題解。

圓O半徑為r，弦AB將圓O分為S和s兩弓形，⦟AOB = x，0 <= x <= π。求：麵積比s / S =？

解：

扇形OAB麵積 = r² * x /2

∆OAB麵積 = r² * sin x /2

小弓形麵積s  = 扇形OAB麵積 – ∆OAB麵積 = r² * (x – sin x) /2

大弓形麵積S  = 圓O麵積 – 小弓形麵積s = πr² – r² * (x – sin x) /2

s / S = (r² * (x – sin x) /2) / (πr² – r² * (x – sin x) /2)

s / S = (x – sin x) / (2π – x + sin x)

畢。