宇宙微波背景的一個牛公式。。。

戴榕菁

上文《光子的質量》參考文獻中用到了academia.com有一牛人Henry Corniere的一篇文章【[i]】。在那篇文章中他錯誤地將普朗克-愛因斯坦光能公式E=hf與愛因斯坦的質能關係E=mc²合在一起得出：

hf= mc²                                                                （1）   

但後來發現，如果把那位牛人的這個錯誤與他的另一個錯誤合起來，卻可得出一個關於宇宙背景的牛公式。他的另一個錯誤是令

3kT=mc²                                               （2）

這裏的3kT是將宇宙微波射線看作是理想氣體，並將微波射線的光子看作是具有6個自由度的粒子後得出的光子的動能。

如果我們將（1）與（2）合並，便可得出

hf=3kT                                                  （3）

Henry在文中並沒有推出（3），但他的論證實際上是運用了（3）。他先用（2）得出mc²，然後再將得出的mc²帶入（1）算出f來。

我不敢說他不知道他的這種操作實際上是用（1）和（2）推出了（3），因為我從他那裏似乎又嗅到了之前提到過多次的那個dialect式的說好聽了是大智若愚說白了是裝傻的外星人的味道。

在推翻了狹義相對論之後，我們現在可以斷定（1）和（2）都是錯誤的，因為我們現在知道E=mc²代表的是勢能而不是總能量。但是，將（1）和（2）一合並，那兩個式子中的錯誤就被抵消掉了，所得出的（3）式樣則是一個不具有（1）與（2）的錯誤的式子。所以說，盡管Henry算出的光子質量是錯的，我們卻不能由此得出結論說他算出的宇宙微波頻率一定是錯的。

那麽，他為什麽可以將（1）與（2）合並呢？他給出的理由是，在廣袤的太空中充滿了宇宙微波背景輻射，因此可以將宇宙微波背景輻射當作理想氣體，而且是具有6個自由度的粒子的理想氣體。印象中我在別的地方也曾經看到過以這樣的理由把宇宙微波背景輻射當作理想氣體的。但是，查了一上午沒找到。

先來看一下（3）式有多牛吧。我們把已知的

k=1.380649 × 10^-23 m² kg s^-2 K^-1

h= 6.62607015 × 10^-34 m² kg / s

T=2.72548 K

代入（3）式，便可得出：

f=170.369 x 10⁹ Hz =             170.369 GHz  (4)

而維基解密上給出的值是 160.23 GHz。我心想是不是宇宙學界就是根據測得的宇宙微波背景的頻率來用理想氣體模型反推出溫度T的呢？如果是那樣的話，（3）能得出一個較牛的結果也就不奇怪了。但我查了半天發現所有相關的文章都聲稱用宇宙微波背景輻射的頻率來算宇宙背景溫度是一個極為複雜的過程。

這就奇怪了。Henry他怎麽能就用這麽一個粗糙的模型，一個粗糙的（3）式得出一個那麽接近人家花費不知多少重金千辛萬苦得出的結果呢？再者，目前由宇宙微波背景算出的哈勃常數與亮度觀測算出的哈勃常數之間的誤差已被認為是當今宇宙學的一個危機。也就是說，我們並不能肯定人家千辛萬苦算出來的一定就是精確的。假如有一天人們發現Henry的結果比那些千辛萬苦算出來的還要準，那就好玩了。

帶著這種好奇我又去查了一下是否可以直接用T或f算哈勃常數H₀，但發現沒有一個簡單的公式可以做到這一點。

Henry的牛公式給我們帶來了這樣一個問題：

為什麽那樣一個粗糙的幾乎離譜的模型可以得出那麽好的結果（我們甚至不能排除170.369就一定沒有官方的160.23準確）？

另外，在對這個現象的調研過程中我想到了這樣一個問題：不論是用（3）式還是NASA他們的複雜的模型，把用CMB的微波頻率算出的T=2.72548 K當作宇宙溫度似乎有點說不通。這是因為所謂的宇宙微波背景是一百多億年前發出的光經過一百億年的紅移之後的頻率，它既不是這一時刻從宇宙某處發出的光，也不是一百多億年前發出的光本身，它是在距離地球一百多億光年以外的地方在一百多億年前發出的光發生紅移之後的頻率。

把這麽一個什麽也不是的頻率拿來作為現在宇宙太空中的溫度的話，我怎麽覺得有些別扭呢？我在這裏似乎又嗅到了狹義相對論的同時性的相對性的味道。。。。按照狹義相對論的說法，你看見的（或測量到的）就是現實發生的。按照這樣的邏輯，既然我們現在測得的宇宙微波輻射頻率就是這樣的值，那麽管它是否為一百多億年前發出的光呢，對我們來說這就是現在的光。。。。

能這麽幹嗎？

 

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【[i]】 Corniere， H. (2022). “The Great Power of Prediction from a Massive Photon Hypothesis”. Journal of Advances in Physics Vol 20 (2022) ISSN: 2347-3487. Retrieved from: https://www.academia.edu/s/557240e651

[慕容青草]

用宇宙微波背景的波長來計算宇宙背景溫度的理論依據好像是這樣一種假設：1）在空曠的宇宙太空中，除了極少數的諸如星球這樣的天體外，都是由微波背景輻射充斥著的；2）宇宙中所有地方的微波背景基本都一樣。。。也就是說我們這裏接受到的微波背景基本上就是宇宙任何一個地方的微波背景。

在上述兩個假設下，宇宙學家可以認為如果一百多億年前的光到了我們這裏是微波，那麽從其它地方（比如我們這裏）在一百多年前發出的光到它們那裏也基本上是差不多的微波。。。因此，用我們這裏觀測到的微波計算出來的溫度應該基本也是其它的沒有星球的空曠太空處的現在的溫度。。。。

聽起來似乎也有道理。。。。這與狹義相對論的同時性的相對性還是不一樣的。。。。。

[慕容青草]

我在文中之所以說【因為我從他那裏似乎又嗅到了之前提到過多次的那個dialect式的說好聽了是大智若愚說白了是裝傻的外星人的味道】是因為在他的那篇文章的討論（https://www.academia.edu/s/557240e651）中和他的下麵這段對話：

【

Rongqing Dai
2 days ago

……

Nevertheless, we cannot use hf = mc^2 to calculate the mass of photons since E=mc^2 only accounts for potential energy while hf is for total energy. You might find the discussion on E=mc^2 at the following link: https://www.academia.edu/92650034/The_Real_Meaning_of_E_mc_2



Henri CORNIERE
2 days ago

………

hf = mc^2 cannot be used to calculate the mass of the photon you have rightly pointed out. The mass of the photon has been calculated theoretically in the first place and has been put into that formula.



Rongqing Dai
2 days ago

[The mass of the photon has been calculated theoretically in the first place and has been put into that formula.] It still won't work.....the equation hf = mc^2 does not hold valid.



Henri CORNIERE
2 days ago

…….

Now, using hf = mc^2 for other purposes than the CMB radiation seems to be very hazardous. I agree with you, E=mc^2 has nothing to do with relativity, it was in one of Einstein's 1905 papers.

】

這段對話中我隱隱地感到他似乎早知道答案，故意戲弄讀者。。。不知你們是否對此有同感。。。。