這題很難，我沒能得到最後結果。本不好意思拿出，但大將這麽懇切，我就不揣淺陋把我目前所得說一下
我的思路很簡單，以題中一些邊長為未知數，根據題中的麵積值得到一些方程，從中解出這些邊長值後得到五邊形麵積。
思路簡單就意味著計算複雜:) 需要進行一些幾何變換來盡量簡化計算。
首先，正如大將觀察到的， 題中麵積值都是119的倍數，因此我們可以把每個麵積值換成它除以119的商(例如1785/119=15)，這樣得到最終結果後再乘以119即可
再者，注意線性變換
(x', y') = A * (x, y)
隻有矩陣A的行列式值 det(A)=1 (注意不一定要正交變換), 它就保持變換前後的麵積不變。 因此，我們可以在滿足det(A)=1的前提下調整A的值讓它改變AB與DE之間的夾角同時保持各麵積不變。 可找一個特定的值使得AB垂直DE
又注意對任一個常數c， 變換
x' = c*x
y' = y/c
升縮了x,y的值，但依然保持麵積不變，故我們可以找到某一伸縮比c進行變換，使得GF=GH
綜上，我們得到如下調整後的圖形：
各個數字表示對應三角形的麵積，並且有
AB ⊥ DE
GH = GF
以G為原點，GB和GE為x,y軸建立坐標係，並設各點的坐標是
G(0,0)
A(-a, 0)
B(b, 0）
D(0, -d)
E(0, e)
F(0, f)
H(f, 0)
有五個未知數a,b,d,e,f。 而我們剛好知道5個麵積值，可以列出5個方程
首先，三條直線的方程：
AF: x/(-a) + y/f = 1 => -fx + ay = af
DH: x/f + y/-d = 1 => dx - fy = df
BE: x/b + y/e = 1 => ex + by = be
C是 AF與DH 交點，因此期坐標滿足
-fx + ay = af
dx - fy = df
得
| af a |
| df -f | -af^2 - adf af(f+d)
Cx = ------------- = ------------ = ------------
| -f a | f^2 - ad ad - f^2
| d -f |
| -f af |
| d df | -df^2 - adf fd(a+f)
Cy = ------------- = ------------ = ------------
| -f a | f^2 - ad ad - f^2
| d -f |
同理，
I： BE & DH
ex + by = be
dx - fy = df
| eb b |
| df -f | -ebf - bdf bf(e+d)
Ix = ------------- = ------------ = ------------
| e b | -ef - bd ef + bd
| d -f |
| e be |
| d df | edf - ebd ed(b-f)
Iy = ------------- = ------------ = ------------
| e b | -ef - bd ef + bd
| d -f|
J: BE & AF
ex + by = be
-fx + ay = af
| eb b |
| af a | abe - abf ab(e-f)
Jx = ------------- = ------------ = ------------
| e b | ae + bf ae + bf
| -f a |
| e eb |
| -f af | aef + bef ef(a+b)
Jy = ------------- = ------------ = ------------
| e b | ae + bf ae + bf
| -f a |
又從C做直線CM平行y軸，與BE交於M， 則M的坐標滿足
ex + by = eb
x = Cx
My = 1/b*(eb - e*Cx)
= e/b(b - Cx)
= e - e/b * Cx
= e - e/b * af(f+d)/(ad-f^2)
現在可得到如下方程：
10 = S_DGH = 1/2 * f * d
即： d*f = 20 ------ (1)
3 = S_AFG = 1/2 * a * f
即： a*f = 6 ------ （2）
8 = S_EFJ = 1/2 * (e-f)*Jx = 1/2 * (e-f) * ab(e-f)/(ae+bf) =
即： ab(e-f)^2/(ae+bf) = 16 ------ (3)
7 = S_BHI = 1/2 * (b-f)*Iy = 1/2 * (b-f) * ed(b-f)/(ef+bd) => ed(b-f)^2/(ef+bd) = 14
即： ed(b-f)^2/(ef+bd) = 14 ---- （4）
15 = S_CIJ = 1/2 * (Ix - Jx)*(Cy - My) = 1/2 * (bf(e+d)/(ef+bd) - ab(e-f)/(ae+bf)) * (fd(a+f)/(ad-f^2) - e + e/b * ah(f+d)/(ad-f^2))
即： (bf(e+d)/(ef+bd) - ab(e-f)/(ae+bf)) * (fd(a+f)/(ad-f^2) - e + e/b * ah(f+d)/(ad-f^2)) = 30 ----- (5)
理論上，可從(1)-(5)五個方程解出a,b,d,e,f的值，然後就可得
S_GHIJF = S_AHC - 3 - 15
= 1/2 * (a+f) * Cy - 18
= 1/2 * (a+f) * fd(a+f)/(ad-f^2) - 18 ----- （6）
把(6)乘以119就是所求結果。
問題是， (1),(2),(3),(4),(5)聯立的方程組是個高次方程，求解非常繁雜（如果不是impossible）。
因此，或者（6）的值可由(1)-(5)進行巧妙的運算得到(而不需要解出每個變量值)，或者有其它更好方法。但我的思路就止於此了.
