試用貝葉斯公式迭代

更正，第一次P(AI~B) = 1/2有錯

 

A: 第一次抽到金幣

B: 兩金幣

～B: 非兩金

 

先驗概率

P(B) = 1/3

P(~B) = 2/3

 

P(AIB) = 1，P(AI~B) = 1/4 (從一金三銀中所得) - 更正，原始數據1/2有錯！

P(BIA) =  2/3，P(BI~A) = 1/3

 

這個結果很自然，從兩金中取得一金的概率是從一金一銀中取得一金的概率的兩倍

 

X: 第二次抽到金幣

先驗概率

Y: BIA，P(Y) = 2/3

~Y: BI~A，P(~Y) = 1/3

P(XIY) = 1 此時已從兩金中取一幣，P(XI~Y) = 0，已從~B中取出一金幣？

P(YIX) = 2/3？似乎不能采用貝葉斯選代？

 

重新考慮P(XIY)，此應為標記為已知A來自雙金幣後，X為三金幣中另一來自雙金幣的概率？而P(XI~Y)為已知A來自一金一銀後另兩金來自雙金幣的概率？此時P(YIX) = 1/2?

 

直觀看，依次取出兩金幣來自兩金幣盒組合為1，來自兩金幣盒與一金一銀盒為2，因此兩次取出金幣來自兩金幣盒的概率應該是1/3，故第二次取出金幣來自原來雙金幣盒的概率應該是1/2，不應簡單判斷P(XIY)=1及P(XI~Y)

 

回到原始問題，這相當於問第一次取得金幣屬於兩金的概率是多少，因此第一步足矣

 

看看在P個兩銀情況下，第一次取得金幣自兩金是否有影響

 

P(B) = 1/(P+2)

P(~B) = (P+1)/(P+2)

P(AIB) = 1

P(AI~B) = 1/(2P+2) - 金幣來自所有非兩金幣

P(BIA) = 2/3

 

於是對第一次取得金幣，可以排除所有兩銀，結果相同

 

一般地對M個兩金，N個一金一銀，及P個兩銀

A: 任取一金幣

B: 任兩金幣

P(B) = M/(M+N+P)

P(~B) = (N+P)/(M+N+P)

P(AIB) = 1，P(AI~B) = M/(2N+2P)

 

同樣得出P(BIA)=2M/(2M+N)，貝葉斯公式居然將含兩銀P項消掉了！

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• 看來你喜歡用～B, 我還是喜歡快慢網友的正向窮舉：） -JSL2023- ♂ (0 bytes) () 02/25/2024 postreply 12:25:42