魁題88,麵積N^2正方形內,(N+1)^2個點,必有3點構成三角形麵積不大於1/2. 望魁人續出題,

魁題88,麵積N^2正方形內,(N+1)^2個點,必有3點構成三角形麵積不大於1/2.
不用慮三點共線..
1)有Ｍ點構凸Ｍ邊形可將N^2+2N＋１－Ｍ點包圍.
2)有2N^2+4N-Ｍ個三角形完分4Ｍ邊形,
容易歸納證明Ｍ邊形內有(K)點,有Ｍ－2+2K個三角形完分Ｍ邊形.
N^2+2N＋１－Ｍ點有2N^2+4N-Ｍ．．．．．．．．．
如Ｍ＜＝４Ｎ，ＯＫ．如Ｍ＞４Ｎ，則Ｍ有相鄰兩邊之和＜２．此３角形＜１／２，ＯＫ，


望魁人續出題,
 

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• 這個證明基本上沒有問題了 -魁北克人- ♂ (307 bytes) () 01/21/2015 postreply 16:06:30