5、61、1385。
62：可用兩種方式表示成不同三數平方和的最小整數。
前麵54可以用三種方式表示成三數平方和，但那裏有兩種中都有相同數字。而62=2*2+3*3+7*7=1*1+5*5+6*6，三個數都是不同的。
63：五元素偏序集的個數。
嗯，這個徹底不懂啦。好像，大概意思吧，就是說一共有5個元素，組成一個集合，這集合裏有一個關係，類似於實數裏的小於等於，滿足三個條件：第一，a<=a；第二，如果a<=b且b<=a，則a=b；第三，如果a<=b且b<=c，則a<=c（這裏<=指的是這種關係，不是實際意義上的小於等於）。有這樣的關係，連集合帶關係這個整體就叫做偏序集。
64：擁有七個約數的最小整數。
完全平方數擁有奇數個約數，其他的數擁有偶數個約數。64的約數有1、2、4、8、16、32、64。
65：與反寫數相加相減都得到平方數的最小整數。
65反過來寫是56，65+56=121，是11的平方，65-56=9，是3的平方。有這樣特性（再感歎一句，這麽稀奇古怪的特性都誰研究出來的~~~）的整數65最小。
66：八鑽圖案數。
可以參見43那條，這裏是說八鑽圖案一共66種。不過這裏的八鑽圖案數指的是旋轉、翻轉都不計入的情況，含翻轉的八鑽圖案一共有121種。
67：五六進製下均為回文數的最小整數。
67五進製下為232，六進製下為151，都是從左往右看和從右往左看數字不變的回文數。
68：圓周率π中最後出現的2位數字符串。
舉個例子吧，圓周率前幾位3.14159265358979323846264338327950288，出現的2位數字符串依次有14、41、15、59、92、26、65、53、58、89等等，π是無限不循環小數，所有的2位數早晚都要出現的，而最晚出現的2位數就是68。
69：平方與立方恰由從0到9十個數字組成。
69*69=4761，69*69*69=328509，恰好包含從0到9每個數字各一個。
70：過剩數中最小的不等於部分約數和的數。
過剩數參見12。不含本身的所有約數和比原數大，而有些過剩數如12=1+2+3+6=2+4+6，18=1+2+6+9=3+6+9，可以寫成部分約數的和，而70就是不能寫成部分約數和的過剩數中的最小的一個（顯然，不足數都不能寫成部分約數和~~~）。
71：能整除小於它的所有質數的和。
小於71的質數的和為2+3+5+7+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47+53+59+61+67=568=71*8。
72：六維空間中一個六維球周圍最多的等球數。
我的理解可能會有錯誤，如果沒錯的話，下麵就來解釋一下。在任意維的空間中，球的概念就是到某個點距離一定的所有點的集合。一維球大概就是兩個點，二維球是圓。拿二維舉個例子，一堆等圓（就是大小一樣的圓）放在一起，互不相交（可以想象大家都是固體的圓片），那麽每個圓最多能與六個圓相鄰，三維的情況下就是指把一堆乒乓球放在一起，每個乒乓球最多與多少個乒乓球相鄰，而結論是12個。推廣到六維空間，這個數字就增大到72。
73：除1以外比反寫數的兩倍小1的最小整數。
73反寫為37，37*2=74=73+1。這樣的數最小的是1，其次就是73。
74：頂點數最少的不同非漢密爾頓多麵體的個數。
這個偶也是大概地理解一下，說不定是錯的。漢密爾頓多麵體，就是說存在一個漢密爾頓環，由多麵體上的部分棱組成閉合折線，經過多麵體所有頂點，但隻經過一次（也就是從一個頂點出發，經過每個頂點各一次最後回到出發點）。而不能用這種方式連接所有頂點的多麵體，就是非漢密爾頓多麵體，這樣的多麵體中，頂點數最少的，一共有74種不同形狀。
75：允許並列的情況下四個物品的排序種數。
舉個例子，就是說四個選手比賽，比了一大堆，最後如果允許有並列，那麽所得的比賽結果一共可能有75種。其中分出一二三四名的有24種，有一對並列的有36種，兩對分別並列的有6種，有三個人並列的有8種，四個人徹底並列的還有1種，24+36+6+8+1=75。
76：自守數。
一個數k，如果n*k*k的尾數為k，則k稱為關於n的自守數。關於1的自守數簡稱為自守數。也就是說自守數的平方尾數是原來的數。76*76=5776，自守數有1、5、6、25、76、376、625等，除1以外，所有的自守數都以5、6結尾，而且5、6兩係列中後麵的數都以前麵的數結尾，如6、76、376、9376。
77：不能寫成倒數和為1的不同整數的和的最大整數。
舉個例子，1/2+1/3+1/6=1，2+3+6=11，11就能寫成倒數和為1的不同整數的和。而有些書就不能寫成倒數和為1的不同整數的和，77是其中最大的數。
78：可用三種方式表示成不同四數平方和的最小整數。
這個跟前麵的62很有關係，78=2*2+3*3+4*4+7*7=1*1+4*4+5*5+6*6=1*1+2*2+3*3+8*8，每組四個數都是不同的。
79：可交換的質數。
好像是說，79是質數，97也是質數。這樣的2位數的質數還有11、13、17、37（隻列出較小數字在前的）。
80：本身和本身加一都是四個以上質數乘積的最小的數。
80=2*2*2*2*5，81=3*3*3*3，兩個數分解質因數都能分出4個以上的質數，這樣的相鄰數裏最小的就是80和81（因為2和3的差距，奇合數質因數往往比附近的偶合數少）。
81：數字和的平方。
8+1=9，9*9=81。
82：六連六邊形的個數。
類似前麵的六連塊，這裏單位變成正六邊形，旋轉、翻轉所得不計入，六連正六邊形有82種，如果計入翻轉則有147種。
