用整除概念的變形解法。。。

用e[i]表示第i天的挖幣數。 e[i]是一個整數（有可能小於0）， 則如題所示

 

  e[i] = 2e[i-1] - e[i-2]

      or 2e[i-2] - e[i-1]

      

上式亦即

 

   e[i]-e[i-1] = e[i-1] - e[i-2]

             or 2(e[i-2] - e[i-1])

              

              

設 d[i] = e[i] - e[i-1], 則有

 

     d[i] = d[i-1]

         or (-2)*d[i-1]

 如果從這一步，用如下reasoning如何?

因此： d[i-1]|d[i],

可得：d[1]|d[2]|d[3]|......|d[2000]

得： d[1]|d[2000]===>d[1]|+/- 7

d[1]=+/- 1 or +/-7

Only 7 works

e[2]=1+7=8

 

* 後來題中改成成了相差7, e[2] 大於2. 更broad, 一些。

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可寫成

     d[i] = (-2)^a[i] * d[i-1]    

     a[i] 為 1 或 0

 

因此 7 = d[2000]

       = (-2)^a[2000] * d[1999]

       = (-2)^a[2000] * (-2)^a[1999] * d[1998]

       = ...

       = (-2)^a[2000] * (-2)^a[1999] * ... * (-2)^a[3] * d[2]

       = (-2)^(a[2000]+a[1999]+...+a[3]) * d[2]

       = (-2)^k * d[2]

k為a[3],a[4],...a[2000]中等於1的個數

       

由此 7 = (-2)^k * d[2]

因為 7不含2因子，隻可能k=0，d[2]=7

因此 e[2] = e[1] + d[2]

          = 1 + 7

          = 8

所有跟帖： 

• 用整除性質很好, 更簡潔些。 -kde235- ♂ (0 bytes) () 11/26/2023 postreply 09:54:10

• 各有千秋，實算得到的信息更多，更精細。 -大醬風度- ♂ (33 bytes) () 11/26/2023 postreply 11:43:55