三門問題簡化為二門問題後比較好理解貝葉斯公式

當一車二羊隨機分配到三門，且觀眾選擇一門後，我們隻需考慮餘下兩門均為羊門的後驗概率，此即為觀眾車門的概率。規定

事件A: 兩羊門組合

事件B: 主持人打開羊門

 

先給出其為兩羊門組合事件A的先驗概率是1/3，一車一羊門的先驗概率是2/3。

 

1. 如果主持人隨機打開羊門，則羊門來自兩羊門的概率是，P(BIA)= 1，來自一車一羊門的概率是P(BI~A)=1/2。我們已經知道該兩門是羊門的先驗概率是P(A)=1/3，故主持人打開羊門來自兩羊門的概率是1·1/3。同樣非兩羊門即一羊一車門的先驗概率是P(~A)=2/3，故主持人打開羊門來自一車一羊門的概率是1/2·2/3，因此主持人打開羊門的全概率是P(B)=2/3。作歸一化較正將主持人打開羊門來自兩羊門的概率1·1/3除以主持人打開羊門的全概率2/3，即得在主持人打開羊門時餘下兩門均為羊門的概率的後驗概率，或觀眾為車門的概率P(AIB)=1/2。

 

2. 如果有目的的選擇，主持人選擇的羊門不再隨機，即P(BIA)=1及P(BI~A)=1，或者類似於打開固定編號的羊門，於是該編號羊門來自兩羊門或一車一羊概率均為1/2。用各自的先驗概率較正後打開的羊門來自兩羊門是1/2•1/3，來自一車一羊門是1/2·2/3，因而主持人打開羊門的全概率是1/2。歸一化後即得在主持人打開羊門時餘下兩門均為羊門的概率1/3，即主持人有目的地選擇羊門後羊門來自兩羊門組合的後驗概率，或觀眾為車門的概率是1/3。

所有跟帖： 

• 你用到貝葉斯公式了嗎？ -老鍵- ♂ (0 bytes) () 02/23/2024 postreply 09:26:56

• 文中用文字述敘了。 -t130152- ♀ (0 bytes) () 02/23/2024 postreply 09:31:39

• 這題用來練腦完全可以不憑貝葉斯公式來解，但貝葉斯公式直截了當給出答案 -老鍵- ♂ (0 bytes) () 02/23/2024 postreply 09:31:47

• 在應用貝葉斯公式時，關鍵在明確定義各類事件。 -t130152- ♀ (0 bytes) () 02/23/2024 postreply 09:36:27

• P(BIA)=1 不是嗎？剩下兩門的都是羊，怎麽開都是羊 -slow_quick- ♂ (0 bytes) () 02/23/2024 postreply 14:49:08

• P(BIA)這樣考慮：對兩門組合為雙羊門及一車一羊，當主持人隨機從兩門中打開羊門，2/3概率羊門來自雙羊門組合 -t130152- ♀ (333 bytes) () 02/23/2024 postreply 16:04:06

• 你是不是把條件概率寫反了, 在談 P(A|B) ? -slow_quick- ♂ (167 bytes) () 02/23/2024 postreply 16:37:25

• Oops，你是對的，寫反了。謝謝指出錯誤。 -t130152- ♀ (0 bytes) () 02/23/2024 postreply 16:40:54

• 改了，結論不變，謝謝指正。 -t130152- ♀ (0 bytes) () 02/23/2024 postreply 17:54:35

• 希望這次ChatGPT沒錯：若盒子裏有兩球或黑或白，如果第一次取出的是白球，求白球來自二白球組合的概率 -t130152- ♀ (1322 bytes) () 02/23/2024 postreply 16:37:26

• 是不是你問太多 把它教會了：） -JSL2023- ♂ (0 bytes) () 02/23/2024 postreply 17:20:33

• 問同一問題，答案五花八門，隻是這次似乎合理。 -t130152- ♀ (0 bytes) () 02/23/2024 postreply 17:58:54

• 開始沒看明白，這次理解了：） -JSL2023- ♂ (0 bytes) () 02/25/2024 postreply 14:03:42