回複：我女兒的題目

可以更嚴格些
定義
F(i,n)=ffff(2i個）(n)
F(i,n)關於指標i構成等差數列n+2011*i，i取所有使得F(i,n)為正的數，i可以負表示f逆
1. 證明 f(n)是一一映射，且f(n)<>n for all n
2. 證明 ffff(i個）(n)<>ffff(j個)(n) if i<> j 等價於 ffff(k個）(n)<>n if k<> 0
n = ffff(k個)(n) ==> n=ffff(2k個)(n)= 2k*2011 + n 和k<>0矛盾
3.證明F(i,n),F(i,f(n))對於n是不同的等差序列,也既兩個序列沒有共同項
如若不然,存在（注意一個新指標元j）
F(i,n)=F(j,f(n)) <==> n+2011*i=f(n)+2011*j <==> f(n)=n+2011(i-j) <==> f(n)=F(i-j,n)
<==> f(n)=ffff(2i-2j個)(n) <==>n=ffff(2i-2j-1)(n) <==>2i-2j-1=0 不可能
4.一共有 2011 個不同的 F(i,n) 序列, 代表為F(i,0)....F(i,2010)
每一個序列F(i,n)有一個序列G(i,n)=F(i,f(n))配對。3.說明一個序列不能和自己配對
但我們有奇數個序列，矛盾
證明完畢