來個簡單經驗判斷題

一小球串在單位圓可以作無阻力自由滑動。單位圓上A（0，1), B(1, 0)兩點內一點X(sinx, cosx).若x=pi/4, 小球在重力作用下由A點滑到X點的時間為Tx，由A點滑到B點的時間為Tb. R=Tb/Tx。問R的的值落在以下哪個範圍內？

1）（0，1】

2）（1，2】

3）（2， 3】

 

 

 

 

所有跟帖： 

• 憑經驗，小球隻能在單位圓的下半圓周上自由滑動。這裏AB段在第一像限，是上半圓。 -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 06/20/2021 postreply 09:35:22

• 經驗老到！！！數學本身的內在邏輯令人讚歎，它知道放在頂點的球在沒有初速時不會自動滑下。因此小球滑到任何地方的時間都會是無窮大∞， -askerfor- ♂ (0 bytes) () 06/21/2021 postreply 06:26:43

• 故R=∞/∞=1，其值落在（0，1】內。 -askerfor- ♂ (0 bytes) () 06/21/2021 postreply 06:29:10

• 假如小球從最高點有初速度，然後延圓軌道下滑，也應該算自由下滑吧。什麽是自由滑動？就是隻受重力與軌道法向約束力？ -布衣之才- ♂ (0 bytes) () 06/21/2021 postreply 21:48:24

• 如果小球在點A（0，1）處有初速度，這個對結果有多大的影響不太好估量。 -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 06/21/2021 postreply 23:03:05

• 如果球在A點有初速度，R會落在（1，2】內，而且當初速v=∞時，R=2。無初速時，R落在（0，1】。 -askerfor- ♂ (0 bytes) () 06/22/2021 postreply 07:06:37

• 自由有兩重意思1）無阻力，2）任憑重力作用，就象是自由落體一樣。所不同的是這裏還有軌道，是在規則下的充分自由。自由落體一般不講初 -askerfor- ♂ (0 bytes) () 06/22/2021 postreply 07:42:31

• 初速度，與此處類似。但此處，小球在A點的重力作用正好被完全抵消了。 -askerfor- ♂ (0 bytes) () 06/22/2021 postreply 07:47:38

• 將 askerfor 的題改一下重發一遍。 -wxcfan123- ♂ (1278 bytes) () 06/22/2021 postreply 05:38:31

• 改的妙，妙就妙在連小學生都可以做了。下麵就用小學生的思維方式來解答 -askerfor- ♂ (263 bytes) () 06/22/2021 postreply 07:24:36