試解

本帖於 2023-12-19 18:52:57 時間, 由普通用戶 kde235 編輯
回答: 求麵積差萬斤油2023-12-18 20:07:38

如下圖所示,注意到圓弧部分的麵積可相互抵消(S1=S4, S2=S3),因此此題比初看要好處理些。

  S_blue - S_yellow
= ( S_AFC + S_GDEH + S1 + S3) - (S_FCDG + S_HEBK + S2 + S4)
= S_AFC + S_GDEH - S_FCDG - S_HEBK + (S1-S4) + (S3 - S2)
= S_AFC + S_GDEH - S_FCDG - S_HEBK
= S_AFC + (S_AHE - S_AGD) - (S_AGD - S_AFC) - (S_ABK - S_AHE)
= S_AFC + S_AHE - S_AGD - S_AGD + S_AFC - S_ABK + S_AHE
= 2*S_AFC + 2*S_AHE - 2*S_AGD  - S_ABK
   ##### let t := S_ABK
= 2t*1/16 + 2t*9/16 - 2t*1/4 - t
= t * 1/16 * (2 + 18 - 8 - 16)
= t/16 * (-4)
= -1/4 * t
= -1/4 * 1/2 * AB*DK
= -1/4 * AD^2
= -1/4 * 2^2
= -1

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對! -萬斤油- 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 12/19/2023 postreply 21:24:00

何必那麽複雜呢 -monseigneur- 給 monseigneur 發送悄悄話 (92 bytes) () 12/20/2023 postreply 20:44:07

太棒了 -yma16- 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 12/25/2023 postreply 08:28:38

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