-*-紫色王家思絮絮-*-
我思無邪、我行無悔
正文
修改文章，在這裏加幾句題外話：
A) 我現在來文學城比較少，一般貼篇文章出來，就幾十個點擊。這篇其實不算文章，隻不過是將以前貼出的評論拷貝下來而已，不料竟然有過千的點擊，這讓我有些百思不得其解：) 難道大家對這個有興趣不成，盡管我看了有些同學的評論，明顯外行 (比我似乎還外行，嗬嗬)。
B) 以前為什麽寫這樣的跟貼留言呢？其原因就是現在我們有太多的根本不俱備基本邏輯思維的人在刻苦“研究、攻克”哥德巴赫猜想。我決非反對俱備一定素養的人去鑽研，問題是這些人根本不俱備最起碼的邏輯思維，他們窮一生的人力、物力而導致了各式各樣的悲劇，特別是家庭悲劇。我舉個例子 (最新的例子)，大家看看這樣的人是不是俱備起碼的邏輯思維。某人現在在寫個大部頭 (計劃寫本書性質的，十章以上，每章有若幹小節)，試圖用實驗 (用天平，直尺等) 方法證明圓周率是 3.2。你覺得這可思議嗎？當然，誰如果將這類荒誕行為視為天才的表征，那我就不爭辯了：)
C) 說哥德巴赫猜想在數學上不重要，是針對數學作為一個整體而言的，也就是說，它解決與否，就現在看來，對數學的發展沒有影響，i.e. 這是個非常孤立的難題。說它在數學上不重要，並非說它本身毫無價值。很難相信有的同學連這都看不明白 (盡管這是串留言匯集，很可能缺乏整理而導致條理不清晰)。
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前幾天因為在某帖子後留言順便提及了哥德巴赫猜想。因為陳景潤和徐遲的報告文學之緣故，相信哥德巴赫猜想對這裏許多人而言，那是如雷那個貫耳......忽然記得以前某人就此事寫過一篇策文策我，我在後麵留了幾個帖子，現將那幾個帖子拷貝如下，可能對大家了解哥德巴赫猜想在數學中的地位、了解陳景潤在數學史中的地位，有一些幫助。
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說幾句題外話。我相信這裏的讀者或者讀者的朋友很可能有對哥德巴赫猜想感興趣的。
據說每年去中科院數學研究所聲稱解決了哥德巴赫猜想的人都在一百甚至幾百人(也有去北大等地方的，但是以去數學所的人最多)。這些人自稱民間數學愛好者或者民間數學家。通常，別說像王元、楊樂這樣的院士不接待這樣的民間數學家，連數學所的秘書也不接待，隻派門衛打發了事。
這個可不能批評王元等官僚主義或者不願意當伯樂慧眼識人才。事實上這些聲稱解決哥德巴赫猜想的人絕大部分往往連最基本的邏輯也不會(更別說數學知識的儲備和必要的技巧訓練)。這些人往往窮其半輩子甚至一生來“研究”哥德巴赫猜想，實際上連門都沒有挨到，勞命傷財，實在是人生的悲劇。
哥德巴赫猜想之所以著名是因為它表述簡單，並非它在數學上有什麽價值有什麽地位。
1+1實際上就是一個偶數能表示為兩個素數的和；1+2就是一個偶數能表示成一個素數和另外一個數的和(將另外一個數分解素因數時它最多包含兩個素因子)。1+2是目前最好的結果，事實上它離1+1還相差很遠，基本上遙遙無期。1+2使用的方法是解析數論裏的“圓法”，需要很強的微積分背景 (具體地說，需要很強的實/複分析背景)以及數論本身的知識。一般的看法是用“圓法”隻能達到陳景潤的結果，要解決哥德巴赫猜想，亦即 1+1，需要另辟蹊徑。
對數學本身而言，哥德巴赫猜想有價值嗎？盡管它很難，可是答案是，哥德巴赫猜想基本上沒有價值。它解決與否對數學沒有任何影響。如果說它有價值，那麽它的價值在於人們尋求解決它的過程中所發明的新的技巧(如陳景潤使用的圓法。不過圓法不是陳景潤提出的，而是哈代等人提出的。陳景潤隻是在圓法的基礎上運用了很強的分析技巧而已)。
不過哥德巴赫猜想本身並無多大的價值。
很早以前數論就不是數學的主流，現在它基本上和數學主流沒有關係(現在的主流是幾何和拓撲)。即便是這樣，哥德巴赫猜想在數論中也無足輕重，它解決與否對數論本身也沒有影響。事實上，哥德巴赫猜想的直接推廣是黎曼猜想。不過即使將Riemann猜想表述出來，沒有一定數學素養的人連題也看不懂，所以 Riemann 猜想在民間一點也不有名。
所以說陳景潤在數學上是沒有什麽地位的 (盡管解決 1+2 很難)，這並非陳景潤水平不行，而是他解決/研究的東西沒有價值。
所以奉勸那些不具備很強的數學素養和知識儲備的人，不要去“勇攀科學高峰”去解決哥德巴赫猜想 (或者類似的舉動，例如推翻愛因斯坦的狹義相對論)。這是在浪費時間。我們的中小學老師在鼓勵大家“勇攀科學高峰”時說什麽話，並非一定很負責任的。
哥德巴赫猜想離被證明還遙遙無期。形式上看，1+2 和 1+1隻是一步之遙，其實十萬八千裏。一般的看法是，除非某個天才的人找到某種天才的方法，否則它很難被證明。用“圓法”證明哥德巴赫猜想，我記得是從蘇聯人的9+9 開始，以後有很多人在這個基礎上取得進展，包括我國數學研究所的王元，當時山東大學的潘承洞，以及著名的陳景潤，其中以陳的結果 1+2最好。不過“圓法”似乎已經到了盡頭。
哥德巴赫猜想沒有被證明出來的一個主要原因是真正的數學大師不會去刻意證明它，原因隻有一個：它真的一點也不重要，隻是一個孤零零的數論難題(數論中這樣的難題太多了，隻不過因為曆史原因，哥德巴赫猜想比較著名而已)，在數學上沒有價值。現在的數學大師，比如普林斯頓的威頓(Witten，這是個猶太人，太聰明了)，和德林格等，是不會去花很多精力思考哥德巴赫猜想的。
打個不恰當的比方，祖衝之“測量計算”圓周率精確到小數點後麵第七位，確實是奇跡。比方說現在如果某個題是要求“測量計算”圓周率精確到小數點後麵第 30 位，這個難度夠大了，估計不在哥德巴赫猜想之下。問題是，對數學本身而言，“測量計算”圓周率精確到小數點後麵多少位根本就沒有意義，這隻是測量人的精益求精的問題，數學家不會為了這種遊戲而去耗費精力。比方說，下麵這個等式就比祖衝之測量圓周率有價值得多 (PI 代表圓周率)：
PI*PI / 6 = 1/(1*1) + 1/(2*2) + 1/(3*3) + 1/(4*4) + 1/(5*5) + 1/(6*6) +.....
----------------------------
(某人留言)
了解陳景潤，我也是通過徐遲的報告文學。
這個原理似乎本來就是正確的吧，我在以前聽數學老師講過。一聽起來似乎肯定是沒錯的啊，都不要去證明。所以有個不明白的是，研究這個結果，或者讓他得到論證，對數學的發展對科學的推動有沒有什麽真正的實際的作用，還是僅僅是作為一個論題，攻克它代表一種理論數學的高度。哪位數學行家做個解釋？
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攻克哥德巴赫猜想本身並不代表“一種理論數學的高度”。數論中比哥德巴赫猜想更難的難題比比皆是，但是它們是孤立的問題，解決與否並無什麽意義。打個比方，比如說打高爾夫球，現在要求用手工一杆將球打進遠在10公裏以外的高爾夫球洞，這個相當困難了，一般人做不到，至少力氣就不夠。哥德巴赫猜想就是這個意思。這相當於數學之中的“花邊新聞”，真正的數學體係相當於一個國家的政府司法憲法等那一套，威頓之類的大師研究的大體相當於憲法司法係統，哥德巴赫猜想相當於和張柏芝相關的花邊新聞，這個花邊新聞存在不存在和一個國家的發展基本上沒有關係 (當然，這個比喻太不恰當了)。
哥德巴赫猜想的主要意義在於，因為它難，解決它勢必要引人新的數學方法(比如說以前的圓法，它就是研究哥德巴赫猜想和華林問題[華羅庚早年主要的研究領域]所導致的“副產品”。當然圓法在數學之中並無什麽地位，它不過是研究複平麵上零點的分布的一種技巧)，這種新的方法有可能給數學本身帶來一些質的東西。
比如說將高爾夫球一杆打進十公裏以外的球洞，它本身實在沒有什麽意義，但是為了達到這個目的，大家可能會提出某種新的運動力學(當然這個不可能，隻是舉個例子而已)。這種新的運動力學才是人類的收獲，它雖然和打高爾夫球沒有什麽聯係，但是卻是因為達到這個目的而孜孜以求的產物。
----------------------------
(某人留言)
在我的感覺中，它也不像印度人發明0和笛卡兒發現那個虛數i一樣能引發什麽數學革命。大概也就是數學家們的一種休閑式的探討了。
--------------------------
阿拉伯數字是印度人首先使用的，那時印度可以算是哈裏發的征服地，阿拉伯人將這套係統介紹給了歐洲。要說“0”這個概念的首先使用，應該是阿基米德。之前希臘人 (包括埃及人和中東人) 並無零這個數值和概念。大家知道沒有0就不可能有方程。
阿基米德本人對方程沒有什麽研究 (古希臘人的哲學重點在幾何)，但是方程卻因此而興起，例如稍後的丟番圖，其不定方程的造詣達到了相當的高度。
笛卡兒是人類曆史上屈指可數的思想家和哲學家，其對數學的主要貢獻是引人笛卡兒標架，亦即大家熟悉的平麵解析幾何。虛數符號 i 是瑞士數學家歐拉 (Euler)引人的，以研究複數最為著名，他可是大牛，幾乎可以和牛頓和高斯相提並論。
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(某人留言)
笛卡兒不是發現I的，嗬嗬，常識性錯誤，我都記了有十年了。
不過把幾何和代數聯係在一起，倒知道是他的傑作。歐拉是後來眼睛瞎了那個吧？
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對，就是眼睛瞎了的那個。他寫論文也許是最高產的一個，每年都幾百頁，他涉及的東西很廣，很多領域隻是淺嚐輒止，這也是他無法和高斯相提並論的原因。就寫論文數量之多來說，當世也許隻有愛爾得希 (Erdos) 能相提並論。不過愛爾得希並無什麽成就。
另說句，因為哥德巴赫猜想的表述簡單，所以導致許多根本沒有什麽知識/邏輯準備的人在“研究”哥德巴赫猜想，導致許多家庭悲劇。類似的，因為相對論(特別是狹義相對論)的赫赫大名，加上它有一些似是而非的被曲解了的“通俗”表達，許多連質量和重量都打混的人就嚐試推翻俠義相對論去攀登科學高峰，去揚名立萬。這裏補充一句：就邏輯基礎而言狹義相對論和牛頓力學很不一樣，牛頓力學、萬有引力定律是總結出來的規律(例如萬有引力定律就是從第穀、開普勒師徒的觀測數據上總結出來的)，其正確與否無法用演繹方法去證明 (至少暫時不能)，所以它們是“定律(Law)”而不是“定理 (Theorem)”。從邏輯角度而言，狹義相對論是定理，從數學角度而言它可以嚴格推導出來(高中學生即可)，所以它永遠是對的，不可能是錯的，除非它的兩個假設不對：
1) 慣性等效原理；2) 邁克爾-莫雷實驗。
A) 我現在來文學城比較少，一般貼篇文章出來，就幾十個點擊。這篇其實不算文章，隻不過是將以前貼出的評論拷貝下來而已，不料竟然有過千的點擊，這讓我有些百思不得其解：) 難道大家對這個有興趣不成，盡管我看了有些同學的評論，明顯外行 (比我似乎還外行，嗬嗬)。
B) 以前為什麽寫這樣的跟貼留言呢？其原因就是現在我們有太多的根本不俱備基本邏輯思維的人在刻苦“研究、攻克”哥德巴赫猜想。我決非反對俱備一定素養的人去鑽研，問題是這些人根本不俱備最起碼的邏輯思維，他們窮一生的人力、物力而導致了各式各樣的悲劇，特別是家庭悲劇。我舉個例子 (最新的例子)，大家看看這樣的人是不是俱備起碼的邏輯思維。某人現在在寫個大部頭 (計劃寫本書性質的，十章以上，每章有若幹小節)，試圖用實驗 (用天平，直尺等) 方法證明圓周率是 3.2。你覺得這可思議嗎？當然，誰如果將這類荒誕行為視為天才的表征，那我就不爭辯了：)
C) 說哥德巴赫猜想在數學上不重要，是針對數學作為一個整體而言的，也就是說，它解決與否，就現在看來，對數學的發展沒有影響，i.e. 這是個非常孤立的難題。說它在數學上不重要，並非說它本身毫無價值。很難相信有的同學連這都看不明白 (盡管這是串留言匯集，很可能缺乏整理而導致條理不清晰)。
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前幾天因為在某帖子後留言順便提及了哥德巴赫猜想。因為陳景潤和徐遲的報告文學之緣故，相信哥德巴赫猜想對這裏許多人而言，那是如雷那個貫耳......忽然記得以前某人就此事寫過一篇策文策我，我在後麵留了幾個帖子，現將那幾個帖子拷貝如下，可能對大家了解哥德巴赫猜想在數學中的地位、了解陳景潤在數學史中的地位，有一些幫助。
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說幾句題外話。我相信這裏的讀者或者讀者的朋友很可能有對哥德巴赫猜想感興趣的。
據說每年去中科院數學研究所聲稱解決了哥德巴赫猜想的人都在一百甚至幾百人(也有去北大等地方的，但是以去數學所的人最多)。這些人自稱民間數學愛好者或者民間數學家。通常，別說像王元、楊樂這樣的院士不接待這樣的民間數學家，連數學所的秘書也不接待，隻派門衛打發了事。
這個可不能批評王元等官僚主義或者不願意當伯樂慧眼識人才。事實上這些聲稱解決哥德巴赫猜想的人絕大部分往往連最基本的邏輯也不會(更別說數學知識的儲備和必要的技巧訓練)。這些人往往窮其半輩子甚至一生來“研究”哥德巴赫猜想，實際上連門都沒有挨到，勞命傷財，實在是人生的悲劇。
哥德巴赫猜想之所以著名是因為它表述簡單，並非它在數學上有什麽價值有什麽地位。
1+1實際上就是一個偶數能表示為兩個素數的和；1+2就是一個偶數能表示成一個素數和另外一個數的和(將另外一個數分解素因數時它最多包含兩個素因子)。1+2是目前最好的結果，事實上它離1+1還相差很遠，基本上遙遙無期。1+2使用的方法是解析數論裏的“圓法”，需要很強的微積分背景 (具體地說，需要很強的實/複分析背景)以及數論本身的知識。一般的看法是用“圓法”隻能達到陳景潤的結果，要解決哥德巴赫猜想，亦即 1+1，需要另辟蹊徑。
對數學本身而言，哥德巴赫猜想有價值嗎？盡管它很難，可是答案是，哥德巴赫猜想基本上沒有價值。它解決與否對數學沒有任何影響。如果說它有價值，那麽它的價值在於人們尋求解決它的過程中所發明的新的技巧(如陳景潤使用的圓法。不過圓法不是陳景潤提出的，而是哈代等人提出的。陳景潤隻是在圓法的基礎上運用了很強的分析技巧而已)。
不過哥德巴赫猜想本身並無多大的價值。
很早以前數論就不是數學的主流，現在它基本上和數學主流沒有關係(現在的主流是幾何和拓撲)。即便是這樣，哥德巴赫猜想在數論中也無足輕重，它解決與否對數論本身也沒有影響。事實上，哥德巴赫猜想的直接推廣是黎曼猜想。不過即使將Riemann猜想表述出來，沒有一定數學素養的人連題也看不懂，所以 Riemann 猜想在民間一點也不有名。
所以說陳景潤在數學上是沒有什麽地位的 (盡管解決 1+2 很難)，這並非陳景潤水平不行，而是他解決/研究的東西沒有價值。
所以奉勸那些不具備很強的數學素養和知識儲備的人，不要去“勇攀科學高峰”去解決哥德巴赫猜想 (或者類似的舉動，例如推翻愛因斯坦的狹義相對論)。這是在浪費時間。我們的中小學老師在鼓勵大家“勇攀科學高峰”時說什麽話，並非一定很負責任的。
哥德巴赫猜想離被證明還遙遙無期。形式上看，1+2 和 1+1隻是一步之遙，其實十萬八千裏。一般的看法是，除非某個天才的人找到某種天才的方法，否則它很難被證明。用“圓法”證明哥德巴赫猜想，我記得是從蘇聯人的9+9 開始，以後有很多人在這個基礎上取得進展，包括我國數學研究所的王元，當時山東大學的潘承洞，以及著名的陳景潤，其中以陳的結果 1+2最好。不過“圓法”似乎已經到了盡頭。
哥德巴赫猜想沒有被證明出來的一個主要原因是真正的數學大師不會去刻意證明它，原因隻有一個：它真的一點也不重要，隻是一個孤零零的數論難題(數論中這樣的難題太多了，隻不過因為曆史原因，哥德巴赫猜想比較著名而已)，在數學上沒有價值。現在的數學大師，比如普林斯頓的威頓(Witten，這是個猶太人，太聰明了)，和德林格等，是不會去花很多精力思考哥德巴赫猜想的。
打個不恰當的比方，祖衝之“測量計算”圓周率精確到小數點後麵第七位，確實是奇跡。比方說現在如果某個題是要求“測量計算”圓周率精確到小數點後麵第 30 位，這個難度夠大了，估計不在哥德巴赫猜想之下。問題是，對數學本身而言，“測量計算”圓周率精確到小數點後麵多少位根本就沒有意義，這隻是測量人的精益求精的問題，數學家不會為了這種遊戲而去耗費精力。比方說，下麵這個等式就比祖衝之測量圓周率有價值得多 (PI 代表圓周率)：
PI*PI / 6 = 1/(1*1) + 1/(2*2) + 1/(3*3) + 1/(4*4) + 1/(5*5) + 1/(6*6) +.....
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(某人留言)
了解陳景潤，我也是通過徐遲的報告文學。
這個原理似乎本來就是正確的吧，我在以前聽數學老師講過。一聽起來似乎肯定是沒錯的啊，都不要去證明。所以有個不明白的是，研究這個結果，或者讓他得到論證，對數學的發展對科學的推動有沒有什麽真正的實際的作用，還是僅僅是作為一個論題，攻克它代表一種理論數學的高度。哪位數學行家做個解釋？
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攻克哥德巴赫猜想本身並不代表“一種理論數學的高度”。數論中比哥德巴赫猜想更難的難題比比皆是，但是它們是孤立的問題，解決與否並無什麽意義。打個比方，比如說打高爾夫球，現在要求用手工一杆將球打進遠在10公裏以外的高爾夫球洞，這個相當困難了，一般人做不到，至少力氣就不夠。哥德巴赫猜想就是這個意思。這相當於數學之中的“花邊新聞”，真正的數學體係相當於一個國家的政府司法憲法等那一套，威頓之類的大師研究的大體相當於憲法司法係統，哥德巴赫猜想相當於和張柏芝相關的花邊新聞，這個花邊新聞存在不存在和一個國家的發展基本上沒有關係 (當然，這個比喻太不恰當了)。
哥德巴赫猜想的主要意義在於，因為它難，解決它勢必要引人新的數學方法(比如說以前的圓法，它就是研究哥德巴赫猜想和華林問題[華羅庚早年主要的研究領域]所導致的“副產品”。當然圓法在數學之中並無什麽地位，它不過是研究複平麵上零點的分布的一種技巧)，這種新的方法有可能給數學本身帶來一些質的東西。
比如說將高爾夫球一杆打進十公裏以外的球洞，它本身實在沒有什麽意義，但是為了達到這個目的，大家可能會提出某種新的運動力學(當然這個不可能，隻是舉個例子而已)。這種新的運動力學才是人類的收獲，它雖然和打高爾夫球沒有什麽聯係，但是卻是因為達到這個目的而孜孜以求的產物。
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(某人留言)
在我的感覺中，它也不像印度人發明0和笛卡兒發現那個虛數i一樣能引發什麽數學革命。大概也就是數學家們的一種休閑式的探討了。
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阿拉伯數字是印度人首先使用的，那時印度可以算是哈裏發的征服地，阿拉伯人將這套係統介紹給了歐洲。要說“0”這個概念的首先使用，應該是阿基米德。之前希臘人 (包括埃及人和中東人) 並無零這個數值和概念。大家知道沒有0就不可能有方程。
阿基米德本人對方程沒有什麽研究 (古希臘人的哲學重點在幾何)，但是方程卻因此而興起，例如稍後的丟番圖，其不定方程的造詣達到了相當的高度。
笛卡兒是人類曆史上屈指可數的思想家和哲學家，其對數學的主要貢獻是引人笛卡兒標架，亦即大家熟悉的平麵解析幾何。虛數符號 i 是瑞士數學家歐拉 (Euler)引人的，以研究複數最為著名，他可是大牛，幾乎可以和牛頓和高斯相提並論。
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(某人留言)
笛卡兒不是發現I的，嗬嗬，常識性錯誤，我都記了有十年了。
不過把幾何和代數聯係在一起，倒知道是他的傑作。歐拉是後來眼睛瞎了那個吧？
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對，就是眼睛瞎了的那個。他寫論文也許是最高產的一個，每年都幾百頁，他涉及的東西很廣，很多領域隻是淺嚐輒止，這也是他無法和高斯相提並論的原因。就寫論文數量之多來說，當世也許隻有愛爾得希 (Erdos) 能相提並論。不過愛爾得希並無什麽成就。
另說句，因為哥德巴赫猜想的表述簡單，所以導致許多根本沒有什麽知識/邏輯準備的人在“研究”哥德巴赫猜想，導致許多家庭悲劇。類似的，因為相對論(特別是狹義相對論)的赫赫大名，加上它有一些似是而非的被曲解了的“通俗”表達，許多連質量和重量都打混的人就嚐試推翻俠義相對論去攀登科學高峰，去揚名立萬。這裏補充一句：就邏輯基礎而言狹義相對論和牛頓力學很不一樣，牛頓力學、萬有引力定律是總結出來的規律(例如萬有引力定律就是從第穀、開普勒師徒的觀測數據上總結出來的)，其正確與否無法用演繹方法去證明 (至少暫時不能)，所以它們是“定律(Law)”而不是“定理 (Theorem)”。從邏輯角度而言，狹義相對論是定理，從數學角度而言它可以嚴格推導出來(高中學生即可)，所以它永遠是對的，不可能是錯的，除非它的兩個假設不對：
1) 慣性等效原理；2) 邁克爾-莫雷實驗。
人類對宇宙的探索無盡.
數學可能是解答宇宙的終極學科。
猜想，不一定有實際意義，卻必需要有人猜想下去。
陳先生及其很多數學大師的努力，必將顯示其永恒的價值。
當然，這世界上隻有少數愛因斯坦或陳景潤也就夠了。
思索沒有高低貴賤，隻要認真的思索與探求。
天才中學生的可能性不大了,但也肯定不會是一位德高望重的科學泰鬥.這些人除了阻礙科學進步,爭名奪利,也幹不出來什麽事.國內這樣的人很多.
你說得有道理。以前看科普文章時，記得哪位大拿說過，也許哥德巴赫猜想會由一個天才的中學生所解決。
暈，我隻能說閣下沒有看懂我說什麽就信口開河。這哪跟哪呀！你幹嘛不說紅旗在城堡上高高飄揚呢？反正都和這主題無關。
不可以用"商業"賺不賺錢的方式看學術問題!
你的評論"價值"很低!
我倒是覺得你應該從行家那裏聽聽對哥德巴赫猜想的定位；而且，這裏我說什麽，難道你沒有看明白？
數學的發展常常是一係列難題破解的結果。如果，1+1=2 是對的，一係列應用就可以賴它，包括解碼學。
說得對！其實這種俱備深刻關係的東西本身就是美，即使沒有什麽“用途”，也是非常不錯的。
好啊,這事就交給你辦了.
伽羅華（Évariste Galois，公元1811年-公元1832年）是法國對函數論、方程式論和數論作出重要貢獻的數學家，他的工作為群論（一個他引進的名詞）奠定了基礎；所有這些進展都源自他尚在校就讀時欲證明五次多項式方程根數解（Solution by Radicals）的不可能性（其實當時已為阿貝爾（Abel）所證明，隻不過伽羅華並不知道），和描述任意多項式方程可解性的一般條件的打算。雖然他已經發表了一些論文，但當他於1829年將論文送交法蘭西科學院時，第一次所交論文卻被柯西（Cauchy）遺失了，第二次則被傅立葉（Fourier）所遺失；他還與埃科爾綜合技術學院（école Polytechnique）的口試主考人發生頂撞而被拒絕給予一個職位。在父親自殺後，他放棄投身於數學生涯，注冊擔任輔導教師，結果因撰寫反君主製的文章而被開除，且因信仰共和體製而兩次下獄。他第三次送交科學院的論文均被泊鬆（Poisson）所拒絕。伽羅華死於一次決鬥，可能是被保皇派或警探所激怒而致，時年21歲。他被公認為數學界兩個最具浪漫主義色彩的人物之一。
Galois小傳：1832年5月30日清晨，在巴黎的葛拉塞爾湖附近躺著一個昏迷的年輕人，過路的農民從槍傷判斷他是決鬥後受了重傷，就把這個不知名的青年抬到醫院。第二天早晨十點，這個可憐的年輕人離開了人世，數學史上最年輕、最富有創造性的頭腦停止了思考。後來的一些著名數學家們說，他的死使數學的發展被推遲了幾十年，他就是伽羅華。
天才的童年
1811年10月25日，伽羅華出生於法國巴黎郊區拉賴因堡伽羅瓦街的第54號房屋內。現在這所房屋的正麵有一塊紀念牌，上麵寫著：“法國著名數學家埃瓦裏斯特8226;伽羅瓦生於此，卒年20歲，1811～1832年”。紀念牌是小鎮的居民為了對全世界學者迄今公認的、曾有特殊功績的、卓越的數學家——伽羅瓦表示敬意，於1909年6月設置的。
伽羅瓦的雙親都受過良好的教育。在父母的熏陶下，伽羅瓦童年時代就表現出有才能、認真、熱心等良好的品格。其父尼古拉8226;加布裏埃爾8226;伽羅瓦參與政界活動屬自由黨人，是拿破侖的積極支持者。主持過供少年就學的學校，任該校校長。又擔任拉賴因堡15年常任市長，深受市民的擁戴。伽羅瓦曾向同監的難友勒斯拜——法國著名的政治家、化學家和醫生說過：“父親是他的一切”。可見父親的政治態度和當時法國的革命熱潮對伽羅瓦的成長和處事有較大的影響。
伽羅瓦的母親瑪利亞8226;阿代累達8226;伽羅瓦曾積極參與兒子的啟蒙教育。作為古代文化的熱烈愛好者，她把從拉丁和希臘文學中汲取來的英勇典範介紹給她兒子。1848年發表在《皮托雷斯克畫報》上有關伽羅瓦的傳記中，特別談到“伽羅瓦的第一位教師是他的母親，一個聰明兼有好教養的婦女，當他還在童稚時，她一直給他上課”。這就為伽羅瓦在中學階段的學習和以後攀登數學高峰打下了堅實的基礎。
1823年l0月伽羅瓦年滿12歲時，離開了雙親，考入有名的路易8226;勒8226;格蘭皇家中學。從他的老師們保存的有關他在中學生活的回憶錄和筆記中，記載著伽羅瓦是位具有“傑出的才幹”，“舉止不凡”，但又“為人乖僻、古怪、過分多嘴”性格的人。我們認為這種性格說明他有個性，而且早已顯露出強烈的求知欲的標誌。
伽羅瓦在路易8226;勒8226;格蘭皇家中學領獎學金，完全靠公費生活。在第四、第三和第二年級時他都是優等生，在希臘語作文總比賽中也獲得好評，並且在1826年l0月轉到修辭班學習。
但是第二學季一開始(伽羅瓦這時剛滿15歲)，由於教師們認為他的體格不夠強壯，校長認為他的判斷力還有待“成熟”，他不得不回到二年級。重修二年級，使伽羅瓦有機會毫無阻礙地被批準去上初級數學的補充課程。自此他把大部分時間和主要精力用來研究、探討數學課本以外的高等數學。
伽羅華經常到圖書館閱讀數學專著，特別對一些數學大師，如勒讓德的《幾何原理》和拉格朗日的《代數方程的解法》、《解析函數論》、《微積分學教程》進行了認真分析和研究，但他並未失去對其他科目的興趣。
因此，當1827年伽羅瓦回到修辭班時，他的全麵發展甚至比他的數學的天分在同學之中更加出人頭地了。但是他對其它科目的教科書的內容以及教師所采用的教學法之潦草馬虎感到憤怒。所以有的教師認為他被數學的鬼魅迷住了心竅，有的教師用七個字“平靜會使他激怒”來形容他的行為。
這時伽羅瓦已經熟悉歐拉、高斯、雅可比的著作，這更提高了他的信心，他認為他能夠做到的，不會比這些大數學家們少。到了學年末，他不再去聽任何專業課了，而在獨立地準備參加取得升入綜合技術學校資格的競賽考試。結果盡管考試失敗，但1828年10月，他仍然從中學初級數學班跳到裏夏爾的數學專業班。
路易8226;勒8226;格蘭中學的數學專業班教師裏夏爾，在科學史上，他作為一個很有才華的教師使人追念。裏夏爾不僅講課風格優雅，而且善於發掘天才。他遺留下的筆記中記載著：“伽羅瓦隻宜在數學的尖端領域中工作”，“他大大地超過了全體同學”。
裏夏爾幫助伽羅瓦於1828年在法國第一個專業數學雜誌《純粹與應用數學年報》三月號上，發表了他的第一篇論文—《周期連分數一個定理的證明》，並說服伽羅瓦向科學院遞送備忘錄。1829年，伽羅瓦在他中學學年快要結束時，把他研究的初步結果的論文提交給法國科學院。
1829年，中學學年結束後，伽羅瓦剛滿18歲，他在報考巴黎綜合技術學校時，由於在口試中主考的教授比內和勒費布雷8226;德8226;富爾西對伽羅瓦闡述的見解不理解，居然嘲笑他。伽羅瓦在提及這次考試時，曾寫道，他不得不聽“主考人的狂笑聲”。據說“由於被狂笑聲所激怒”，他把黑板擦布扔到主考人頭上，或是因為他拒絕回答有關關於對數這樣的過於簡單的問題，所以再次遭到落選，伽羅瓦仍然是一個非正式的預備生。
1829年7月2日，正當伽羅瓦準備入學考試時，他的父親由於受不了天主教牧師的攻擊、誹謗而自殺了。這給了伽羅華很大的觸動，他的思想開始傾向於共和主義。其後不久，伽羅華聽從裏夏爾的勸告決定進師範大學，這使他有可能繼續深造，同時生活費用也有了著落。1829年10月25日伽羅華被作為預備生錄取入學。
進入師範大學後的一年對伽羅瓦來說是最順利的一年，1828年他的科學研究獲得了初步成果。伽羅瓦寫了幾篇大文章，並提出自己的全部著作來應征科學院的數學特獎。但在這裏，他又一次遭到了新挫折：伽羅瓦的手稿原來交給科學院常任秘書傅立葉，傅立葉收到手稿後不久就去世了。因而文章也被遺失了。這些著作的某些抄本落到數學雜誌《費律薩克男爵通報》的雜誌社手裏，並在1830年的4月號和6月號上把它刊載了出來。
在師範大學學習的第一年，伽羅瓦結認了奧古斯特8226;舍瓦利葉，舍瓦利葉直到伽羅瓦臨終前一直是他的唯一親近的朋友。1830年7月，伽羅瓦將滿19歲。他在師範大學的第一年功課行將結束。他這時寫成的數學著作，已經使人有可能對他思想的獨創性和敏銳性作出評價。
數學世界的頑強鬥士
19世紀初，有一些數學問題一直困擾著當時的數學家們，而如何求解高次方程就是其中之一。
曆史上人們很早就已經知道了一元一次和一元二次方程的求解方法。關於三次方程，我國在公元七世紀，也已經得到了一般的近似解法，這在唐朝數學家王孝通所編的《緝古算經》就有敘述。到了十三世紀，宋代數學家秦九韶在他所著的《數書九章》的“正負開方術”裏，充分研究了數字高次方程的求正根法，也就是說，秦九韶那時候已得到了高次方程的一般解法。
在西方，直到十六世紀初的文藝複興時期，才由意大利的數學家發現一元三次方程解的公式——卡當公式。
在數學史上，相傳這個公式是意大利數學家塔塔裏亞首先得到的,後來被米蘭地區的數學家卡爾達諾(1501～1576)騙到了這個三次方程的解的公式，並發表在自己的著作裏。所以現在人們還是叫這個公式為卡爾達諾公式(或稱卡當公式)，其實，它應該叫塔塔裏亞公式。
三次方程被解出來後，一般的四次方程很快就被意大利的費拉裏(1522～1560)解出。這就很自然的促使數學家們繼續努力尋求五次及五次以上的高次方程的解法。遺憾的是這個問題雖然耗費了許多數學家的時間和精力，但一直持續了長達三個多世紀，都沒有解決。法國數學家拉格朗日更是稱這一問題是在“向人類的智慧挑戰”。
1770年，拉格朗日精心分析了二次、三次、四次方程根式解的結構之後，提出了方程的預解式概念，並且還進一步看出預解式和方程的各個根在排列置換下的形式不變性有關，這時他認識到求解一般五次方程的代數方法可能不存在。此後，挪威數學家阿貝爾利用置換群的理論，給出了高於四次的一般代數方程不存在代數解的證明。
伽羅瓦通過改進數學大師拉格朗日的思想，即設法繞過拉氏預解式，但又從拉格朗日那裏繼承了問題轉化的思想，即把預解式的構成同置換群聯係起來的思想，並在阿貝爾研究的基礎上，進一步發展了他的思想，把全部問題轉化或歸結為置換群及其子群結構的分析。
這個理論的大意是：每個方程對應於一個域，即含有方程全部根的域，稱為這方程的伽羅華域，這個域對應一個群，即這個方程根的置換群，稱為這方程的伽羅華群。伽羅華域的子域和伽羅華群的子群有一一對應關係；當且僅當一個方程的伽羅華群是可解群時，這方程是根式可解的。
1829年，伽羅華在他中學最後一年快要結束時，把關於群論初步研究結果的論文提交給法國科學院，科學院委托當時法國最傑出的數學家柯西作為這些論文的鑒定人。在1830年1月18日柯西曾計劃對伽羅華的研究成果在科學院舉行一次全麵的意見聽取會。他在一封信中寫道：“今天我應當向科學院提交一份關於年輕的伽羅華的工作報告……但因病在家，我很遺憾未能出席今天的會議，希望你安排我參加下次會議，討論已指明的議題。”然而，第二周當柯西向科學院宣讀他自己的一篇論文時，並未介紹伽羅華的著作，這是一個非常微妙的“事故”。
1830年2月，伽羅華將他的研究成果比較詳細地寫成論文交上去了，以參加科學院的數學大獎評選，希望能夠獲獎。論文寄給當時科學院終身秘書傅立葉，但傅立葉在當年5月去世了，在他的遺物中未能發現伽羅華的手稿。就這樣，伽羅華遞交的兩次數學論文都被遺失了。
1831年1月，伽羅華在尋求確定方程的可解性這個問題上，又得到一個結論，他寫成論文提交給法國科學院。這篇論文是伽羅華關於群論的重要著作，當時負責審查的數學家泊阿鬆為理解這篇論文絞盡腦汁。傳說泊阿鬆將這篇論文看了四個月，最後結論居然是“完全不能理解”。盡管借助於拉格朗日已證明的一個結果可以表明伽羅華所要證明的論斷是正確的，但最後他還是建議科學院否定它。
對事業必勝的信念激勵著年輕的伽羅華。雖然他的論文一再被丟失，得不到應有的支持，但他並沒有灰心，他堅持他的科研成果，不僅一次又一次地想辦法傳播出去，還進一步向更廣的領域探索。
天才的隕落
伽羅華誕生在拿破侖帝國時代，經曆了波旁王朝的複辟時期，又趕上路易8226;腓力浦朝代初期，他是當時最先進的革命政治集團——共和派的秘密組織“人民之友”的成員，並發誓：“如果為了喚起人民需要我死，我願意犧牲自己的生命”。
伽羅瓦敢於對政治上的動搖分子和兩麵派進行頑強的鬥爭，年輕熱情的伽羅華對師範大學教育組織極為不滿。由於他揭發了校長吉尼奧對法國七月革命政變的兩麵派行為，被吉尼奧的忠實朋友，皇家國民教育委員會顧問庫申起草報告，皇家國民教育委員會1831年1月8日批準立即將伽羅瓦開除出師範大學。
之後，他進一步積極參加政治活動。1831年5月l0日，伽羅華以“企圖暗殺國王”的罪名被捕。在6月15日陪審法庭上，由於共和黨人的律師竇本的努力，伽羅瓦被宣告無罪當場獲釋。七月，被反動王朝視為危險分子的伽羅華在國慶節示威時再次被抓，被關在聖佩拉吉監獄，在這裏慶祝過他的20歲生日，渡過了他生命的最後一年的大部分時間。
在監獄中伽羅華一方麵與官方進行不妥協的鬥爭，另一麵他還抓緊時間刻苦鑽研數學。盡管牢房裏條件很差，生活艱苦，他仍能靜下心來在數學王國裏思考。
伽羅瓦在聖佩拉吉監獄中寫成的研究報告中寫道：“把數學運算歸類，學會按照難易程度，而不是按照它們的外部特征加以分類，這就是我所理解的未來數學家的任務，這就是我所要走的道路。”請注意到“把數學運算歸類”這句話，道出了他的理想、他的道路。毋庸置疑，這句話係指點目前所稱的群論。由於其後好幾代數學家的工作，最終才實現了伽羅瓦的理想。正是他的著作，標誌著舊數學史的結束和新數學史的開始。
l832年3月16日伽羅華獲釋後不久，年輕氣盛的伽羅華為了一個舞女，卷入了一場他所謂的“愛情與榮譽”的決鬥。伽羅華非常清楚對手的槍法很好，自己難以擺脫死亡的命運，所以連夜給朋友寫信，倉促地把自己生平的數學研究心得扼要寫出，並附以論文手稿。
他不時的中斷，在紙邊空白處寫上“我沒有時間，我沒有時間”，然後又接著寫下一個極其潦草的大綱。他在天亮之前那最後幾個小時寫出的東西，為一個折磨了數學家們幾個世紀的問題找到了真正的答案，並且開創了數學的一片新的天地。
伽羅華對自己的成果充滿自信，他在給朋友舍瓦利葉的信中說：“我在分析方麵做出了一些新發現。有些是關於方程論的；有些是關於整函數的……。公開請求雅可比或高斯，不是對這些定理的正確性，而是對這些定理的重要性發表意見。我希望將來有人發現，這些對於消除所有有關的混亂是有益的。”
第二天上午，在決鬥場上，伽羅華被打穿了腸子。死之前，他對在他身邊哭泣的弟弟說：“不要哭，我需要足夠的勇氣在20歲的時候死去”。他被埋葬在公墓的普通壕溝內，所以今天他的墳墓已無蹤跡可尋。他不朽的紀念碑就是他的著作，由兩篇被拒絕的論文和他在死前那個不眠之夜寫下的潦草手稿組成。
曆史學家們曾爭論過這場決鬥是一個悲慘遭的愛情事件的結局，還是出於政治動機造成的，但無論是哪一種，一位世界上最傑出的數學家在他20歲時被殺死了，他研究數學才隻有五年。
群論——跨越時代的創造
伽羅華死後，按照他的遺願，舍瓦利葉把他的信發表在《百科評論》中。他的論文手稿過了十四年後，也就是1846年，才由法國數學家劉維爾領悟到這些演算中迸發出的天才思想，他花了幾個月的時間試圖解釋它的意義。劉維爾最後將這些論文編輯發表在他的極有影響的《純粹與應用數學雜誌》上，並向數學界推薦。1870年法國數學家約當根據伽羅華的思想，寫了《論置換與代數方程》一書，在這本書裏伽羅華的思想得到了進一步的闡述。
伽羅華最主要的成就是提出了群的概念，並用群論徹底解決了根式求解代數方程的問題，而且由此發展了一整套關於群和域的理論，為了紀念他，人們稱之為伽羅華理論。正是這套理論創立了抽象代數學，把代數學的研究推向了一個新的裏程。正是這套理論為數學研究工作提供了新的數學工具—群論。它對數學分析、幾何學的發展有很大影響，並標誌著數學發展現代階段的開始。
伽羅瓦非常徹底地把全部代數方程可解性問題，轉化或歸結為置換群及其子群結構分析的問題。這是伽羅瓦工作中的第一個“突破”，他猶如劃破黑夜長空的一顆瞬間即逝的彗星，開創了置換群論的研究，確立了代數方程的可解性理論，即後來稱為的“伽羅瓦理論”，從而徹底解決了一般方程的根式解難題。
作為這個理論的推論，可以得出五次以上一般代數方程根式不可解，以及用圓規、直尺(無刻度的尺)三等分任意角和作倍立方體不可能等結論。
對伽羅華來說，他所提出並為之堅持的理論是一場對權威、對時代的挑戰，他的“群”完全超越了當時數學界能理解的觀念。也許正是由於年輕，他才敢於並能夠以嶄新的方式去思考，去描述他的數學世界。也正因如此，他才受到了冷遇。
在這裏，我們後人感受到的是一種孤獨與悲哀，一種來自智慧的孤獨與悲哀。但是，曆史的曲折並不能埋沒真理的光輝。今天由伽羅華開始的群論，不僅對近代數學的各個方向，而且對物理學、化學的許多分支都產生了重大的影響。
曆史學家們曾爭論過這場決鬥是一個悲慘遭的愛情事件的結局，還是
出於政治動機造成的，但無論是哪一種，一位世界上最傑出的數學家
在他20歲時被殺死了，他研究數學才隻有5年。
在分送伽羅華的論文之前，他的兄弟和奧古斯特。謝瓦利埃將它們重
寫了一遍，目的是把那些解釋整理清楚。伽羅瓦闡述他的思想時總是
急於求成，不夠充分，這種習性無疑地由於他隻有一個晚上的時間來
概要敘述他多年的研究而更為嚴重。雖然他們很盡職地將論文抄本送
交卡爾。高斯，卡爾。雅可比和其他一些人，但此後10多年，直到約
瑟夫。劉維爾在1846年得到一份之前，伽羅華的工作一直未得到承認。
劉維爾領悟到這些演算中迸發出的天才思想，他花了幾個月的時間試圖
解釋它的意義。最後他將這些論文編輯發表在他的極有影響的《純粹
與應用數學雜誌》上。其他的數學家對此作出了迅速和巨大的反響，
因為事實上伽羅瓦已經對如何去尋找五次議程的解作了完整透徹的
敘述……這是十九世紀數學中由一位它的最悲慘遭的英雄創造的
一件傑作。
在對論文的介紹中，劉維爾對為什麽這位年輕數學家會被他的長輩
們拒絕，以及他本人的努力怎樣使伽羅瓦重新受到注意做了反思：
過分地追求簡潔是導致這一缺憾的原因。人們在處理像純粹代數這
樣抽象和神秘的事物時，應該首先盡力避免這樣做。事實上，當你
試圖引尋讀者遠離習以為常的思路進入較為困惑的領域時，清晰性
是絕對必需的，就像笛卡爾說過的那樣：“在討論超前的問題時務必
空前地清晰。”伽羅華太不把這條箴言放在心上，而我們可以理解
這些傑出的數學家想必認為，通過他們審慎的忠告所表現的苛刻，設法使這
個充滿才華但尚無經驗的初出茅廬者轉回到正確的軌道上來是合適的。
他們苛評的這位作者，在他們看來是勤奮和富有進取心的，他可以從他
們的忠告中獲益。
但是現在一切都改變了，伽羅華再也回不來了！我們不要再過分地作無用
的批評，讓我們把缺憾拋開，找一找有價值的東西……
我的熱心得到了好報。在填補了一些細小的缺陷後，我看出伽羅華用來證明
這個美妙的定理的方法是完全正確的，在那個瞬間，我體驗到一種強烈
的愉悅。
那些看起來完全不俱備素養的人試圖論證哥德巴赫猜想貌似完全在浪費時間，甚至帶來人生之悲劇。有些人邏輯思維之欠缺，簡直令人發指，嗬嗬。例如我舉個例子，某人現在在寫個大部頭 (計劃寫本書性質的，十章以上，每章有若幹小節)，試圖用實驗 (用天平，直尺等) 方法證明圓周率是 3.2。你覺得這可思議嗎？
如果一個人能將高爾夫球一杆打進十公裏以外的球洞,怎麽會沒意義呢?它和導彈打衛星很類似嘛.嗬嗬,,,,