今天周末，再繼續談談複利效應。先從一道小學一年級數學奧賽題說起。說有一個池塘，裏麵有1片荷葉。第二天這1片荷葉就變成2片荷葉。第三天這2片荷葉就變成4片荷葉。第四天這4片荷葉就變成8片荷葉。在第100天時，池塘裏長滿了荷葉。問，當池塘裏有一半的水麵都鋪上荷葉時，是第幾天？
相信所有人都可以立即答出來：第99天。
這道題其實也可以改成一道複利計算題。1元錢的資產，年化收益率100%，在某一年資產達到了1個億。在這1個億的資產中，其中一半（0.5億）是最後一年掙的。
雖然世界上恐怕沒有哪項投資的長期年化收益率是100%。但是這道題告訴了我們一個事實，在複利效應下，長期持有的資產升值最多的時候都是持有期的最後幾年。難怪巴菲特說，他的99%資產都是在53歲之後獲得的。
自從上次次貸危機，美股經曆了長達十多年的牛市。其中FANG為代表的牛股漲了十多倍以上。但是從這些股上賺到十倍以上的人少之又少。為什麽？就是拿不住！
舉個例子。從2012年1月到2023年12月，在這整整12年中，蘋果股票上漲了14.8倍，1美元的投資變成15.8美元。有多少人從蘋果股票上賺到了14.8 倍呢？
假設一個人從2012年1月買入蘋果股票，在2022年年底賣出，持有11年，猜猜他的收益是多少？1美元的投資變為10.5美元，隻賺到9倍多。
再假設一個人從2012年1月買入蘋果股票，在2017年12月賣出，持有6年，他的收益是多少呢？1美元的投資變為3.2美元，僅僅賺到2倍多。
比較上麵的例子，我們可以看到，對於蘋果股票，從2012年初開始，持有6年，資產增加了2倍多。但是如果double持有的時間，持有12年，那麽資產增加不是4倍多，而是驚人的14倍！——複利對資產的增值，不是我們直覺上的線性增加，而是驚人的指數增加！這就是複利的恐怖之處！
當然，有人會說，蘋果股票在這十多年裏，有很多次跌幅超過25%，還有一次跌幅達到40%，拿不住啊！還有人會說，我現在是“後視鏡”來分析股票，2012年的時候誰知道蘋果是大牛股呢？對於第一個問題，涉及到投資組合的設計以及風險控製的問題。對於第二個問題，涉及到選股的問題。以後有時間了會逐步寫寫。
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