過節之中 點和線 大西瓜的數字化

石網友的大西瓜模型隻是點的一種模型。

其實我們現代人可能更熟悉是數字模型。

是的，就是用數字代替大西瓜：）

 

真正的歐式幾何中好像是沒有數字的。

連把直線分半都是專們有方法（定理？）的。

 

數字的好處顯而易見，就不多說。

 

嚴格的說這個數，不能隻用我們能觀測的有理數。

它必須是實數：有理數加上無理數。

因為若隻是有理數，就會通不過兩線的交點測試。

大家應該還記得點和線從線中取一有理數點 概率為零

你隻用有理數，兩線一交那多半會交到無理數：）

 

我們通過實數模型，把點的哲學推給了無窮小的哲學。

無窮小看不見摸不著，很適合用來天馬行空。

反正我是沒搞懂過，你說什麽了，我都隻能讚：）

 

點這一被神化，看起來應該安全了。

但是 這次不用石網友立靶子打了，已經有人把這事幹了。

 

Gödel 證明了 凡是能用自然數描述的公理體係，它必然是不完備的：

你總能找出個定理 它不能從已知的定理中推出。

 

用數表示點，你這不是送上門去挨揍嗎？

 

本來隻是白馬非馬的小問題，

結果引發了歐式幾何懷疑論：不知道老歐這一套有沒有在忽悠：）

事實上，非歐幾何就是一例，改一下平行公理又是一套。

隻是二千年才發現一個，我們可能就不用費心了。

所有跟帖： 

• 我想用數表示點並不能說歐氏幾何不完備。粗略地說，Peano不完備不能說實數係統不完備。 -youdecide- ♂ (0 bytes) () 12/26/2023 postreply 15:16:30

• 那我就是胡亂推測了：）依你看歐式幾何和非歐幾何祘怎樣一種關係？ -JSL2023- ♂ (341 bytes) () 12/26/2023 postreply 16:24:10

• 歐氏幾何，非歐幾何如hyperbolic，spherical幾何，可以從平行postulate看，比如spherical -youdecide- ♂ (195 bytes) () 12/26/2023 postreply 18:15:07

• 那老歌的定理在講什麽 （針對你說的公理體係）？ -JSL2023- ♂ (84 bytes) () 12/26/2023 postreply 18:58:43

• Godel的不完備定理有條件，如要有基本的運算。但歐氏幾何 （Tarski公理係統）不能”定義”自然數。 -youdecide- ♂ (0 bytes) () 12/27/2023 postreply 10:49:29

• 謝謝。有時間再琢磨：） -JSL2023- ♂ (0 bytes) () 12/28/2023 postreply 20:45:12