試證

把9個專家化為平麵上的9個點，且無3點共線，如果某兩位專家可以用同一語言交流（多於一種語言的隻算其中一種），就在這兩點間連一條某一顏色的線段（代表某一語言）。反證法：顯然從一點出發最多連3條不同顏色的線，否則至少有兩條線顏色相同，這兩條顏色相同的線所在的3個點所代表的3個專家可以說同一種語言。所以9個點最多連[9*3/2]=13根線。如果其中一點A，可連3條不同顏色的線段到B,C,D, 又B,C,D之間又至少存在一條線，其與A出發的3條線段顏色各不相同，否則可以形成3條邊顏色相同的三角形（題被證）。所以ABCD4點之間至少存在4條不同顏色的線段。A和剩下的5個沒有連線，但和其中任何兩點所形成的三角形中至少有兩點相連，即A的對邊，共有C(5,2)=10條，即9個點至少有10+4=14條線段相連， 矛盾。如果A隻能連2條，1條，0條，那麽A和剩下的點能得到更多的連線。

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• 高！ -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 09/01/2023 postreply 12:02:19