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修改文章，在這裏加幾句題外話：
A) 我現在來文學城比較少，一般貼篇文章出來，就幾十個點擊。這篇其實不算文章，隻不過是將以前貼出的評論拷貝下來而已，不料竟然有過千的點擊，這讓我有些百思不得其解：) 難道大家對這個有興趣不成，盡管我看了有些同學的評論，明顯外行 (比我似乎還外行，嗬嗬)。
B) 以前為什麽寫這樣的跟貼留言呢？其原因就是現在我們有太多的根本不俱備基本邏輯思維的人在刻苦“研究、攻克”哥德巴赫猜想。我決非反對俱備一定素養的人去鑽研，問題是這些人根本不俱備最起碼的邏輯思維，他們窮一生的人力、物力而導致了各式各樣的悲劇，特別是家庭悲劇。我舉個例子 (最新的例子)，大家看看這樣的人是不是俱備起碼的邏輯思維。某人現在在寫個大部頭 (計劃寫本書性質的，十章以上，每章有若幹小節)，試圖用實驗 (用天平，直尺等) 方法證明圓周率是 3.2。你覺得這可思議嗎？當然，誰如果將這類荒誕行為視為天才的表征，那我就不爭辯了：)
C) 說哥德巴赫猜想在數學上不重要，是針對數學作為一個整體而言的，也就是說，它解決與否，就現在看來，對數學的發展沒有影響，i.e. 這是個非常孤立的難題。說它在數學上不重要，並非說它本身毫無價值。很難相信有的同學連這都看不明白 (盡管這是串留言匯集，很可能缺乏整理而導致條理不清晰)。
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前幾天因為在某帖子後留言順便提及了哥德巴赫猜想。因為陳景潤和徐遲的報告文學之緣故，相信哥德巴赫猜想對這裏許多人而言，那是如雷那個貫耳......忽然記得以前某人就此事寫過一篇策文策我，我在後麵留了幾個帖子，現將那幾個帖子拷貝如下，可能對大家了解哥德巴赫猜想在數學中的地位、了解陳景潤在數學史中的地位，有一些幫助。
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說幾句題外話。我相信這裏的讀者或者讀者的朋友很可能有對哥德巴赫猜想感興趣的。
據說每年去中科院數學研究所聲稱解決了哥德巴赫猜想的人都在一百甚至幾百人(也有去北大等地方的，但是以去數學所的人最多)。這些人自稱民間數學愛好者或者民間數學家。通常，別說像王元、楊樂這樣的院士不接待這樣的民間數學家，連數學所的秘書也不接待，隻派門衛打發了事。
這個可不能批評王元等官僚主義或者不願意當伯樂慧眼識人才。事實上這些聲稱解決哥德巴赫猜想的人絕大部分往往連最基本的邏輯也不會(更別說數學知識的儲備和必要的技巧訓練)。這些人往往窮其半輩子甚至一生來“研究”哥德巴赫猜想，實際上連門都沒有挨到，勞命傷財，實在是人生的悲劇。
哥德巴赫猜想之所以著名是因為它表述簡單，並非它在數學上有什麽價值有什麽地位。
1+1實際上就是一個偶數能表示為兩個素數的和；1+2就是一個偶數能表示成一個素數和另外一個數的和(將另外一個數分解素因數時它最多包含兩個素因子)。1+2是目前最好的結果，事實上它離1+1還相差很遠，基本上遙遙無期。1+2使用的方法是解析數論裏的“圓法”，需要很強的微積分背景 (具體地說，需要很強的實/複分析背景)以及數論本身的知識。一般的看法是用“圓法”隻能達到陳景潤的結果，要解決哥德巴赫猜想，亦即 1+1，需要另辟蹊徑。
對數學本身而言，哥德巴赫猜想有價值嗎？盡管它很難，可是答案是，哥德巴赫猜想基本上沒有價值。它解決與否對數學沒有任何影響。如果說它有價值，那麽它的價值在於人們尋求解決它的過程中所發明的新的技巧(如陳景潤使用的圓法。不過圓法不是陳景潤提出的，而是哈代等人提出的。陳景潤隻是在圓法的基礎上運用了很強的分析技巧而已)。
不過哥德巴赫猜想本身並無多大的價值。
很早以前數論就不是數學的主流，現在它基本上和數學主流沒有關係(現在的主流是幾何和拓撲)。即便是這樣，哥德巴赫猜想在數論中也無足輕重，它解決與否對數論本身也沒有影響。事實上，哥德巴赫猜想的直接推廣是黎曼猜想。不過即使將Riemann猜想表述出來，沒有一定數學素養的人連題也看不懂，所以 Riemann 猜想在民間一點也不有名。
所以說陳景潤在數學上是沒有什麽地位的 (盡管解決 1+2 很難)，這並非陳景潤水平不行，而是他解決/研究的東西沒有價值。
所以奉勸那些不具備很強的數學素養和知識儲備的人，不要去“勇攀科學高峰”去解決哥德巴赫猜想 (或者類似的舉動，例如推翻愛因斯坦的狹義相對論)。這是在浪費時間。我們的中小學老師在鼓勵大家“勇攀科學高峰”時說什麽話，並非一定很負責任的。
哥德巴赫猜想離被證明還遙遙無期。形式上看，1+2 和 1+1隻是一步之遙，其實十萬八千裏。一般的看法是，除非某個天才的人找到某種天才的方法，否則它很難被證明。用“圓法”證明哥德巴赫猜想，我記得是從蘇聯人的9+9 開始，以後有很多人在這個基礎上取得進展，包括我國數學研究所的王元，當時山東大學的潘承洞，以及著名的陳景潤，其中以陳的結果 1+2最好。不過“圓法”似乎已經到了盡頭。
哥德巴赫猜想沒有被證明出來的一個主要原因是真正的數學大師不會去刻意證明它，原因隻有一個：它真的一點也不重要，隻是一個孤零零的數論難題(數論中這樣的難題太多了，隻不過因為曆史原因，哥德巴赫猜想比較著名而已)，在數學上沒有價值。現在的數學大師，比如普林斯頓的威頓(Witten，這是個猶太人，太聰明了)，和德林格等，是不會去花很多精力思考哥德巴赫猜想的。
打個不恰當的比方，祖衝之“測量計算”圓周率精確到小數點後麵第七位，確實是奇跡。比方說現在如果某個題是要求“測量計算”圓周率精確到小數點後麵第 30 位，這個難度夠大了，估計不在哥德巴赫猜想之下。問題是，對數學本身而言，“測量計算”圓周率精確到小數點後麵多少位根本就沒有意義，這隻是測量人的精益求精的問題，數學家不會為了這種遊戲而去耗費精力。比方說，下麵這個等式就比祖衝之測量圓周率有價值得多 (PI 代表圓周率)：
PI*PI / 6 = 1/(1*1) + 1/(2*2) + 1/(3*3) + 1/(4*4) + 1/(5*5) + 1/(6*6) +.....
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(某人留言)
了解陳景潤，我也是通過徐遲的報告文學。
這個原理似乎本來就是正確的吧，我在以前聽數學老師講過。一聽起來似乎肯定是沒錯的啊，都不要去證明。所以有個不明白的是，研究這個結果，或者讓他得到論證，對數學的發展對科學的推動有沒有什麽真正的實際的作用，還是僅僅是作為一個論題，攻克它代表一種理論數學的高度。哪位數學行家做個解釋？
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攻克哥德巴赫猜想本身並不代表“一種理論數學的高度”。數論中比哥德巴赫猜想更難的難題比比皆是，但是它們是孤立的問題，解決與否並無什麽意義。打個比方，比如說打高爾夫球，現在要求用手工一杆將球打進遠在10公裏以外的高爾夫球洞，這個相當困難了，一般人做不到，至少力氣就不夠。哥德巴赫猜想就是這個意思。這相當於數學之中的“花邊新聞”，真正的數學體係相當於一個國家的政府司法憲法等那一套，威頓之類的大師研究的大體相當於憲法司法係統，哥德巴赫猜想相當於和張柏芝相關的花邊新聞，這個花邊新聞存在不存在和一個國家的發展基本上沒有關係 (當然，這個比喻太不恰當了)。
哥德巴赫猜想的主要意義在於，因為它難，解決它勢必要引人新的數學方法(比如說以前的圓法，它就是研究哥德巴赫猜想和華林問題[華羅庚早年主要的研究領域]所導致的“副產品”。當然圓法在數學之中並無什麽地位，它不過是研究複平麵上零點的分布的一種技巧)，這種新的方法有可能給數學本身帶來一些質的東西。
比如說將高爾夫球一杆打進十公裏以外的球洞，它本身實在沒有什麽意義，但是為了達到這個目的，大家可能會提出某種新的運動力學(當然這個不可能，隻是舉個例子而已)。這種新的運動力學才是人類的收獲，它雖然和打高爾夫球沒有什麽聯係，但是卻是因為達到這個目的而孜孜以求的產物。
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(某人留言)
在我的感覺中，它也不像印度人發明0和笛卡兒發現那個虛數i一樣能引發什麽數學革命。大概也就是數學家們的一種休閑式的探討了。
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阿拉伯數字是印度人首先使用的，那時印度可以算是哈裏發的征服地，阿拉伯人將這套係統介紹給了歐洲。要說“0”這個概念的首先使用，應該是阿基米德。之前希臘人 (包括埃及人和中東人) 並無零這個數值和概念。大家知道沒有0就不可能有方程。
阿基米德本人對方程沒有什麽研究 (古希臘人的哲學重點在幾何)，但是方程卻因此而興起，例如稍後的丟番圖，其不定方程的造詣達到了相當的高度。
笛卡兒是人類曆史上屈指可數的思想家和哲學家，其對數學的主要貢獻是引人笛卡兒標架，亦即大家熟悉的平麵解析幾何。虛數符號 i 是瑞士數學家歐拉 (Euler)引人的，以研究複數最為著名，他可是大牛，幾乎可以和牛頓和高斯相提並論。
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(某人留言)
笛卡兒不是發現I的，嗬嗬，常識性錯誤，我都記了有十年了。
不過把幾何和代數聯係在一起，倒知道是他的傑作。歐拉是後來眼睛瞎了那個吧？
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對，就是眼睛瞎了的那個。他寫論文也許是最高產的一個，每年都幾百頁，他涉及的東西很廣，很多領域隻是淺嚐輒止，這也是他無法和高斯相提並論的原因。就寫論文數量之多來說，當世也許隻有愛爾得希 (Erdos) 能相提並論。不過愛爾得希並無什麽成就。
另說句，因為哥德巴赫猜想的表述簡單，所以導致許多根本沒有什麽知識/邏輯準備的人在“研究”哥德巴赫猜想，導致許多家庭悲劇。類似的，因為相對論(特別是狹義相對論)的赫赫大名，加上它有一些似是而非的被曲解了的“通俗”表達，許多連質量和重量都打混的人就嚐試推翻俠義相對論去攀登科學高峰，去揚名立萬。這裏補充一句：就邏輯基礎而言狹義相對論和牛頓力學很不一樣，牛頓力學、萬有引力定律是總結出來的規律(例如萬有引力定律就是從第穀、開普勒師徒的觀測數據上總結出來的)，其正確與否無法用演繹方法去證明 (至少暫時不能)，所以它們是“定律(Law)”而不是“定理 (Theorem)”。從邏輯角度而言，狹義相對論是定理，從數學角度而言它可以嚴格推導出來(高中學生即可)，所以它永遠是對的，不可能是錯的，除非它的兩個假設不對：
1) 慣性等效原理；2) 邁克爾-莫雷實驗。 |
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