-*-紫色王家思絮絮-*-
我思無邪、我行無悔
正文
出於對愛因斯坦的尊敬，俺這裏碼一樓說說愛因斯坦的統一場論，並夾雜著自己一些看法----當然我的看法隻是局外人的觀點，基本上是幼稚的。但是俗話說無知者無畏麽，所以這不妨礙俺來點夾敘夾議......
愛因斯坦本性其實是很孤獨的。他和尼爾斯*波爾不同。波爾是個謙謙君子，他能成為哥本哈根學派的領袖 (基本上也是量子論的領袖)，能讓一批比他更有才華的年輕人聚集在他周圍，靠的不光是波爾過人的才華，而且還有其人緣和親和力。事實上若論聰明，波爾還不及他的弟弟哈諾德*波爾 (當然，尼爾斯的成就更高)。愛因斯坦不一樣，愛因斯坦之所以被人尊敬，依靠的是他的過人智慧。如果須得用除了物理學家之外的另一個“家”冠在愛因斯坦頭上，我覺得“思想家”應該是很恰當的，特別是當你明白廣義相對論是什麽後。廣義相對論帶給物理學的不隻是引力理論，而且還帶來了一種全新的思維和研究方法，它是那麽俱備美感，能讓你驚歎於數學和物理原來能這樣和諧而完美的相通----這也是愛因斯坦能和牛頓相提並論的主要原因。
大家知道，在古希臘雅典文明時代，數學特別是平麵幾何實際上是古希臘哲學的主要構架之一。古希臘哲學，連帶以柏拉圖亞裏斯多德師徒為代表的方法論研究一起，基本上是自然科學的代名詞。大約自文藝複興特別是自牛頓世代開始，因為數學和物理學的蓬勃發展，它們開始“漸行漸遠”，數學在追求自身邏輯上的自洽外，基本上成為物理定量表達和進行演繹推理的工具，但是“結構”上，物理和數學是平行的。牛頓當初發明微積分，其目的也不外乎為他的經典力學大廈找個很 powerful 的工具而已。當愛因斯坦完成廣義相對論的表述後，數學家和物理學家才如夢初醒般互相對視一眼，訝然道，噢天那，原來數學和物理居然是相通的！那份驚訝和欣喜是不言而喻的，因為原本並行的數學和物理，竟然又重新交合在一起，仿佛又重回到雅典青梅竹馬時代了，嗬嗬。
這個和廣義相對論相通的數學是什麽呢？當然很多朋友都能大聲回答出來，那就是由高斯 Gauss、黎曼 Riemann 等建立和發展起來的曲麵分析。這兩個人足夠大名鼎鼎吧？高斯被稱為數學王子，就數學成就而言，可能無人出其右，能和他相提並論的，也許隻有阿基米德和牛頓。除此之外可能就算 Riemann 了，這是個早逝的天才，40 歲死於肺結核病。30 多歲時因為另一教授的死亡，他才有機會補了那個空缺升為教授，算得上是人類曆史上最偉大的數學家之一，在分析和幾何領域成就卓絕。說兩則“軼事”看大家有無興趣或者更進一步的評論。其一，Riemann 非歐幾何 (注意不是上麵所說的曲麵幾何)。這是曆史上第二種非歐(幾裏得)幾何。舉例說，通常三角形的內角和是 180 度是不是？在 Riemann 幾何中，三角形的內角和不是 180 度而是大於 180 度，很奇怪是不是？非歐幾何雖然早就不是數學的主流，但是在當時卻是最重要的課題之一。其二，數論中 Riemann zeta-函數 (打不出那個希臘字母)，據說就是家喻戶曉的哥德巴赫猜想的推廣。就數論體係而言，隻有 Riemann zeta-函數才是更有價值的。當然，據說數論早就淡出了數學的主流。
自愛因斯坦完美地將引力理論用曲麵分析表達後，幾乎與世遺卻的 Gauss-Riemann 曲麵分析才被數學家重視，並得以蓬勃發展。曲麵分析以前也稱為微分幾何，現在一般加個前綴“局域”，稱為“局域微分幾何”，以有別於“整體微分幾何” (有時也稱為大範圍微分幾何)。如果說 Gauss、Riemann 是局域微分幾何的旗幟，那麽整體微分幾何的旗幟則是嘉當 Cartan 和陳省身。介個嘉當就是遠來的風同學在 36 樓提到的那個 Cartan，也就是陳省身先生的老師。陳省身作為整體微分幾何裏程碑式的人物，以流形上的纖維叢、拓撲以及以他名字命名的陳示性類等工作最為著名。陳省身身前是加利福尼亞大學伯克利分校的教授，幾年前在天津南開病逝。陳省身仙逝後，他的徒弟邱成桐 (現哈佛大學教授) 和徒孫田剛 (邱成桐的徒弟，現麻省理工學院教授) 就開始步楊振寧和李政道的後塵，開始吵架，吵得飛沙走石不亦樂乎，以至邱成桐氣憤地道，好你個田剛，所學不到俺百分之三十，你個張恭慶呢，所學不到我百分之五，憑你也在我麵前指手劃腳？呸！嗬嗬有趣是不是？這張恭慶何許人也？北大的老牌院士。田剛是從北大畢業的，所以邱田吵架，以張恭慶為頭的北大數學教授們自然幫田剛，這使得北大和浙大 (邱的“根據地”)幾乎反目成仇。
如果說局域微分幾何就是廣義相對論的承載這個事實讓數學家和物理學家含情脈脈的話，那麽物理學隨後的發展更使得他們度過了一段又一段的蜜月期，嗬嗬。沒錯，大家骨子裏原來竟然有這麽多相通的地方，多麽令人心曠神怡，是不是？物理學和數學相通的第二個著名例子，就是楊-米爾斯場論和整體微分幾何纖維叢理論的相通。當然，楊振寧提出Yang-Mills 規範場論時，他當然認識不到這點，這是數學家和物理學家們隨後逐漸認識到的。看到沒有？可能是因為這點，楊振寧一直視陳省身為自己的良師益友。
作為題外話，中國的基礎科學研究普遍比較差，在國際上成就最突出的，我覺得還是數學，物理還是不及數學的。中國的數學研究，整體上看有兩個熱潮/高峰期，第一個就是以華羅庚、王元、潘承洞、陳景閏等為代表的數論研究特別是關於哥德巴赫猜想的研究，第二個高峰熱潮恰恰得益於楊振寧的回國講學(自然是關於規範場 論的)，像穀超豪、胡和生、李大潛等一大批著名教授/院士，都是在那個時期茁壯成長起來的(是不是這樣？請數學家指點！)。
愛因斯坦本性其實是很孤獨的。他和尼爾斯*波爾不同。波爾是個謙謙君子，他能成為哥本哈根學派的領袖 (基本上也是量子論的領袖)，能讓一批比他更有才華的年輕人聚集在他周圍，靠的不光是波爾過人的才華，而且還有其人緣和親和力。事實上若論聰明，波爾還不及他的弟弟哈諾德*波爾 (當然，尼爾斯的成就更高)。愛因斯坦不一樣，愛因斯坦之所以被人尊敬，依靠的是他的過人智慧。如果須得用除了物理學家之外的另一個“家”冠在愛因斯坦頭上，我覺得“思想家”應該是很恰當的，特別是當你明白廣義相對論是什麽後。廣義相對論帶給物理學的不隻是引力理論，而且還帶來了一種全新的思維和研究方法，它是那麽俱備美感，能讓你驚歎於數學和物理原來能這樣和諧而完美的相通----這也是愛因斯坦能和牛頓相提並論的主要原因。
大家知道，在古希臘雅典文明時代，數學特別是平麵幾何實際上是古希臘哲學的主要構架之一。古希臘哲學，連帶以柏拉圖亞裏斯多德師徒為代表的方法論研究一起，基本上是自然科學的代名詞。大約自文藝複興特別是自牛頓世代開始，因為數學和物理學的蓬勃發展，它們開始“漸行漸遠”，數學在追求自身邏輯上的自洽外，基本上成為物理定量表達和進行演繹推理的工具，但是“結構”上，物理和數學是平行的。牛頓當初發明微積分，其目的也不外乎為他的經典力學大廈找個很 powerful 的工具而已。當愛因斯坦完成廣義相對論的表述後，數學家和物理學家才如夢初醒般互相對視一眼，訝然道，噢天那，原來數學和物理居然是相通的！那份驚訝和欣喜是不言而喻的，因為原本並行的數學和物理，竟然又重新交合在一起，仿佛又重回到雅典青梅竹馬時代了，嗬嗬。
這個和廣義相對論相通的數學是什麽呢？當然很多朋友都能大聲回答出來，那就是由高斯 Gauss、黎曼 Riemann 等建立和發展起來的曲麵分析。這兩個人足夠大名鼎鼎吧？高斯被稱為數學王子，就數學成就而言，可能無人出其右，能和他相提並論的，也許隻有阿基米德和牛頓。除此之外可能就算 Riemann 了，這是個早逝的天才，40 歲死於肺結核病。30 多歲時因為另一教授的死亡，他才有機會補了那個空缺升為教授，算得上是人類曆史上最偉大的數學家之一，在分析和幾何領域成就卓絕。說兩則“軼事”看大家有無興趣或者更進一步的評論。其一，Riemann 非歐幾何 (注意不是上麵所說的曲麵幾何)。這是曆史上第二種非歐(幾裏得)幾何。舉例說，通常三角形的內角和是 180 度是不是？在 Riemann 幾何中，三角形的內角和不是 180 度而是大於 180 度，很奇怪是不是？非歐幾何雖然早就不是數學的主流，但是在當時卻是最重要的課題之一。其二，數論中 Riemann zeta-函數 (打不出那個希臘字母)，據說就是家喻戶曉的哥德巴赫猜想的推廣。就數論體係而言，隻有 Riemann zeta-函數才是更有價值的。當然，據說數論早就淡出了數學的主流。
自愛因斯坦完美地將引力理論用曲麵分析表達後，幾乎與世遺卻的 Gauss-Riemann 曲麵分析才被數學家重視，並得以蓬勃發展。曲麵分析以前也稱為微分幾何，現在一般加個前綴“局域”，稱為“局域微分幾何”，以有別於“整體微分幾何” (有時也稱為大範圍微分幾何)。如果說 Gauss、Riemann 是局域微分幾何的旗幟，那麽整體微分幾何的旗幟則是嘉當 Cartan 和陳省身。介個嘉當就是遠來的風同學在 36 樓提到的那個 Cartan，也就是陳省身先生的老師。陳省身作為整體微分幾何裏程碑式的人物，以流形上的纖維叢、拓撲以及以他名字命名的陳示性類等工作最為著名。陳省身身前是加利福尼亞大學伯克利分校的教授，幾年前在天津南開病逝。陳省身仙逝後，他的徒弟邱成桐 (現哈佛大學教授) 和徒孫田剛 (邱成桐的徒弟，現麻省理工學院教授) 就開始步楊振寧和李政道的後塵，開始吵架，吵得飛沙走石不亦樂乎，以至邱成桐氣憤地道，好你個田剛，所學不到俺百分之三十，你個張恭慶呢，所學不到我百分之五，憑你也在我麵前指手劃腳？呸！嗬嗬有趣是不是？這張恭慶何許人也？北大的老牌院士。田剛是從北大畢業的，所以邱田吵架，以張恭慶為頭的北大數學教授們自然幫田剛，這使得北大和浙大 (邱的“根據地”)幾乎反目成仇。
如果說局域微分幾何就是廣義相對論的承載這個事實讓數學家和物理學家含情脈脈的話，那麽物理學隨後的發展更使得他們度過了一段又一段的蜜月期，嗬嗬。沒錯，大家骨子裏原來竟然有這麽多相通的地方，多麽令人心曠神怡，是不是？物理學和數學相通的第二個著名例子，就是楊-米爾斯場論和整體微分幾何纖維叢理論的相通。當然，楊振寧提出Yang-Mills 規範場論時，他當然認識不到這點，這是數學家和物理學家們隨後逐漸認識到的。看到沒有？可能是因為這點，楊振寧一直視陳省身為自己的良師益友。
作為題外話，中國的基礎科學研究普遍比較差，在國際上成就最突出的，我覺得還是數學，物理還是不及數學的。中國的數學研究，整體上看有兩個熱潮/高峰期，第一個就是以華羅庚、王元、潘承洞、陳景閏等為代表的數論研究特別是關於哥德巴赫猜想的研究，第二個高峰熱潮恰恰得益於楊振寧的回國講學(自然是關於規範場 論的)，像穀超豪、胡和生、李大潛等一大批著名教授/院士，都是在那個時期茁壯成長起來的(是不是這樣？請數學家指點！)。
評論
紫色王家
2012-01-20 09:44:40
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悄悄話
嗬嗬，俺這是胡掰了。
臥看明河
2012-01-13 09:57:03
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悄悄話
"數學家和物理學家才如夢初醒般互相對視一眼",好！
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