巧用天平的兩條準則。

受“趣味數學（四）巧用天平”一文的啟發，讀了置頂的“用天平稱乒乓球”。跟貼中，“榕城老應”給出了一個解法（當然還有詳細的證明），現改（簡）寫如下：

準則1：均分球為三堆，餘數歸於第三堆（不上天平那一堆）。
這個準則的數學背景已在“趣味數學（四）巧用天平”一文解釋的很清楚。

如果天平出現不平衡，就產生了一堆重球，一堆輕球，第三堆為正品。這時就要用到
準則2：均分重球為兩堆，湊上輕球。餘下的歸於第三堆。
（當然，準則2也可以以輕球為主）

還是用這個經典的例子

有12個外表一模一樣的球，其中有一個壞球重量不同於其他11個。隻允許使用三次天平，如何找出壞球並弄清是輕是重？

第一秤一邊放4個。如不平衡，則有4個重球，4個輕球。現在要從這8個球中兩秤找出次品。
按準則1，分球為3，3，2。
按準則2，分法為：2重1輕，2重1輕，　2輕。
第二秤若平衡，則餘下的2輕中輕的那個是次品。
第二秤若不平衡，次品在重的一端的2重和輕的一端的1輕之中。
按準則1，分球為1，1，1。
按準則2，重，重，輕。
第三秤若平衡，剩下輕的那個是次品。
第三秤若不平衡，重的一端的那個是次品。

榕城老應的結論是稱K次，
隻找次品：可最多解決　(3^k-1)/2 個球。
找出次品並判斷出輕重，可最多解決　(3^k-3)/2 個球。

有興趣的可以試試：稱3次，從13個球中找出次品。。。。