津，新年好！方法非常巧妙。為更好理解，我又添了幾行。

令 x = (1+sq2)^500, y = (sq2-1)^500

 

我們有x*y=1，

結論1：y = 1/x。

 

將sq2看作單獨一項，展開x 和 y，則

x = sq2^500 + C(500,1)* sq2^499 + C(500,2)* sq2^498 + … + C(500,499)* sq2^1 + 1

y = sq2^500 - C(500,1)* sq2^499 + C(500,2)* sq2^498 - … - C(500,499)* sq2^1 + 1

x + y = 2*(sq2^500 + C(500,2)* sq2^498 + … + C(500,498)* sq2^2 + 1)

令x + y = 2m，則m = sq2^500 + C(500,2)* sq2^498 + … + C(500,498)* sq2^2 + 1。

結論2：x = 2m – y。

 

因為 sq2^偶數 是整數，m 是 sq2^偶數 之和，所以，m 也是整數。

結論3：2m 是整數。

 

x = (1+sq2)^500 > 2^500。

根據結論1，y = 1/x 

結論4：0 < y = 1/x  < 2^(-500) = (2^5)^(-100) < 10^(-100)

 

最後，

x = 2m – y                                                     結論2

  =(2m-1).99999999999999999999999999999.....

根據結論3：2m 是整數，結論4：0 < y < 10^(-100)，

所以, 答案：小數點後第99位是9。 

所有跟帖： 

• 謝謝,您寫得很好,有條理. -jinjing- ♀ (55 bytes) () 01/04/2011 postreply 18:24:33

• 您的思路很奇特，要我想，腦汁要絞一番. -皆兄弟也- ♂ (33 bytes) () 01/04/2011 postreply 21:49:13

• 謝謝,您不走,我奉陪. -jinjing- ♀ (124 bytes) () 01/05/2011 postreply 09:21:21

• 回複：謝謝,您不走,我奉陪. -皆兄弟也- ♂ (30 bytes) () 01/05/2011 postreply 10:16:04

• 天哪！ -x瀟瀟- ♀ (0 bytes) () 01/05/2011 postreply 09:54:56