回複：生活中的數學（4）

生活中的數學（4）

四隻嶄新同樣的輪胎裝在前輪驅動的汽車上。前輪的壽命為四萬公裏，後輪的壽命為六萬公裏。如果每一萬公裏前後輪胎互換一次，那麽這一套輪胎的實際壽命是多少？ 如果每五千公裏對換一次，那壽命又是多少？ 假設前後輪胎均呈線性磨耗。

請不要把答案放在恢複標題上，請詳解過程。
解答:
汽車每行一公裏，輪胎在前，磨耗1/(4萬) 的壽命；輪胎在後，磨耗1/(6萬) 的壽命。磨耗了100% = 1的壽命，輪胎就壽終了。
如果每x公裏前後輪胎互換一次，每換兩次，即汽車行駛2x公裏，輪胎磨耗為：
(1/(4萬)+1/(6萬)) * x = 5x/(12萬) 的壽命。

(1) 如果每一萬公裏前後輪胎互換一次，每換兩次，即汽車行駛兩萬公裏，輪胎磨耗為： 5/12的壽命。再行駛兩萬公裏，輪胎磨耗為： 5/6的壽命。
剩下1/6 的壽命隻夠前輪行駛(1/6) / (1/(4萬)) = (2/3)萬 這一套輪胎的實際壽命是：兩萬 + 兩萬 + (2/3)萬 = 四又三分之二萬公裏。

(2) 如果每五千公裏前後輪胎互換一次，每換兩次，即汽車每行駛一萬公裏，輪胎磨耗為： 5/24的壽命。
汽車行駛四萬公裏，輪胎磨耗為： 5/6的壽命。
汽車再行駛五千公裏，前輪胎A磨耗為：0.5萬 * 1/(4萬) = 1/8的壽命；後輪胎B磨耗為：0.5萬 * 1/(6萬) = 1/12的壽命。
此時，前輪胎A總磨耗為：5/6 + 1/8 = 23/24的壽命；後輪胎B磨耗為：5/6 + 1/12 = 11/12的壽命。汽車總行駛為：四萬五千公裏。又該互換輪胎了，
輪胎B在前，剩下1/12 的壽命隻夠前輪行駛(1/12) / (1/(4萬)) = (1/3)萬 輪胎A在後，剩下1/24 的壽命隻夠後輪行駛(1/24) / (1/(6萬)) = (1/4)萬 = 二千五百 輪胎A可行駛距離短於輪胎B。
這一套輪胎的實際壽命是：四萬五千 + 二千五百 = 四萬七千五百公裏。

(3) 前已表明：如果每x公裏前後輪胎互換一次，每換兩次，即汽車行駛2x公裏，輪胎磨耗為：
(1/(4萬)+1/(6萬)) * x = 5x/(12萬) 的壽命。
輪胎在偶數次互換時，輪胎A 和 輪胎B 磨耗相同。
x越小，輪胎在奇數次互換時，輪胎A 和 輪胎B 磨耗差距也越小。
當x趨於0時，設一套輪胎的實際壽命是y。即汽車行駛y公裏，輪胎磨耗為：100% = 1的壽命。這樣就可列出個比例等式：
y : 1 = 2x : 5x/12萬; y = 24萬 / 5 = 4.8萬。即
當x趨於0時，這一套輪胎的實際壽命上限是：四萬八千公裏。
解答畢。