財經理論之十三 --- 博弈論（13）

第三章．股市模型 　　 這一章中我們要由簡單到複雜建立一係列股市的簡化模型，由於模型中可以剝離次要因素純化主要因素，所以，討論模型可以揭示一些股市操作的基本規律和基本原則。 第一節．概率模型 　　 一、 翻牌模型 　　 我們先考慮一個小遊戲。 　　 一副撲克牌，反複洗過之後一張一張翻，你可以壓下一張是紅或者是黑，壓錯了全輸，壓對了一賠一，問有沒有辦法從這個遊戲中獲利？讀者可以自己試驗一下。 　　 下麵是實際統計一副牌的結果，數字代表第幾張，R代表紅，B代表黑。 　　 1R、2R、3B、4B、5B、6R、7R、8R、9R、10B、 　　 11R、12B、13R、14R、15B、16R、17R、18B、19B、20B、 　　 21B、22B、23B、24B、25R、26B、27R、28B、29B、30B、 　　 31B、32B、33R、34R、35R、36B、37R、38R、39R、40B、 　　 41B、42B、43R、44B、45R、46R、47R、48R、49R、50R、 　　 51B、52R、53B、54B 　　 這個模型在一定程度上可以類比於股市，一張張牌紅紅黑黑的隨機出來，可以類比於股價的漲漲跌跌。將每次已經出過的紅黑數量累計，並計算紅黑差值形成下表，冒號前的數字代表第幾張牌，冒號後第一個數字是已出紅牌總張數，第二個數是黑牌總張數，第三個數是紅減黑的差值。 　　 1：1,0,1、2：2,0,2、3：2,1,1、4：2,2,0、5：2,3,-1、 　　 6：3,3,0、7：4,3,1、8：5,3,2、9：6,3,3、10：6,4,2、 　　 11：7,4,3、12：7,5,2、13：8,5,3、14：9,5,4、15：9,6,3、 　　 16：10,6,4、17：11,6,5、18：11,7,4、19：11,8,3、20：11,9,2、 　　 21：11,10,1、22：11,11,0、23：11,12,-1、24：11,13,-2、25：12,13,-1、 　　 26：12,14,-2、27：13,14,-1、28：13,15,-2、29：13,16,-3、30：13,17,-4、 　　 31：13,18,-5、32：13,19,-6、33：14,19,-5、34：15,19,-4、35：16,19,-3、 　　 36：16,20,-4、37：17,20,-3、38：18,20,-2、39：19,20,-1、40：19,21,-2、 　　 41：19,22,-3、42：19,23,-4、43：20,23,-3、44：20,24,-4、45：21,24,-3、 　　 46：22,24,-2、47：23,24,-1、48：24,24,0、49：25,24,1、50：26,24,2、 　　 51：26,25,1、52：27,25,2、53：27,26,1、54：27,27,0 　　 如果把出紅看做漲，出黑看做跌，則上述結果頗似一個股價走勢圖，隻是每天漲跌幅都相等。其間，雖然總體上是圍繞零附近波動，但波動的區間相當大，最大曾達到+5，最低曾達到-6，震蕩達到11，這種巨幅震蕩，與股價的走勢也頗有幾分相似。當然，這個係統與股市有很大的不同，這裏的漲跌完全是隨機的，想象技術分析那樣通過形態分析判斷走勢是不可能的。但這模型可以從另一個角度找到必然的獲利辦法。 　　 我們看統計結果，到第52張時是，27紅25黑，這時我們顯然可以有把握的說最後兩張都是黑。那麽，統計到第51張時呢？這時是26紅25黑，這時雖然不能肯定下一張將是紅還是黑，但可以知道，下一張是紅的概率為1/3，是黑的概率是2/3，所以很自然的下一張應該壓黑，雖然在這個具體例子中是壓錯了，但正確的方法應該是這麽做。以此類推，從翻開第一張牌的時候，剩餘牌中的紅黑比例就已經不等了，本例中第一張牌是紅，那麽第二張牌是紅的概率為26/53，是黑的概率為27/53，這一點小小的差異已經足以指導下注了，所以第二張牌應該壓黑。 　　 按照這個原則，上表中凡是紅累計數大於黑時應該壓黑，黑累計數大於紅時應該壓紅，結果如下，R代表壓紅，B代表壓黑，O代表不壓，r代表壓對了，w代表壓錯了，o代表不對不錯。 　　 1Oo、2Bw、3Br、4Br、5Oo、6Rr、7Oo、8Bw、9Bw、10Br、 　　 11Bw、12Br、13Bw、14Bw、15Br、16Bw、17Bw、18Br、19Br、20Br、 　　 21Br、22Br、23Oo、24Rw、25Rr、26Rw、27Rr、28Rw、29Rw、30Rw、 　　 31Rw、32Rw、33Rr、34Rr、35Rr、36Rw、37Rr、38Rr、39Rr、40Rw、 　　 41Rw、42Rw、43Rr、44Rw、45Rr、46Rr、47Rr、48Rr、49Oo、50Bw、 　　 51Br、52Bw、53Br、54Br 　　 統計結果，27對，22錯，5次不對不錯。可見，正確次數正好是一半，錯誤次數加不錯不對次數是一半。這是必然的，因為從不壓開始，當紅黑累計相差1時開始壓反麵，直到最後一次糾正過來，中間過程正好是壓對比壓錯多一次，加不壓的一次正好相等，如本例前4次是一個回合，1次不壓，2次對，1次錯。 　　 前麵的討論解決了應該壓紅還是壓黑的問題，但該怎樣下注還要進一步討論。比如有100塊錢，該怎樣壓才能從中獲得最大的收益呢？比如，如果每次全壓上，第一次壓就會全輸光了，以後也根本不可能從中獲利。如果每次隻壓1元，到是肯定能獲利，但隻有5元的獲利，顯得太少了。可見，光研究係統本身的規律還不夠，要想從中獲得最大收益還必須根據係統的規律設計下注方法，才能獲得最大收益。這個下注方法跟係統的規律有關，還與自身的實際情況有關，比如有1塊錢的人和有100塊錢的人下注方法自然應該不同。所以，在有概率的情況下，僅研究客觀係統的規律是不夠的，還必須研究怎樣利用規律進行操作。對股市來說，前者是分析研判行情，而後者是設計操作的問題，也就是資金管理的問題。兩者相互聯係又有所不同，在證券分析書中對前者講得多而對後者講得少。 　　 二、 模型的變化 　　 （一）抽取方法變化 　　 其實，在一張張翻牌的時候，下一張是什麽已經確定，並不是以一定概率是紅是黑，如果有人能先看一眼，則是什麽就是完全明確的，隻是對猜的人來說，他不可能得到這個信息，所以，下一張牌是什麽是一個概率。如果猜牌的人不滿足於僅以如此小的概率優勢壓錢，可能采用作弊的辦法，偷看下一張牌是什麽， 或者觀察牌背麵的微細特征，隻要能幫助確定下一張牌是什麽，就可以增加成功的概率。所以，由信息不足造成的概率狀態和實際的概率狀態是不同的，在本模型中實際上並不存在概率，但猜牌的人由於信息不足，所以隻能有一個概率的判斷。這種不確定性是可以通過增加新信息而消除掉的。 　　 真正隨機的辦法是，把牌放在一個箱子裏，由猜牌的人先猜，然後把剩下的牌搖一遍再抽；或者把牌疊成一疊，由猜牌的人先猜之後，先把牌重新洗一遍再翻下一張。這樣每一張牌都是從剩餘的所有牌中隨機選出的，在客觀上並不存在比猜牌人更多的關於下一張牌的信息，不存在采用其他辦法偵知下一張牌是什麽的可能。 　　 還有一種出牌的辦法介於前麵兩種之間，下一張牌不是隨機從剩餘牌中選出，而是由人從剩餘牌中挑出。由於這時出牌的次序中加入了人的思考，不完全是隨機的，它一般要比隨機抽牌有規律一些。所以，這時又有了一種可能提高成績的辦法，就是設法抓住出牌人出牌的習慣，如果能做到，則可能把這張牌是什麽的確定性大大提高，勝算更大。這就象在翻牌時企圖通過別的方法偵知下一張牌是什麽一樣，不同的是這裏沒有采取物理性的方法獲取更多信息，而是從另一個角度利用已知信息，通過分析對手的心理活動，找到下一步可能出什麽，它的依據是出牌人的習慣。 　　 根據概率猜牌的辦法和分析出牌人心理猜牌的辦法都是對前麵的出牌記錄進行分析而預測以後的出牌，但兩種方法依據的原理完全不同。一個是物理性的原理，一個是心理規律，一個是必然性的，一個沒有必然性。可以說是一正一奇，因而對記錄分析利用的方法和思路也完全不同，可以說是一經一緯。 　　 根據概率猜牌的辦法依據的是出牌人的能力所改變不了的因素，不管出牌人怎樣費盡心機的製訂出牌次序，都必然能夠贏他。這種方法依據的道理是硬道理，是正，如此分析貫穿記錄數據的思路是經。而根據出牌人的習慣猜測的辦法則有不穩定性，因為它依據的因素是出牌人可以改變的，如果猜的好，可能贏很多，如果猜不好，可能反倒輸多贏少，把本來該贏的也給輸掉了。這種方法根據的道理是軟道理，是奇，這種分析貫穿數據的思路是緯。 　　 硬道理相當於棋理中的正招，而軟道理相當於棋中的騙招、偏招、奇招。使用奇招往往可以取勝於一時，但奇招一旦被人警覺就不再有效，所以學棋時，老師隻教正招不教奇招。而打仗則不同，打仗時同樣的局麵隻會出現一次，不會重複，隻要能在這一次取勝就足夠了，以後靈不靈沒有關係。所以，兵法中奇招有較大的應用空間，各種以少勝到的戰例都是奇招一類。故兵法雲："以正合以奇勝"，又曰"兵者詭道也"。股市中也有同樣情況不可重複的性質，所以，奇招也是有實用價值的。 　　 這樣就產生了兩種研究思路，發掘硬道理的研究思路和發現軟道理的研究思路。可以說這基本上代表了學院派經濟學家和股市炒家的不同研究思路。 　　 （二）邊界條件變化 　　 前麵的模型有一個很強的限製因素，即紅黑牌各27張，這是存在可從中獲利的硬道理的關鍵，可以通過改變規則，把這個限製因素減弱，我們看這時該怎樣做。 　　 先從一副牌中抽出一張，不知道是紅是黑，然後一張一張翻，來猜下一張是什麽。此時可以在累計紅比黑多兩張以上時壓黑，在黑比紅多兩以上時壓黑。比如，已經出了已經出了1黑3紅，此時，如果先抽出的一張是紅，則剩下26黑23紅，如果是黑則剩下25黑24紅，不管哪種情況都是黑多紅少，可以壓黑。 　　 類似，如果先抽出兩張，可以在黑比紅多3張時壓紅，或者在紅比黑多3張時壓黑。抽出張數更多時可以以此類推。 　　 還有一種情況是不知道抽出了幾張牌，此時，如果知道最多抽出幾張，還可以按前麵的辦法做。如果連這個已知條件也沒有，則剩下的條件隻有紅牌最多27張黑牌最多27張，利用這個條件可以在紅牌已經累計出了27張後壓黑或者在黑出了27張之後壓紅。 　　 最後，如果連牌的總數也不能確定，則完全沒有必贏的辦法了，此時相當於猜硬幣正反麵的遊戲，出幣人不受任何製約，不存在任何必贏的辦法。可見，尋找必贏辦法的關鍵是找到參與方無法改變的條件，找到了這種硬性條件則可以據此建立相應的必贏的辦法，如果不存在這樣的條件則不存在必贏的辦法。 　　 三、概率模型對股市操作的啟發 　　 如果能在股市中發現類似前麵翻牌遊戲中必贏規律一樣的硬道理，即由某種市場規則本身所決定的市場內部競局的參與者所無法改變的規律，那麽，不管這個規律所能帶來的獲利是多麽的少，都將是一件值得慶祝的事。因為它將使我們有辦法象從自然界索取資源一樣安全而穩定的從市場中索取利潤。這就象造出了一台印鈔機，可以不斷的印出鈔票來，或者造出了永動機，能量可以源源不斷的從中產生出來。 　　 永動機是永遠造不出來的，發現此類股市硬道理的夢想也被隨機漫步理論的有力論證所粉碎了。但相對硬的道理還是可以存在的，概率模型的啟發之一就是強調方法硬度而不是鋒利程度，這與一般人思路剛好相反，普通人總是在尋找具有更高收益，即更鋒利的方法。而這個模型啟發我們，如果能有一種雖然獲利不高，但是比較穩定實際上比一種高收益但不穩定的方法更好。