橫截麵為橢圓形可能有點問題。

原題：有一隻橢圓形的西瓜，長半徑為Ａ，短半徑為Ｂ，橫切麵為標準橢圓形。

分析：因為圓形為長,短半徑相等的橢圓形，以下標準橢圓形專指長，短半徑不相等的橢圓形，或非圓橢圓形。
將橢圓形的西瓜中心置於三維直角座標係原點，長半徑與x軸重合；短半徑與y軸重合。橫切麵為標準橢圓形意味著垂直於x軸的橫切麵為標準橢圓形。問題來了：
平麵yz上的橫切麵也是垂直於x軸的橫切麵，因此也為標準橢圓形，長半徑為Ａ1，短半徑為Ｂ1。
而平麵xy上的橫切麵是原題的橢圓形，長半徑為Ａ，短半徑為Ｂ，
這兩個橢圓形其短半徑是同一個，都與y軸重合，所以，Ｂ=Ｂ1。
這兩個橢圓形其長半徑一個與x軸重合，另一個與z軸重合，問題是，Ａ=Ａ1 嗎？
從另一個角度看，因為是橢圓形的西瓜（二維橢圓形描述三維西瓜不太精確），垂直於y軸的橫切麵被認為也應是一個橢圓。
1）如果Ａ=Ａ1，這個橢圓應為標準圓形。垂直於x,z軸的橫切麵為標準橢圓形。這就是原題第一問，隻不過橢圓形的西瓜(橢圓形繞x軸，長半徑，旋轉的旋轉體)變成橢圓形的倭瓜(橢圓形繞y軸，短半徑，旋轉的旋轉體)。
2）如果Ａ!=Ａ1，這個橢圓應為標準橢圓形。垂直於x,z軸的橫切麵也為標準橢圓形。這樣，
平麵xy上的橫切麵的橢圓形，長半徑為Ａ，短半徑為Ｂ，
平麵yz上的橫切麵的橢圓形，長半徑為Ａ1，短半徑為Ｂ，
平麵zx上的橫切麵的橢圓形，如果 Ａ1 < Ａ，長半徑為Ａ，短半徑為Ａ1。

由此引發個新問題，上述三個橫切麵可能有以下幾種情況：
三個都是標準橢圓形：上邊2）；
二個標準橢圓形，一個標準圓形：上邊1）或原題第一問；
一個標準橢圓形，二個標準圓形：？？；
三個都是標準圓形：球。

一個標準橢圓形，二個標準圓形：有這種可能嗎？？

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• Think about the Equation -jinjing- ♀ (186 bytes) () 09/19/2010 postreply 12:23:53

• You are great. I agree two circles are impossible. -皆兄弟也- ♂ (237 bytes) () 09/19/2010 postreply 13:38:35