正文
“請問，你們對畢達哥拉斯先生都有哪些了解？”兩個禮拜之後的一天，史密斯教授坐在他那間半圓形圖書室的高背椅子上得意洋洋地問我和公爵，雙手握在胸前不時相互揉搓著。
此時，陽光正透過天窗傾瀉在他的身上，金黃色的光芒勾落出他的身影，使教授看上去更加神采飛揚，和我第一次見到的那個精神痿頓，滿腹牢騷的老頭兒簡直判若兩人。
“他是古希臘偉大的哲學家和數學家，畢達哥拉斯定理的發現者。”公爵搶先答道。
“他相信靈魂不死，轉世回輪，所有有生命的東西和有機生物都是彼此聯係的。。。還有他創造了‘宇宙’這個詞，用以說明我們這個世界是和諧有序的。”我答道。
“很對，你們說的都對，不過，關於靈魂的事還是留給哲學家和神學家們去討論吧，今天我們需要的隻是他的數學理念。
當我第一次在那座古堡的牆壁上看到那兩個五角星的時候，並沒有聯想起這位先生----雖然五角星曾經被當作畢氏學派的標誌，但從年代上分析這是根本不可能的事情，畢達哥拉斯本人生於公元前580年，死於公元前500年，他所創建的學派也於公元前200年就灰飛煙滅了，而我們這座城堡，最早建於公元後的九世紀。
而且五角星在中世紀也見於其他一些異端教派，但是，當我深入到密道內部，看到了那兩行希臘字----“數學乃上帝的語言，上帝用數學統治宇宙。”時感到極為震驚，因為這兩句箴言正代表了畢達哥拉斯學派的思想精髓----我實在是不敢相信----如果這裏是希臘，是意大利，甚至埃及，或者小亞細亞，都有可能，可這裏是英國，這實在是太不可思議了！“
”。。。後來我們又在另一條密道裏看見“我中有你，你中有我”這樣的一句格言，正是這句話讓我確信，如果真的曾經有個被視為異端的教派在這裏活動過，那麽，他們必然是信奉畢達哥拉斯的理念，這一點決不會有錯。“說完，教授停頓了一下，看了看我和公爵的反應，見我們都在專心一致地聽講，這才又說下去。
”現在讓我們來看這句話，‘我中有你，你中有我’，按照畢氏的理念，世界乃至宇宙中都是由數字之間的關係構成的，那麽就讓我們用數學來理解，我中有你----說的是一個數字包含有另一個數字的因子，你中有我，則說明反之亦然，而能夠滿足這樣條件的一對數，我們通常稱它們為“友好數”。“
說著，教授在一張紙上寫下了以下幾行字：
220的真除數：1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
284的真除數：1+2+4+71+142=220
接下去，他解釋道：”畢達哥拉斯是最早研究並發現友好數的，他曾經說過‘一個朋友是另一個我，如同220與284一樣。’“
”古人通常用友好數來表達友好的意願----《聖經》的《創世紀》裏記載著雅各給以掃220隻山羊，以示友好，就是這個意思，而在我們的這兩條密道裏，這些異教徒們通過應用友好數表達了他們的善意態度----你們看，密道裏沒有任何暗器，甚至障礙都沒有，他們似乎並不想加害闖入密道的人們，甚至有可能在等待著懂得他們理念的人去閱讀他們的思想。“
”。。。雖然我當時猜到了他們可能在應用這兩個友好數，但不能肯定密道的機關在哪裏，隻能一個因子一個因子地去探查尋找。。。這就是密道的秘密所在。“
”那麽，您進入密室之後，又是如何準確地說出地板上一共有496塊石頭的呢？“
”啊“教授歎了口氣，身體向椅背倒去，用一隻手遮住了眼睛---這是他陷入深思時的習慣性動作了：
”關於496，這又是一個故事了，同樣性質的數字還有6和28---我敢打賭，你們一定沒注意到轉動手柄的圈數，我仔細地數了，密道裏用的是6圈，而打開密室則用了28圈，所以，地麵鋪的石頭隻能是496！“
說著，教授又在紙上寫下如下的幾行等式：
“6的真因子：1+2+3=6；
28的真因子：1+2+4+7+14=28；
496的真因子：1+2+4+8+16+31+62+124+248=496"
”你們看，這三個數的所有真因子之和正好等於它本身，這樣的數字就叫做完美數，它們的真因子的倒數之和還正好等於2，另外，它們還可以表達為連續自然數之和，像這樣：“
他又在紙上寫道：
”1/1+1/2+1/3=2；
1/1+1/2+1/4+1/7+1/14=2；
1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248=2；
1+2+3=6；
1+2+3+4+5+6+7=28；
1+2+3+4+5+。。。+30+31=496。“
教授指著後三行等式繼續說道：
”畢達哥拉斯把能夠表達為連續自然數之和的數字叫做三角數，這是因為它們可以寫作這樣的形式：“
*
* *
* * * 。。6
*
* *
* * *
* * * *
* * * * *
* * * * * *
* * * * * * * 28
”讓我們回到密道和密室問題上去吧，當我發覺手柄裏埋藏著第一個完美數就期待著第二個，也就是28的出現，當它終於出現在密室的門口時，我就確信第三個也一定會在密室當中，我觀察了一下鋪成同心五邊形的地板就得出結論，這第三個完美數就在拚成地板的石塊當中！“
”。。。496是個更為神奇的數字，我們都注意到了密室地板的中心是一塊鑿成正五邊形的石塊，那麽我們就可以寫作：
496=1+495=1+5*99；
也就是說，五邊形的每一個方向都排了99塊石頭，而99是二位數字裏最大的一個數，如果加上中間的那塊，甚至可以寫成連續奇數之和，像這樣：
1=1^2
1+3=4=2^2
1+3+5=9=3^2
1+3+5+7=16=4^2
1+3+5+7+9=25=5^2
...
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100=10^2
這又說明了什麽呢？---當你把每一方向的石塊相加後就能夠得到完全平方數，而完全平方數等於兩個相鄰的三角數之和，這樣就又把三角數和平方數聯係了起來。“
史密斯教授說著抬頭看了看正在發呆的我們，站起身來，站到房間中央踱起步來，一邊踱步一邊揮動手臂，情緒有些激動：
”也許你們會以為這不過是場數學遊戲，但在我看來，它的意義決不僅僅於此----完美數所包含著的完美的概念可以從畢達哥拉斯的哲學思想當中找到，他認為這個世界包括宇宙都是和諧的，完美的，而人們日常所接觸的隻是事物的表象，這些表象是雜亂無章的，但事物的內部一定存在著一種完美和諧的關係，而數學正是這種關係的表達方式。“
說完他停頓了幾秒鍾，看了看我們，又接下去：
”雖然我是個虔誠的基督徒，但我也還是確信那句箴言----“數學是上帝的語言”，可供作為證據的太多了，牛頓的力學公式，萬有引力公式，開普勒的關於行星軌道三個定理等等，等等，上帝一定是用兩種語言，有兩個版本的《聖經》，一個是人們所熟悉的那本，另一本則複雜的多，是創世紀時上帝用數學寫成了。。。“
”這些異教徒們毫無疑問也信奉著這種觀點，他們用完美數將我們引向他們的教義----埋藏在496塊石頭之下的那兩口裝滿羊皮手卷的箱子，為什麽要用完美數？這是因為他們認為隻有完美與和諧才是通向終極理想的階梯。。。“
”。。。他們是誰？來自何方？為什麽要把他們的秘密埋藏在這座廢棄了的城堡當中？畢氏學派湮滅了一千多年了，可他們的蹤跡卻再一次地在英國出現，這又是怎麽一回事？
問題一個接著一個，而答案全在這些羊皮手卷上的數字裏----我和我的學生花了整整兩個禮拜的時間試圖在這些手卷裏找到任何有意義的字母，可什麽都沒有，隻有數字，一切都是數字！----隻除了其中的一張的最上方的幾句希臘文祈禱文，是最平淡無奇的祈禱文，隻有區區五十個字，可這五十個希臘字是我們唯一的線索，我們必須通過它們尋找到開啟這些密文的密鑰----這些異教徒們現在還不信任我們，他們在故意給我們出難題，隻有通過了他們的考試，我們才能接觸到他們的秘密。“
教授看了看我們，嚴肅而平靜地說：
”換句話說，一切的一切都取決於密碼的破解，否則我們還是一無所獲。“
此時，陽光正透過天窗傾瀉在他的身上，金黃色的光芒勾落出他的身影，使教授看上去更加神采飛揚，和我第一次見到的那個精神痿頓，滿腹牢騷的老頭兒簡直判若兩人。
“他是古希臘偉大的哲學家和數學家，畢達哥拉斯定理的發現者。”公爵搶先答道。
“他相信靈魂不死，轉世回輪，所有有生命的東西和有機生物都是彼此聯係的。。。還有他創造了‘宇宙’這個詞，用以說明我們這個世界是和諧有序的。”我答道。
“很對，你們說的都對，不過，關於靈魂的事還是留給哲學家和神學家們去討論吧，今天我們需要的隻是他的數學理念。
當我第一次在那座古堡的牆壁上看到那兩個五角星的時候，並沒有聯想起這位先生----雖然五角星曾經被當作畢氏學派的標誌，但從年代上分析這是根本不可能的事情，畢達哥拉斯本人生於公元前580年，死於公元前500年，他所創建的學派也於公元前200年就灰飛煙滅了，而我們這座城堡，最早建於公元後的九世紀。
而且五角星在中世紀也見於其他一些異端教派，但是，當我深入到密道內部，看到了那兩行希臘字----“數學乃上帝的語言，上帝用數學統治宇宙。”時感到極為震驚，因為這兩句箴言正代表了畢達哥拉斯學派的思想精髓----我實在是不敢相信----如果這裏是希臘，是意大利，甚至埃及，或者小亞細亞，都有可能，可這裏是英國，這實在是太不可思議了！“
”。。。後來我們又在另一條密道裏看見“我中有你，你中有我”這樣的一句格言，正是這句話讓我確信，如果真的曾經有個被視為異端的教派在這裏活動過，那麽，他們必然是信奉畢達哥拉斯的理念，這一點決不會有錯。“說完，教授停頓了一下，看了看我和公爵的反應，見我們都在專心一致地聽講，這才又說下去。
”現在讓我們來看這句話，‘我中有你，你中有我’，按照畢氏的理念，世界乃至宇宙中都是由數字之間的關係構成的，那麽就讓我們用數學來理解，我中有你----說的是一個數字包含有另一個數字的因子，你中有我，則說明反之亦然，而能夠滿足這樣條件的一對數，我們通常稱它們為“友好數”。“
說著，教授在一張紙上寫下了以下幾行字：
220的真除數：1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
284的真除數：1+2+4+71+142=220
接下去，他解釋道：”畢達哥拉斯是最早研究並發現友好數的，他曾經說過‘一個朋友是另一個我，如同220與284一樣。’“
”古人通常用友好數來表達友好的意願----《聖經》的《創世紀》裏記載著雅各給以掃220隻山羊，以示友好，就是這個意思，而在我們的這兩條密道裏，這些異教徒們通過應用友好數表達了他們的善意態度----你們看，密道裏沒有任何暗器，甚至障礙都沒有，他們似乎並不想加害闖入密道的人們，甚至有可能在等待著懂得他們理念的人去閱讀他們的思想。“
”。。。雖然我當時猜到了他們可能在應用這兩個友好數，但不能肯定密道的機關在哪裏，隻能一個因子一個因子地去探查尋找。。。這就是密道的秘密所在。“
”那麽，您進入密室之後，又是如何準確地說出地板上一共有496塊石頭的呢？“
”啊“教授歎了口氣，身體向椅背倒去，用一隻手遮住了眼睛---這是他陷入深思時的習慣性動作了：
”關於496，這又是一個故事了，同樣性質的數字還有6和28---我敢打賭，你們一定沒注意到轉動手柄的圈數，我仔細地數了，密道裏用的是6圈，而打開密室則用了28圈，所以，地麵鋪的石頭隻能是496！“
說著，教授又在紙上寫下如下的幾行等式：
“6的真因子：1+2+3=6；
28的真因子：1+2+4+7+14=28；
496的真因子：1+2+4+8+16+31+62+124+248=496"
”你們看，這三個數的所有真因子之和正好等於它本身，這樣的數字就叫做完美數，它們的真因子的倒數之和還正好等於2，另外，它們還可以表達為連續自然數之和，像這樣：“
他又在紙上寫道：
”1/1+1/2+1/3=2；
1/1+1/2+1/4+1/7+1/14=2；
1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248=2；
1+2+3=6；
1+2+3+4+5+6+7=28；
1+2+3+4+5+。。。+30+31=496。“
教授指著後三行等式繼續說道：
”畢達哥拉斯把能夠表達為連續自然數之和的數字叫做三角數，這是因為它們可以寫作這樣的形式：“
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”。。。496是個更為神奇的數字，我們都注意到了密室地板的中心是一塊鑿成正五邊形的石塊，那麽我們就可以寫作：
496=1+495=1+5*99；
也就是說，五邊形的每一個方向都排了99塊石頭，而99是二位數字裏最大的一個數，如果加上中間的那塊，甚至可以寫成連續奇數之和，像這樣：
1=1^2
1+3=4=2^2
1+3+5=9=3^2
1+3+5+7=16=4^2
1+3+5+7+9=25=5^2
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1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100=10^2
這又說明了什麽呢？---當你把每一方向的石塊相加後就能夠得到完全平方數，而完全平方數等於兩個相鄰的三角數之和，這樣就又把三角數和平方數聯係了起來。“
史密斯教授說著抬頭看了看正在發呆的我們，站起身來，站到房間中央踱起步來，一邊踱步一邊揮動手臂，情緒有些激動：
”也許你們會以為這不過是場數學遊戲，但在我看來，它的意義決不僅僅於此----完美數所包含著的完美的概念可以從畢達哥拉斯的哲學思想當中找到，他認為這個世界包括宇宙都是和諧的，完美的，而人們日常所接觸的隻是事物的表象，這些表象是雜亂無章的，但事物的內部一定存在著一種完美和諧的關係，而數學正是這種關係的表達方式。“
說完他停頓了幾秒鍾，看了看我們，又接下去：
”雖然我是個虔誠的基督徒，但我也還是確信那句箴言----“數學是上帝的語言”，可供作為證據的太多了，牛頓的力學公式，萬有引力公式，開普勒的關於行星軌道三個定理等等，等等，上帝一定是用兩種語言，有兩個版本的《聖經》，一個是人們所熟悉的那本，另一本則複雜的多，是創世紀時上帝用數學寫成了。。。“
”這些異教徒們毫無疑問也信奉著這種觀點，他們用完美數將我們引向他們的教義----埋藏在496塊石頭之下的那兩口裝滿羊皮手卷的箱子，為什麽要用完美數？這是因為他們認為隻有完美與和諧才是通向終極理想的階梯。。。“
”。。。他們是誰？來自何方？為什麽要把他們的秘密埋藏在這座廢棄了的城堡當中？畢氏學派湮滅了一千多年了，可他們的蹤跡卻再一次地在英國出現，這又是怎麽一回事？
問題一個接著一個，而答案全在這些羊皮手卷上的數字裏----我和我的學生花了整整兩個禮拜的時間試圖在這些手卷裏找到任何有意義的字母，可什麽都沒有，隻有數字，一切都是數字！----隻除了其中的一張的最上方的幾句希臘文祈禱文，是最平淡無奇的祈禱文，隻有區區五十個字，可這五十個希臘字是我們唯一的線索，我們必須通過它們尋找到開啟這些密文的密鑰----這些異教徒們現在還不信任我們，他們在故意給我們出難題，隻有通過了他們的考試，我們才能接觸到他們的秘密。“
教授看了看我們，嚴肅而平靜地說：
”換句話說，一切的一切都取決於密碼的破解，否則我們還是一無所獲。“
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