論素數分布規律及哥德巴赫猜想成立的證明
原創：王保平 （數論研究文獻，嚴禁剽竊轉載）
一、素數分布的基本規律
（一）、素數分布的基本規律：素數離散分布於自然數無窮數列之中，指定範圍內素數個數稱作π(x)，根據素數定理指定範圍內素數的計數公式為：π(x)~x/ln(x)；這是一個較為粗略的計數公式，但確是研究素數分布最基本的定理。指定範圍內素數出現的概率為：1/ln(x)。ln(x)實際涵義是指定範圍內相鄰素數的平均間距，可用t(x)表示；指定範圍x與π(x),t(x)的邏輯關係：x=π(x)*t(x)。
（二）、t(x)=ln(x),素數的動態平均間距呈現對數級別的增長，是素數分布最本質的規律。因為對數級增長是甚為緩慢而穩定，而且具有可預見性。指數級乘法規律轉化為對數（以e為底的自然對數）的加法規律，這樣是素數分布特有的規律。顯見：ln(x^k)=k*ln(x)，其實是轉化為k個ln(x)的連續相加之和。
如: ln(x^2)=2*ln(x)=ln(x)+ln(x)
Ln(x^3)=3*ln(x)=ln(x)+ln(x)+ln(x), 依次類推。
或者：ln(a*b)=ln(a)+ln(b)
Ln(a*b*c)=ln(a)+ln(b)+ln(c), 依次類推。
（三）、因t(x)~ln(x)~x/π(x),僅僅是一個粗略的近似值，ln(x)存在提高精確程度的空間，黎曼猜想的本質就是求取li(x)或ln(x)對於真值的誤差項。如能求得較為精確的t(x)值，則可以更為準確地估計素數分布狀況。可設：t(x)=ln(x)-ε；其實ε即勒讓德常數，經證明極限為無窮大的時候：ε=1。
所以，素數平均間距的真值t(x)可表示為：t(x)=ln(x)-1
相應的我們可以得出更為精確的素數計數公式：π(x)=x/t(x)=x/[ln(x)-1]
（四）、等式：ln(x^k)=k*ln(x)的意義可以解釋為，x^k內相鄰素數的平均距離等於x內相鄰素數平均距離的k倍。顯然，這是一個非常重要的素數分布規律。
例如：k=2時，ln(x^2)=2*ln(x),
K=3時，ln(x^3)=3*ln(x),
K=4時，ln(x^4)=4*ln(x),
以此類推：ln(x^k)=k*ln(x)；
顯見，x^k範圍內，相鄰素數的平均間距，等於x內素數平均間距的k倍，或者說，連續k個ln(x)相加之和。我們把{0→x}稱為初始區間，可見x^k範圍內素數的平均間距t(x)的數值，取決於初始區間x的數值，也即ln(x)的數值。
最常見也是最重要的冪指數2是素數分布研究的關鍵因素，因x^2範圍內的素數判別，取決於√x內的素數；如{√x→x}範圍內任意數如不是√x內素數的整數倍，則這個數必定是素數。
顯然，初始區間{0→√x}內素數的分布狀況決定這後繼區間{√x→x}內素數的分布狀況；由於ln(x^2)=2*ln(x)，同理ln(x)=2*ln(√x)；我們可得出一個關於素數分布的結論：平方數範圍內，後繼區間素數的平均間距等於初始區間的2倍，或者說後繼區間素數的密度等於初始區間的1/2。同時，我們可推導出x^2範圍素數計數公式：π(x^2)=x^2/2ln(x)=π(x)*x/2。
（五）、1/ln(x)和篩函數∏(1-1/p)具有等價性，也即：1/ln(x)=∏(1-1/p)。同理：ln(x)與∏[p/(p-1)]也具有等價性，可知：ln(x)=∏[p/(p-1)]。P的取值範圍：2≦p<√x。因此，ln(x)的數值可定義為指定範圍內篩取素數的動態模孔，確保該範圍內的素數均可以無遺漏地篩選出來。Ln(x)是素數平均間距的動態估計值，充分說明了素數的增長具有平穩的對數規律。X至x^2範圍ln(x)同步增加為2ln(x)，密度則約為原來的1/2。
（六）、指定範圍{0→x}內可用1/ln(x)篩取該區間內任意不同區段的素數個數，因ln(x)是該區間任意區段統一的篩函數模孔。所以長度為ln(x)的區段是出現1個素數的平均長度。其下限為2，上限為該區間內允許的最長連續合數。
