那就聊聊為什麽說Tony Yuan的推導是假說吧

戴榕菁

自從我在中文博客裏指出【[1]】北航的Tony Yuan對他的MOND（Modified Newtonian Dynamics）模型的推導其實是一種假說，因而他隻需直接用那個結果而完全沒有必要進行那個推導之後，我幾乎是隔三岔五地就收到academia.edu的Email說Tony Yuan又更新了他的相關文章。我點進他們給的鏈接後，左看右看，除了上次提到的Tony Yuan在這幾年中曾經將對應著GR的進動計算數據改注為對應著NASA實測進動數據之外，看不出他有任何其它的改變。

於是我就納悶，這個academia.edu演的是哪出戲？難道他們會讀我的中文文章而且讀後還不服？

百思不得其解之餘，我想管他什麽原因呢，幹脆再細說一下為什麽我說Tony Yuan的所謂推導是假說吧，以杜悠悠之口。

自2021年開始，Tony Yuan的相關文章的題目稍有改動，這裏就以今天收到的academia.edu的email所給出的鏈接【[2]】進行討論吧。

首先，他從下麵這個公式出發：

對時間積分：

得到

整理後得出衝量表達式：

由衝量與力及作用時間之間的關係得到受力表達式：

然後，他指出了下麵這兩個條件：

並將這兩個條件表達成：

將(5)代入(4)，Tony Yuan最後得出：

這個(6)式就是Tony Yuan的MOND的表達式。牛頓原來引力公式是：

Tony Yuan將原來的不帶有速度因子的牛頓引力公式(7)改成了帶有速度因子的MOND引力公式(6).

以上就是Tony Yuan全部推導。大家可以看出其實這過程並不複雜。

現在我們來檢查一下他的推導。首先，他將牛頓原來的引力公式表達成（0）式其實是有毛病的，因為從他後來的推導中可以看出，隻有當T很小或F是T的線性函數時才能有上麵的（4）。從（4）式看來，F至少不是T的顯性的線性函數，因此T應該是一個微分量，相應地，（0）式中的那個t也是一個微分量。

不過這都是表達形式上的小節而已。

而決定了他的推導本身不是一個嚴格的推導而是一個假說的最關鍵的一步是（6）式中的這一部分：

我們將（6a）稍作調整可以得到：

(6b)就是當初我在academia.edu與Tony Yuan討論時一再指出他的那個推導本身就是一個假說的原因！

很顯然，（6b）是一個線性假說！

他的那篇文章的做推導的那部分的標題是：

而他反複強調也是說他是嚴格地從牛頓的引力公式推導出了他的MOND公式，而我反複向他強調的是：既然你的推導本身是建立在一個假說的基礎之上的，那麽你完全沒有必要做這個推導，而可以把整個結果就作為一個假說來用。。。。我還反複勸他說：你的重點應該是吸引更多的人來用你的公式進行宇宙學或天體物理的計算，而不是向他們推銷你的這個本身就是一個假說的推導！

這裏我們需要注意線性近似與線性假說的區別。雖然在有些情況下線性近似和線性假說是一回事，但它們並不總是一回事。比如，即便作用力是速度的強非線性函數，在速度的一個很微小的範圍內我們通常也可以用線性來近似。但TonyYuan的（6b）顯然不是這種情況，它是v=0到v=X的全範圍內為線性，因此除非他有什麽其它的理由（這也是我在討論中反複向他要的，他從來給不出什麽其它的理由，隻是給出一個奔跑的小豬屁股上掛一個銅鑼然後有人拿槍打那個銅鑼的例子），他的（6b）就是一個假說。

結束語

上麵就是我在“廣義相對論之對與錯”【1】一文中提到的當初我和Tony Yuan在academia.edu的爭論的全部重點。。。。至於academia.edu為什麽不停地給我發email提醒我再去讀Tony Yuan的文章的原因，我也不得其解。或許他們是好意，要我把整個過程說清楚，或許有什麽其它的原因。。。。而且，我在英文文章中並沒有提到我與Tony Yuan之間的爭辯（也不宜提），所以假如他們確實是針對我在中文博客裏對於當初的爭辯的回顧做出反應的話，我也不知道他們是怎麽會來讀我的中文文章的。。。。不管這背後到底有什麽蹊蹺，希望這篇文章能讓因我的“廣義相對論之對與錯”【1】一文而感到不平的人能夠有所釋懷。。。。

最後，如我在“廣義相對論之對與錯”【1】一文中指出的，盡管Tony Yuan的文章本身存在著一些表達上的不足，但是，假如他根據他的MOND得出的關於太陽係幾大行星的進動的計算確實如他聲稱的遠好於用廣義相對論進行計算得到的結果（參見【1】），那麽他的MOND模型是很有價值的，是值得推廣的。

另外，對於科技領域的各種怪相習以為常的專業科技讀者在讀到本文所說的“假說”時估計不會有什麽不適感。。。。但非科技專業的讀者反而會有一種非常大的違和感：怎麽推導到一半還出來假說了呢？。。。。恭喜了，您的這種違和感是非常正確原版沒受汙染的。。。。推導公式到一半搞出假說來這種做法有一個在中小學課堂裏就反複提到的名詞----推導錯誤！。。。。這就是為什麽當初在討論中我反複強調，作為一種假說，他完全沒必要去搞什麽推導，直接將結果拿來作為假說用就行。今天市麵上有不同的MOND版本，都不是從牛頓公式嚴格推導出來的。Tony Yuan的MOND隻不過是其中之一而已，隻要他的計算結果如他所說遠比廣義相對論的計算結果好，那麽他的MOND就有價值。

---

[[1]] 戴榕菁 (2024) 廣義相對論之對與錯

[[2]] Yuan, T. (2021). The influence of gravitational waves on gravity. Retrieved from: (5) The influence of gravitational waves on gravity | Tony Yuan - Academia.edu