Soldner的結果怎麽會和廣義相對論的一樣？

戴榕菁

1. 背景回顧

我之前在討論廣義相對論的對與錯【[1],[2],[3]】的時候指出，在相對論被發表的一百多年之前，Soldner就給出了計算地球引力導致來自太空的光線偏移的角度的公式，然後又將它用在了太陽引力導致來自太空的光線偏移角度的計算。隻不過，他在發表該公式的文章【[4]】中明確地說了下麵這段話：

[If it were possible to observe the fixed stars very nearly at the sun, then we would have to take this into consideration. However, as it is well known that this doesn't happen, then also the perturbation of the sun shall be neglected.]

從對於上麵這段話的正確的翻譯我們可以看出，Soldner明確指出了應用他所計算的太陽引力對於光線影響的數據的前提條件是觀察者必須站在太陽的表麵，而且他也同時指出因為那是不可能的，所以就沒有必要去把他得出的太陽影響的結果當回事兒了。

其實，即便Soldner沒有說上麵那段話，從他在該文章中給出的推導相關公式所依據的如下麵圖1中的那幅示意圖我們也可以自己得出同樣的結論來。

 

圖1. Soldner的原圖（來源：https://en.wikisource.org/?curid=755966#/media/File:Ueber_die_Ablenkung_eines_Lichtstrals_von_seiner_geradlinigen_Bewegung.jpg)

但奇怪的是將近一百二十年後，大名鼎鼎的科技界大佬級人物Eddington爵士和戴森（就是那個幻想出戴森球的戴森）在1919年居然用Soldner計算出的太陽造成的光線的偏移角與他們在地球上觀察來自遙遠的恒星的光線經過太陽時所產生的偏移角度及愛因斯坦用廣義相對論計算出的結果進行比對，並得出結論說：愛因斯坦用廣義相對論計算出來的偏移角與他們實測的角度完全一致而Soldner的計算結果僅僅是愛因斯坦計算的結果的一半，然後就鄭重其事地向全世界宣告：廣義相對論打敗了牛頓力學！

如我在相關文章中指出的，造成這場烏龍的直接原因有兩點：1）Eddington爵士和戴森會莫名其妙地沒有按照我在上麵引用的Soldner的原文所限定的條件去使用Soldner的計算結果；2）Eddington爵士和戴森居然會沒看懂圖1所示的Soldner給出的示意圖的意思，結果這兩位身居作為地球文明的象牙塔的物理學頂端的鼎鼎大名的權威性人物居然沒有看出如果要用Soldner的思路來計算地球上觀察到的太陽引力造成的來自太空的光線的偏移，他們必須將Solder的原圖改為我在相關文章中給出的圖2中的示意圖，而根據那個示意圖，Soldner的計算結果正好與愛因斯坦的計算結果完全一樣。

 

圖2. 對Soldner的原圖進行的修正（來源：對圖1進行的修正）

相應地，如果假想有人確實是在太陽表麵來觀察來自太空的光線的偏移，那麽他得到的結果應該和Soldner按照圖1計算的結果以及用廣義相對論去計算在太陽表麵觀察來自太空的光線的偏移所得出的結果都完全一樣。

2. 牛頓力學中的光速

在之前的文章中我從考察廣義相對論的角度出發指出，盡管廣義相對論存在著一些嚴重的缺陷（比如它對狹義相對論的依賴等等）但它仍與牛頓力學共享一些經驗基礎，所以廣義相對論能夠在有關太陽引力對於射到地球上的光線的影響這個問題上得到與基於牛頓力學的Soldner的分析同樣的結果。

不過，如果我們把目光轉向牛頓力學，有讀者們可能不禁會問：不是說相對論顛覆了牛頓力學關於光的運動的看法嗎，怎麽Soldner用牛頓力學得出的結果會與廣義相對論的結果完全一樣嗎？不僅如此，我們還時常會在網上聽到有人提到諸如牛頓力學中的光速為無窮大這樣的說法。

其實，光速無窮大是笛卡爾以前的人們曾經有過的看法，等到牛頓的時候，人們不但早已知道光速是有限的，而且那時已知的光速與今天我們所說的光速已經相差不遠了【[5]】。

3. Soldner的結果和怎麽會廣義相對論的一樣？

從Soldner的文章中我們可以看出，他在分析中所依據的一個沒有明確提到的前提假設是：光在真空中的線速度不受引力的影響，引力改變隻是光的方向。當然，我不知道那時的科學界的普遍共識是否就是“光在真空中的線速度不受引力的影響，引力改變隻是光的方向”這樣的理論，隻不過這樣的看法顯然是Soldner的文章所表現出來的隱性前提假設。

一個世紀之後，愛因斯坦在發表狹義相對論時對於上述的假設所做的改動隻是：光速對於所有的觀察者來說都一樣。雖然愛因斯坦在發表廣義相對論之前及之後在引力場對於光速的影響這一點上一直有著搖擺不定的態度，但是在他發表廣義相對論之後的官方表述上卻一直明確表示光的線速度對於所有的觀察者是不變的而光線本身是可以因引力而彎曲的。

所以，在引力對於光線運動的作用這一點上，愛因斯坦與Soldner的區別僅僅是：對於Soldner來說光在真空中的線速度不受引力的影響而愛因斯坦則強調光在引力場中的線速度對於所有觀察者來說都是不變的。

但是，在涉及太陽對於經過太陽而到達地球的光線的影響這一點上，因為地球與太陽的相對速度遠小於光速，因此“光在真空中的線速度不受引力的影響”和“光在引力場中的線速度對於所有觀察者來說都是不變的”之間的區別在他們有關光線偏移角的計算中就表現不出來了----這應該就是的Soldner的結果會和廣義相對論的一樣的原因。

4.結束語

如果完全按照牛頓將光當成粒子的運動的思路來說，光的線速度在引力的作用下也應該是會改變的。不過，即便是假設引力對光的線速度有影響，在有關太陽（或地球）的引力對於光線所產生的偏移角這個問題上，引力對於線速度的影響也是極其微小的，因此Soldner在分析中僅考慮引力產生的方向改變而忽略引力對線速度的影響也是合理的。

 

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【[1]】戴榕菁（2024） 廣義相對論之對與錯

【[2]】戴榕菁（2024）還Soldner一個公道

[[3]] Dai, R. (2024). What Is Wrong and Right with General Relativity. Retrieved from: https://www.academia.edu/120069979/What_Is_Wrong_and_Right_with_General_Relativity

[[4]]Soldner, J.G.v. (1801–1804). On the deflection of a light ray from its rectilinear motion, by the attraction of a celestial body at which it nearly passes by. Berliner Astronomisches Jahrbuch: 161–172. Retrieved from https://en.wikisource.org/?curid=755966

[[5]]Smethurst, B. (2019). [YouTube] The History of the Speed of Light Part I. URL: https://www.youtube.com/watch?v=V7PU1WN9jWY&t=91s