感覺數競就是以微積分為界。凡是需要微積分為基礎的知識都不包括。 凡是不需要微積分為基礎的知識都

來源: 家有高中小娃 於 2025-07-23 09:48:13 [] [舊帖] [給我悄悄話] 閱讀數 : (103 bytes)

可以包括， 雖然這些內容可能是大學高年級甚至是研究生的課程內容。

所有跟帖： 

• 比微積分難 -成功的飛過- ♂ 給 成功的飛過 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 09:51:09

• 想起小時候宣傳某神童學“微積分高等數學”， 好像微積分就是高等數學。 -家有高中小娃- ♂ 給 家有高中小娃 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 09:53:52

• 微積分就是個tool -成功的飛過- ♂ 給 成功的飛過 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 09:54:49

• 就是一些公式。 -家有高中小娃- ♂ 給 家有高中小娃 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 09:58:19

• IMO 一開始就是這麽設定的，這是中學生的事情。微積分也確實被認為是高等數學的起點。 -trivial- ♀ 給 trivial 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:00:48

• 數學係的起點是實分析麽？ -成功的飛過- ♂ 給 成功的飛過 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:01:39

• “數學分析”， 偏理論的微積分，加入了實數理論。實分析是後麵的課。 -trivial- ♀ 給 trivial 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:05:15

• 教授， 有什麽好的線性代數課本推薦？ 寫的不要太抽象的。 -家有高中小娃- ♂ 給 家有高中小娃 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:07:18

• 我沒在美國上過。大家都說M剛退休的Gilbert Strang 的課特別好。 -trivial- ♀ 給 trivial 發送悄悄話 (45 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:09:49

• 多謝！ 我去查一下。 -家有高中小娃- ♂ 給 家有高中小娃 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:13:43

• Gilbert Strang 的線性代數的書寫的不咋地，太簡單，適合工科生，基本都是計算，很少有證明！ -sanshengshishang2- ♂ 給 sanshengshishang2 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:17:57

• 但是人家說他講的特別好，醍醐灌頂。 （我也沒聽過）。 -trivial- ♀ 給 trivial 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:26:44

• 國內的數學書，大多寫的很爛，一個很簡單的理論，他們要故弄玄虛，還防止學生自學，所以寫的很隱晦，導致國內的 -sanshengshishang2- ♂ 給 sanshengshishang2 發送悄悄話 (354 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:32:11

• 防止自學是關鍵。 現在高考出題都是這個套路， 讓學生不能單打獨鬥取得好成績，必須依賴教育體製。 -24橋明月夜- ♀ 給 24橋明月夜 發送悄悄話 (118 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:35:28

• Linear Algebra Done Right, by Axler -槍迷球迷- ♂ 給 槍迷球迷 發送悄悄話 槍迷球迷 的博客首頁 (50 bytes) () 07/23/2025 postreply 13:01:23

• 對高中生太抽象了點。 比這再簡單一點的有嗎？ -家有高中小娃- ♂ 給 家有高中小娃 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 15:30:44

• Vector，Matrix 這些線性代數的東西是中學數競的範圍嗎 -專業潛水媽- ♀ 給 專業潛水媽 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:06:16

• 很少有這樣的題， 但解題時如用到這些更省事是經常的 -家有高中小娃- ♂ 給 家有高中小娃 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:09:20

• 記得有過矩陣的題， 不過解那到題不需要什麽矩陣知識。 -家有高中小娃- ♂ 給 家有高中小娃 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:11:41

• 高中數競確實大多不需要大學知識，但如果利用得當可以起到彎道超車的作用，就像同樣生產一個東西，用高級機器和用手做完全不一樣 -阿拉拉- ♂ 給 阿拉拉 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:13:11

• counting 裏有很多大學甚至是研究生的知識。 AIME 都經常出現， JMO 以上是常態。 -家有高中小娃- ♂ 給 家有高中小娃 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:15:50

• 這個我應該是有發言權的。Trust me，那些就是高中的知識。 -trivial- ♀ 給 trivial 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:27:58

• 唉， 那T5 還開離散課幹什麽？ -家有高中小娃- ♂ 給 家有高中小娃 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:40:58

• Combinatorics 是組合，不是離散。 -trivial- ♀ 給 trivial 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:44:50

• 那課的名字可就是離散數學 -家有高中小娃- ♂ 給 家有高中小娃 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:48:03

• Discrete Mathematics? -trivial- ♀ 給 trivial 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:49:44

• yes -家有高中小娃- ♂ 給 家有高中小娃 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:50:14

• 一般CS degree 要求一門，但是難度不大。 -trivial- ♀ 給 trivial 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:52:32

• 應該如此。 那些就更簡單了 -家有高中小娃- ♂ 給 家有高中小娃 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:55:28

• 離散數學好像是有combinatorics 和數論一部分。AOPS上說的，還有graph和set離散應該是CS裏用的多。 -Pilsung- ♂ 給 Pilsung 發送悄悄話 (600 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:55:31

• 數競娃裏係統學了graph theory。的不少 -家有高中小娃- ♂ 給 家有高中小娃 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 11:08:44

• 根本不需要大學課程，就是二項式係數的一些初等性質而已。誰家研究生課講 counting 啊 -STEMkid- ♂ 給 STEMkid 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:28:00

• 我！ 捂臉躲一邊去了... -trivial- ♀ 給 trivial 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:30:40

• burnside 就經常出現於AIME 。當然很多數競娃都知道， 可沒幾個是在學校學的。 -家有高中小娃- ♂ 給 家有高中小娃 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:34:41

• 把某些方麵的初等性質拿出來是有可能的，肯定不需要修高等數學就能理解 -STEMkid- ♂ 給 STEMkid 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:37:00

• 那你讓那些大學裏被離散數學除草了的CS 學生情何以堪：） -家有高中小娃- ♂ 給 家有高中小娃 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:39:48

• 隻能說那些人的數學訓練太差。初等不代表沒有難題 -STEMkid- ♂ 給 STEMkid 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:41:00

• 問題是他們大學的課就是那些內容。 -家有高中小娃- ♂ 給 家有高中小娃 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:43:20

• 比如，初等數論也是大學的課，但這不代表它不初等。數論是大領域而初等數論隻是很小一部分 -STEMkid- ♂ 給 STEMkid 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:47:55

• 即便是數論專家也未必能解IMO 的數論題，初等不代表沒難題 -STEMkid- ♂ 給 STEMkid 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:49:33

• 不是說難題， 而是相關定理。 -家有高中小娃- ♂ 給 家有高中小娃 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:51:21

• 你可以叫它初等或是末等， 可開課還是在大學不是？ -家有高中小娃- ♂ 給 家有高中小娃 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:49:53

• 那又怎麽樣，好多大學開的所謂 College Algebra ，其實就是 precal -STEMkid- ♂ 給 STEMkid 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:52:27

• 可問題是絕大多數學生， 哪怕是頂私或是歌喉的， 也是大學以後才學的。 -家有高中小娃- ♂ 給 家有高中小娃 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:57:36

• 嚴重同意，在大學裏學CS的娃，很多人沒深思，隻知道CS薪資高，不知道CS對數學的要求也高...跟風被除草 -sanshengshishang2- ♂ 給 sanshengshishang2 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:47:44

• 為什麽會有離散數學是CS除草課的說法？ -trivial- ♀ 給 trivial 發送悄悄話 (214 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:43:48

• 我看的那本講義比TST容易， 比AMO JMO 要難點。 -家有高中小娃- ♂ 給 家有高中小娃 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:47:06

• 你說Zhao 的那門？ 它不是離散，也不會是CS的必修課。 -trivial- ♀ 給 trivial 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:48:48

• 不是。 另外一個T5 -家有高中小娃- ♂ 給 家有高中小娃 發送悄悄話 (11 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:52:05

• 在我看來競賽數學是學了不少大學的數學知識點，但都不深，數競好的學生，學大學數學的內容更多些，所以給人以 -sanshengshishang2- ♂ 給 sanshengshishang2 發送悄悄話 (276 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:51:20

• IMC是啥，有那麽重要嗎？ Anyway， 大學數學誰還看競賽呢。CS 還差不多。 -trivial- ♀ 給 trivial 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:54:43

• 重要與否看各人吧，申請PHD的時候，競賽還是很有競爭力的.... -sanshengshishang2- ♂ 給 sanshengshishang2 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 11:12:44

• IMC是什麽?也是競賽嗎 -zaocha2002- ♀ 給 zaocha2002 發送悄悄話 zaocha2002 的博客首頁 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 11:22:16

• 國際大學生數學競賽，難度比普特南高多了... -sanshengshishang2- ♂ 給 sanshengshishang2 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 12:11:37

• 是international mathematics competition? 本科生和碩士生的? -zaocha2002- ♀ 給 zaocha2002 發送悄悄話 zaocha2002 的博客首頁 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 13:46:20

• 我覺得現在頂級PhD更看重REU。 -trivial- ♀ 給 trivial 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 11:27:42

• reu當然更重要，但如果有IMC的金牌銀牌，申請數學或與數學高度相關的領域還是很有亮點的！ -sanshengshishang2- ♂ 給 sanshengshishang2 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 12:13:32

• 除了離散。 不過純數學的也不關心就是了 -家有高中小娃- ♂ 給 家有高中小娃 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 11:03:32

• IMC? -zaocha2002- ♀ 給 zaocha2002 發送悄悄話 zaocha2002 的博客首頁 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 11:04:04

• 學到一個技巧，但是不知其真正背景，會是件很惱人的事 -trivial- ♀ 給 trivial 發送悄悄話 (366 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:25:27

• 所以我盡量讓娃係統的知識， 而不是東一個定理西一個公式。 -家有高中小娃- ♂ 給 家有高中小娃 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:36:34

• 我有時候覺得，中學生數競有點像小學生在規定不可以用方程情況下解答一道巨難應用題。 -一炮總部- ♂ 給 一炮總部 發送悄悄話 一炮總部 的博客首頁 (356 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:19:40

• 這是你的想象，IMO的題目就是用不上微積分的 -atongmujack- ♂ 給 atongmujack 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 12:41:21

• 哪裏有大學高年級的課啊。全是中學範圍內的，包括IMO的題 -STEMkid- ♂ 給 STEMkid 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:19:00

• 即使是普特南，大學數學高年級的課都很少，即使有，也被閹割了不少... -sanshengshishang2- ♂ 給 sanshengshishang2 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:24:13

• 隨便找幾道TST 或是shortlist的counting題就知道了。 你們高中要是學了extremal graph -家有高中小娃- ♂ 給 家有高中小娃 發送悄悄話 (34 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:31:41

• 估計也是這方麵的初等性質，不需要高等數學就能理解的。高等數學指線性代數抽象代數等等 -STEMkid- ♂ 給 STEMkid 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:35:00

• 嗬嗬，就是說搞離散數學的不夠高級：） -家有高中小娃- ♂ 給 家有高中小娃 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:38:04

• 離散數學是一個很大的範圍，其中有初等的也有高等的，我說的是初等部分 -STEMkid- ♂ 給 STEMkid 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:40:00

• 都說過了， T5 也是應數和CS二年級的課。 -家有高中小娃- ♂ 給 家有高中小娃 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:42:33

• 實際上離散數學確實不夠高級，在純數學領域，離散數學甚至都不是必修課。離散數學其實就是個大雜燴 -sanshengshishang2- ♂ 給 sanshengshishang2 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:43:08

• 呃， 那也得是搞純數學的人才能這樣說啊。 -家有高中小娃- ♂ 給 家有高中小娃 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:44:48

• 一道題可以有很多解法，就像解應用題一個道理 -Numero- ♀ 給 Numero 發送悄悄話 Numero 的博客首頁 (101 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:50:39

• 解題說用到的定理是大學甚至以上的。 除非你當場自己推出那些定理 -家有高中小娃- ♂ 給 家有高中小娃 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:54:36

• 知道一小部分，理解概念和如何用它去解題就可以了。跟大學數學要求的不是一碼事。 -Numero- ♀ 給 Numero 發送悄悄話 Numero 的博客首頁 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 10:57:32

• 在離散這一塊， 不少數競娃都是係統的學， 而且比一般CS 應數的學得深且廣 -家有高中小娃- ♂ 給 家有高中小娃 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 11:02:28

• 嗯。Combinatorics，Number Theory，還有一些Set Theory 競賽都需要，而且出現在比較難 -Numero- ♀ 給 Numero 發送悄悄話 Numero 的博客首頁 (138 bytes) () 07/23/2025 postreply 11:09:36

• 好像combinatorics的題最多， 牽涉的內容也最廣 -家有高中小娃- ♂ 給 家有高中小娃 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 11:12:50

• 你說的“係統地學“，和我們說的可能不一樣 -trivial- ♀ 給 trivial 發送悄悄話 (599 bytes) () 07/23/2025 postreply 11:26:31

• 雖然你說的我不太懂，但感覺你是真內行！ -sanshengshishang2- ♂ 給 sanshengshishang2 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 11:30:25

• 係統學extremal GF 估計不行。 但combinatorics 和graph theory 都是用大學課本， -家有高中小娃- ♂ 給 家有高中小娃 發送悄悄話 (42 bytes) () 07/23/2025 postreply 11:40:17

• 當然， 隻是學會理解知識體係， 而不是像準備research那樣學 -家有高中小娃- ♂ 給 家有高中小娃 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/23/2025 postreply 11:44:29

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