投資科普 #15：投資理財的幾個基本數學法則

來源: 矽穀居士於 2023-08-18 23:26:41 [檔案] [博客] [舊帖] [給我悄悄話] 本文已被閱讀：次 (17540 bytes)

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投資理財涉及到金錢和很多數字的變化，這就免不了和數字打交道。除了最基本的日常精打細算和家庭帳務管理以外，我們還需要一些更多的數學常識，來預測和規劃長期的財務事項。今天就談談每個理財人都需要掌握的最基本的數學規律。

一、72法則
如果你今年的標普基金賬戶裏有10萬元，而這個基金預計每年收益率是10%, 那麽在你28年後退休時，你的基金賬戶裏會有多少錢呢？

數學家們為了方便數學不太好的人回答這種問題，發明了著名的“72法則”：

如果一個數字每年的增長率是 X%, 那麽這個數字翻倍所需的時間就是:
72 / X

我們用這個法則回答上述問題就很簡單了。首先估算出基金翻倍需要的年數：
72／10 = 7.2
因為是估算，我們就用7來近似。也就是說每隔7年，基金總額會翻番。

我們再算算28年後，基金會翻多少倍：
28／7 = 4

翻4倍是多少呢？注意：不是 2＊4 = 8！而是2的4次方，就是4個2連續相乘：
2 ＊ 2 ＊ 2 ＊ 2 = 16

所以，28年後你的基金總額是160萬。

這個法則，也可以用來計算物價、平均工資等持續增長的數字。但是不適合計算那些不太可能持續增長的數字，比如人口等等。

二、二八定律
為什麽你買了很多家公司的股票，但是大部分的表現都很差呢？

這裏可以運用著名的“二八定律”。這是一個應用非常廣泛的定律，比如說，20%的人口擁有80%的社會財富，20%的優秀論文獲得了絕大部分的論文索引。在股市裏，這個定律也成立：
股市的超額回報是由最優秀的20%的企業創造的。80%的上市公司其實很垃圾，它們的股票的回報率甚至低於通貨膨脹率。

所以你所買入的大部分股票都是垃圾，更多是客觀事實造成的，不是你的眼光不好，所以你不需要過分自責。

三、4%法則
如果你有100萬元資產，並打算依靠它們的收益退休，那麽你每年可以安全地取出多少資金而不會導致“人還在，但是錢卻沒了”的窘境呢？

國際上有一個通用的法則：

如果你的資產的年化收益率正常，你每年可以取出4%的資金，而不會導致你的資產縮水。

這個收益率正常的前提是，收益率減去4%以後，還能超過通貨膨脹率。比如在美國，平均通脹率是3%, 所以隻要你的資產平均收益率超過7%，你就可以每年取出4%, 也就是4萬。

比如，你的資產全部部署在標普基金了，而收益是10%, 那麽明年初你就有了110萬。你取出4萬後，你的資金是106萬，其購買力仍然超過今年的100萬。其實在這種情況下，你最多可以安全地取出7%, 也就是7萬。

如果你買的資產的收益率過低，比如5%的債券類產品(包含銀行理財產品), 那麽你安全的取款率隻有：
5%－3% = 2%

如果你買了收益率隻有3%的保險類產品或者收益率更低的銀行定期存款，那麽很不幸，理論上講，你應該一分錢都不能取。當然，如果你不在乎維持你資產的購買力，你可以取出錢來消費，但是你所擁有的資產的購買力會隨著資產總量的減少和通脹的侵蝕而迅速下降。