中國數學奧林匹克：麵試

某公司需要錄用一名秘書，共有10人報名，公司經理決定按照求職報名的順序逐個麵試，前三個人麵試後一定不錄用.自第4個人開始將他與前麵麵試過的人比較，如果他的能力超過了前麵所有已麵試過的人，就錄用他；否則就不錄用，繼續麵試下一個.如果前9個人都不錄用，那麽就錄用最後一個麵試的人.
假定這10個人的能力各不相同，可以按能力由強到弱排為第1，第2，…，第10.顯然該公司到底錄用到哪一個人，與這10個人報名的順序有關.大家知道，這樣的排列共有10！種.我們以Ak表示能力第k的人能夠被錄用的不同報名順序的數目，以Ak/10！ 表示他被錄用的可能性.
證明：在該公司經理的方針下，有
A1>A2>…>A8=A9=A10;
該公司有超過70%的可能性錄用到能力最強的3個人之一，而隻有不超過10%的可能性錄用到能力最弱的3個人之一.