看到大家經常討論TQQQ，覺得好奇，主要也想弄明白磨損到底有多少。
像TQQQ這種倍數基金的磨損，主要有三個來源：
- 價格波動引起的磨損（Volatility Decay）：如果NDX（NASDAQ-100指數）價格波動一段時間再回到原點，TQQQ不會恢複到以前的價格， 其中有價格波動帶來的損耗。
- 杠杆費用，TQQQ要達到NDX三倍的回報， 需要類似於利息的費用
- 基金管理費用，目前TQQQ約0.84%
這裏主要探討一下杠杆費用和價格波動引起的磨損。
1. 杠杆費用和管理費用
TQQQ的投資目標是在沒減去費用之前，一天要達到NDX回報的三倍。要想達到三倍的回報，很直接的想法就是借兩倍的錢買股票不就得了。實際上，這種無腦的想法並不離譜，TQQQ盡管並不是通過直接借錢買股票， 而是通過Swap等衍生品來實現的，但是費用也應該跟直接借錢買股票差不多（否則就會存在著arbitrage的機會）， 也就是說成本應該是兩倍的Fed Fund Rate加Spread ： 2*(SOFR+Spread)，其中Spread可正可負，目前SOFR是4.33%。
我問了幾個AI， 問它們TQQQ費用到底是多少？
ChatGPT說Spread 是1%， 也就是說： 2*(SOFR+1%)+0.84%(管理費)=11.5%
Gemini說包括管理費， 接近 3*SOFR=12.99%
Grok最靠譜，說Spread是0.5%：2*(SOFR+0.5%)+0.84%(管理費)=10.5%
2. 價格波動引起的磨損
我又問AI 每年TQQQ Volatility Decay大約有多少，隻有ChatGPT給出了詳細的答案和公式。
這是計算公式（以2010年為例）：
這是每年的價格磨損：
3. 真實數據模擬
後來一想， 光聽別人說，不知靠不靠譜，幹脆用真實數據，自己來模擬一下得了…
於是，下載了NDX的曆史數據（從1984年開始）和SOFR的曆史數據，寫了個小程序模擬了一下。
因為用的是NDX的曆史數據，對三倍的價格波動可以做出很準確的模擬，SOFR的數據也是真實曆史數據，唯一沒法準確模擬的是spread，因為這個是按照市場價格每天波動的，隻能用個固定的數值來模擬，還好的是spread數值一般很小， 應該低於0.5%，用固定值模擬對結果的影響應該不大。
這是模擬的最終結果：如果假定spread是0， 基金管理費用是0， 模擬的數據從2011-01-01 到現在的回報約62倍，同時期TQQQ的回報是69倍。這說明，假設的參數很接近於TQQQ的參數， 並且費用比TQQQ還要稍微高一些，這說明TQQQ的杠杆和管理費用之和應該接近但略低於2倍的SOFR（目前2倍的SOFR是8.66%）。
有些朋友經常會問，如果TQQQ經曆了互聯網泡沫和次貸危機，會不會歸零？模擬的結果顯示：不會！
模擬數據從2000-01-01到現在的回報是跌了 84%（我看到有的朋友的模擬是跌了約50%， 考慮到假定Spread數值的微小變動長時間會造成不小的影響，應該說模擬結果非常接近），不會歸零。
但是， 互聯網泡沫破滅的Max Drawdown 約99.95%，也就是說泡沫前的1萬， 會跌到隻剩下5元，這個跌幅近乎是毀滅性的，說明風險很大。
而次貸危機最大的 Drawdown是約94%。
從1985-01-01開始至今， NDX的回報率約173倍，而模擬的TQQQ的回報率約104倍， 略低於NDX的回報。
建寧 2025/5/11
