另一小學生解

出發點是這一小學知識: 三角形麵積公式S=1/2*底*高， 因此，如果兩個三角形的底相等，其麵積之比就等於高之比。如若兩個三角形的高相等，則其麵積之比就等於底長之比。

如圖所示，陰影部分麵積 = S_PDQM
                  = S_ADP - S_AQM
                  = S_BAQ - S_AQM
                  = S_ABM
                  
問題轉化為求三角形ABM的麵積
延長BQ與CD交於F, 因為Q是AD中點，應有DF=CD=6
    //// 這裏不知道有否超綱，畢竟小學還沒有學三角形全等。 我們可以用對稱性來解釋，或者把三角形QDF看成三角形QAB旋轉180°後得到

現在就可以用麵積比了：
  S_ABM/S_BPM = AM/MP = S_AFM/S_FMP
 
因此  S_ABM/S_BPM = (S_ABM+S_AFM)/(S_BPM+S_FMP) = S_ABF/S_BPF
                  
 S_ABF = 1/2 * AB * FN （FN是向AB作的垂線，沒有畫出）
       = 1/2 * 6 * 6
       = 18
 S_BFF = 1/2 * PF * BC
       = 1/2 (3+6) * 6
       = 27
       
於是 S_ABM/S_BPM = 18/27 = 2/3
  S_ABM/S_ABP = S_ABM/(S_ABM+S_BPM) = 2/(2+3) = 2/5
 
但 S_ABP = 1/2 * AB * BC = 1/2 * 6 * 6 = 18
故 S_ABM = 2/5 * 18 = 36/5

 

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• 好！沒有超綱：） -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 01/13/2024 postreply 19:39:22