高次多項式因式分解沒有確定可行的方法，很大程度上隻能碰運氣試
首先，由首項係數（1）和尾項係數（-1）知可能的有理根隻可能是1或-1，代入以後都不成立，因此原式的因子至少是2次以上
如果原式有二次因子的話，它隻可能是 x^2+ax+1 或x^2+ax-1 (a為整數）的形式。 再用具體數字試試運氣
令 f(x) = x^8-4x^6+4x^4-x-1
則 f(4) = 50171 = 11 * 4561
f(5) = 330619 = 19 * 17401
f(7) = 5303801 = 41 * 129361
猜測 4與11， 5與19， 7與41 有沒有 x^2+ax+1 或x^2+ax-1的關係， 不難看出一個解是 x^2-x-1:
11 = 4^2 - 4 - 1
19 = 5^2 - 5 - 1
41 = 7^2 - 7 - 1
故猜測x^2-x-1是一個因子，試試看：
x^8-4x^6+4x^4-x-1
= x^4(x^4-4x^2+4) - x - 1
= (x^2(x^2-2))^2 - x - 1
= (x^2(x^2-2))^2 - x^2 + x^2 - x - 1
= (x^2(x^2-2)+x)*(x^2(x^2-2)-x) + (x^2-x-1)
= x^2(x^3-2x+1)(x^3-2x-1) + (x^2-x-1)
= x^2(x^3-2x+1)(x+1)(x^2-x-1) + (x^2-x-1)
= (x^2-x-1)(x^2(x+1)(x^3-2x+1) + 1)
= (x^2-x-1)(x^6+x^5-2x^4-x^3+x^2+1)
還真能分解，運氣不錯 :)
又從f(4),f(5),f(7)都是兩個素數乘積看，第二個因子x^6+x^5-2x^4-x^3+x^2+1應該不能再分解了
因此隻能從 x^2-x-1=0 得到實數解：
x=(1+sqrt(5))/2 或 (1-sqrt(5))/2, 與你的結果一樣
