希望這次ChatGPT沒錯：若盒子裏有兩球或黑或白，如果第一次取出的是白球，求白球來自二白球組合的概率

在這個問題中，我們需要使用貝葉斯定理來計算。

設事件A為從盒子中取出白球，事件B為盒子中球是兩個白球的情況，即白球來自二白球組合。我們需要求解的是在取出白球的條件下，白球來自二白球組合的概率，即P(B|A)。

根據貝葉斯定理：
P(B|A) = P(A|B)·P(B)/P(A)

其中：
P(A|B) 是在盒中有兩個白球的情況下取出白球的概率。在有兩個白球的情況下，取出白球的概率為1。
P(B) 是盒中球是兩個白球的先驗概率，即在沒有任何信息的情況下，盒中球是兩個白球的概率。由於球的顏色是隨機的，所以P(B) = 1/2。
P(A)是取出白球的邊際概率，即無論盒中球的顏色如何，取出白球的概率。這個概率可以通過全概率公式計算，P(A) = P(A|B)·P(B) + P(A|～B)·P(～B)，其中P(～B) 表示盒中球不是兩個白球的情況。在這種情況下，取出白球的概率為1/2，因為有一個黑球和一個白球。P(～B) = 1/2。

代入以上各項的值，可以得到：
P(B|A) = 1/2•1/(1/2•1+1/2•1/2) = 2/3

所以，在取出白球的條件下，白球來自二白球組合的概率為2/3。

所有跟帖： 

• 是不是你問太多 把它教會了：） -JSL2023- ♂ (0 bytes) () 02/23/2024 postreply 17:20:33

• 問同一問題，答案五花八門，隻是這次似乎合理。 -t130152- ♀ (0 bytes) () 02/23/2024 postreply 17:58:54