數學家的故事 （九）

15 Gottfried Wilhelm Leibniz(1646—1716)

1644年在中國是個非凡的年份。那年夏天，大明王朝的末代皇帝親自把腦袋掛在了在煤山的歪脖樹上。

比它早兩年，偉大的Newton誕生了。比它晚兩年，偉大的Leibniz誕生了。再過兩年，歐洲的三十年戰爭結束了。那場偉大的Descartes在1618年曾盲目參與的戰爭。

Leibniz的全名是Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年7月1日在德國的Leipzig降生。他爸是Leipzig大學的哲學教授，家裏有很多藏書。六歲時就閱讀了大量書籍，到了十四歲時，幾乎所有古典領域的經典都有涉獵。和Newton相比，他的日子真的是歲月靜好。

十五歲的時候，Leibniz進了Leipzig大學，學習法律。那對他來說不過是小菜一碟，他還有大把的時間閱讀哲學書籍。就在那時候，他接觸到了Kepler，Galieo和Descartes等人的自然哲學。了解到學習這種新型的哲學，必須弄懂數學，1663年的夏天，他在Jena大學旁聽了Erhard Weigel一係列的數學演講。Weigel在當地小有名氣，但遠談不上是數學家。然後他又回到Leipzig，專心致誌學習法律。

他17歲時就已獲得法學學士學位。 1666年，在他20歲那年，他已經完全夠格法學博士。學校老師出於妒忌，居然以他年齡太小為由拒絕了他的學位申請。因為他的法學知識，已遠遠超越了那些老師。

Leibniz很生氣，後果卻不嚴重，因為那時不興維權，Leibniz不能拿起法律的武器捍衛自己的利益，隻好離開了Leipzig。他來到了Nuremberg，進了Altdorf大學。1666年11月5日，僅憑一篇出色的論文，就獲得了博士學位。學校還懇請他接受該校法學係教授一職。

Leibniz婉拒了教職，說是另有它謀。他在Elector of Mainz做了一名律師，並且很快顯露了才華，升職做了外交官。

1672年他到了巴黎。他溫文儒雅，儀態大方，充滿智慧。他雖然喜愛數學，當時的數學知識卻相當有限。就在此時他遇見了Christiaan Huygens(1629—1695)。Huygens是荷蘭人，以他的物理成就聞名於世，其實也是出色的數學家。他向Huygens請教數學，成了Huygens的學生。四年之後，當Leibniz離開巴黎的時候，已是一位成熟的數學家，並且具有微積分的基本想法了。在巴黎的這段時光，可以說是他最開心的日子。

1673年，Leibniz因外交使命第一次訪問London，期間他見到了Henry Oldenberg，當時英國皇家學會的秘書。就在那一年四月Leibniz當選為皇家學會的會員。1676年，同樣由於外交使命，Leibniz再次訪問London，這次他帶去了自己製造的計算機器。他的機器能做加減乘除以及方程的根等運算。機器在1672年就已有雛形，兩年之後才有真正運行的機器。

正當Leibniz第一次訪問London的時候，他的雇主死了，那時他正在為自己的主人談判呢。然後他得到Elector of Hanover雇用，成了Brunswick-Luneberg公爵的高級顧問。Leibniz接受了這個職位，但有一個額外要求，希望繼續呆在巴黎。到了1676年，他不得不離開巴黎，回到德國了。接下來的四十年，開心的日子就不多了。因為他的雇主，要他負責編纂自家的族譜，那是一個多麽無趣而又繁瑣的事務啊！Leibniz臨終的時候，據說才編寫到公元1005年，天知道這位公爵七拐八彎的祖先們始自何時？

1684年，Leibniz在Acta Eruditorum雜誌上發表了一篇文章，第一次闡述了微分方法。它的英文標題有點長，就不轉述了。兩年後在同一雜誌他又發表了關於積分的文章。

Leibniz的文章發表以後，在歐洲大陸有了反響，尤其是引起了瑞士數學家Bernoulli兄弟的注意。他們意識到微積分的重要性，全身心投入它的進一步研究。Newton在1687年版的《原理》一書中也提到Leibniz的方法。

Bernoulli家族在數學史上是一個重要的家族，Bernoulli兄弟更是一對有趣的兄弟，我們以後會專門聊聊他們的故事。兄弟倆是Jakob Bernoulli (1654—1705)和Johann Bernoulli (1667—1748)，瑞士人。他們的名字有時也寫成James和John，或者Jacques和Jean。

Leibniz的文章發表後，Jakob和Johann不僅弄懂了新型的微積分方法，還用它解決不少實際問題，並把方法傳授給其他人。他們同Leibniz接觸，有意無意地成了Leibniz微積分的捍衛者。

1696年6月，Johann對當時世界上著名數學家提出一個具有挑戰性的數學問題：給定不在同一水平線上和同一垂直線上的兩點，沿著怎樣的曲線一個物體僅靠自身引力能最快從高點滑向低點？他同時向Leibniz，Wallis和Newton等人送了信函。Newton僅花一天時間就解決了這個問題，把解答以匿名方式寄給了皇家學會。當Johann最終看到解答時，一眼就猜出作者是誰。他說：一看見爪子就知道是哪個獅子。

答案是最速下降線，一種形式的輪轉線，隻有通過微積分才能真正理解。然後Leibniz做了一件傻事：1699年他在Acta Eruditorum上發表了一篇文章，回顧了不同人的各種解法，最後總結說，雖然解法不全相同，都借用了他的微積分方法。他還指出幾個給出正確答案的作者，其中包括Newton。

什麽？堂堂Newton，用的是Leibniz的方法？沒有這麽欺負人的，Newton的那些朋友可就不幹了。

其中一位叫Nicolas Fatio Duillier，是瑞士數學家，曾和Huygens共過事，當時已居住在英國，1687年後就是皇家學會會員，是Newton的好友。他公開發難，說Newton才是微積分的真正發明人，Leibniz不過是改頭換麵借用了Newton的方法。他用了比較委婉的借用二字，沒有直接說是剽竊。

一石激起千層浪，接下來的日子就不太平了。

當時Newton在英國的聲望如日中天，Leibniz在歐洲大陸也一樣旭日東升。比如1699年，法國科學院有8個外籍院士，Newton位列第七，第一位誰呀？Leibniz！

數學史上最為慘烈的一場名譽保衛戰，正在慢慢拉開序幕……