投資的數學分析

投資的數學分析

牛經滄海

5/15/2025

 

我特意想一個高大上的標題，顯得好像很有氣場。投資看上去複雜，其實隻要了解指數（小學數學引入，初中展開），也就三個變量，分別是本金A，年化收益率X，投資年限N。三者關係如下：

 

FV = A  (1 + X)^N

 

FV為投資未來價值，Future Value。

 

一、本金 A：沒有“種子”，談什麽“豐收”

 

想要增加 FV，首先得有本金 A。這是投資的第一塊基石。入不敷出的人，談投資是空中樓閣。指數的威力隻對大於 1 的基數才有意義，基數等於或小於 1，N 再大也沒用。

 

小時候糧食不夠吃，冬閑吃兩頓，青黃不接四處借糧。借了還、還了再借。持續入不敷出，連本金都攢不下，就隻能停留在“生存”這一級，談不上投資。

 

二、收益率 X：所有人都在琢磨的變量

 

有了本資，要想辦法提升年化收益率X。這裏學問很深，汗牛充棟的著作，窮經皓首的投資者，沒有盡頭。幸好，投資的學問往往隻能避開一些低端錯誤，並不能保證賺到更多。否則也不會再有任何機會留給我們這些芸芸眾生。絕對的X優勢並不存在，相對的X優勢也伴生著風險，通常簡化成波動幅度。

 

收益率的穩定性很關鍵。波動幅度越大，實際長期 X 越難估計。這類投資一定要控製杠杆。恒大就是典型例子——一浪做順，成了首富；一浪做錯，成了首負。波動越大，翻車幾率越高。

 

相對來說，定期存款的收益波動幾乎為零，但收益率也低得可憐，很可能跑不贏通脹。就像狗追尾巴，永遠在路上，哪怕努力得滿頭大汗。

 

事實上，整個華爾街都在試圖在“可控波動”範圍內提高 X。誰也做不到完美，關鍵是把握度——不貪心至虧廢，不保守致錯失。更重要的一點：投資的得失並不對稱。

 

虧損是塑性的，不可逆；盈利是彈性的，一場暴跌還是可能清零。借錢給賭徒就是雙輸局麵——他本來虧十萬，借不到錢也就止步十萬。你借了十萬給他，他可能虧更多。真要僥幸扳回，他反而會更激進，最終往往一敗塗地。為什麽？因為他的 X 是不靠譜的幻想。

 

三、時間 N：複利的“放大器”

 

最後是時間 N。都知道巴菲特百分之九十以上的財富是過去二十年賺的。但他從年輕時就開始投資，至今已超過六十年。他的 N 足夠大，才有複利滾雪球的奇效。

 

有些人，進進出出，假裝努力，到頭來，汗水與激情，多半是錯付了。

 

不妨去看看兩張圖，對比巴菲特與標普 500 指數的回報曲線。用對數坐標表示，更準確地展現了指數增長的本質。反過來也從數學層麵印證了：投資，其實就是指數函數在現實中的顯現。

 

滄海一概不做任何投資建議。