看看這樣證明有沒有漏洞

來源: 魁北克人 於 2014-10-16 05:30:49 [] [舊帖] [給我悄悄話] 閱讀數 : (571 bytes)
回答: 小學生數學題 55 由 魁北克人 於 2014-10-14 12:07:16

等式右側，x和y對稱
因此有 f(x + xy + f(y)) = f(y + yx + f(x))
上式中的自變量部分，其值的範圍能覆蓋整個實數域，因此隻有兩種可能(?)：
一是函數恒為常數，二是兩側自變量部分相等。
函數恒為常數時，帶回原等式，無實數解。
兩側自變量部分相等時，即 x + xy + f(y) = y + yx + f(x)
可得 f(x) - x = f(y) - y，即有 f(x) = x + f(0)
帶入原等式得到 f(0) = 1/2
所求解為 f(x) = x + 1/2

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