關於:13個球秤3次,找出異常球並指出輕重!?

像本標題所述的問題,我實在解不出來.

不過,如果讓我再借用1個同等重量的正常球.倒可以一試.修改後的問題及解答如下:

已知：
1。有13個乒乓球。其中1個重量異常。其它12個重量正常且相同。
2。工具是一具物理實驗室天平，但無法碼。
3。另有1個同等重量的正常球,即,與那12個球重量相同。

問：稱3次，如何找出異常乒乓球，並指出它是過輕或過重。

解: 將包含異常球的13個球分為三組,表示為:
X組: X1,X2,X3,X4,X5.
Y組: Y1,Y2,Y3,Y4.
Z組: Z1,Z2,Z3,Z4.
而另1個已知為正常的球表示為: A.

第一步:將X1,X2,X3,X4,X5放於天平左邊,將Y1,Y2,Y3,Y4,A放於天平右邊.

(一) 若天平左右平衡,則可知異常的球在Z1,Z2,Z3,Z4中. 於是…
第二步: 將Y1,Y2,Y3放於天平左邊,將Z1,Z2,Z3放於天平右邊.
(a)若天平左右不平衡,則可知異常的球在Z1,Z2,Z3中,且知其過輕或過重.再用天平稱1次,即可找出那個異常的球, 且指出它是過輕或過重.
(b) 若天平左右平衡,則可知異常的球為Z4.再將Y4放於天平左邊,將Z4放於天平右邊,即可知異常球Z4是過輕或過重.

(二) 若天平左右不平衡,不妨設左邊較輕,則可知異常的球或在X1,X2,X3,X4,X5中(且必定較輕),或在Y1,Y2,Y3,Y4中(且必定較重). 於是…
第二步: 將Y1,Y2,Y3,X4,X5放於天平左邊,將Z1,Z2,Z3,Y4,A放於天平右邊.
(a) 若天平左右平衡,則可知異常的球在X1,X2,X3中,且過輕.再用天平稱1次,即可找出那個異常的球.
(b) 若天平左邊較重,則可知異常的球在Y1,Y2,Y3中,且過重.再用天平稱1次,即可找出那個異常的球.
(c) 若天平左邊較輕,則可知異常的球或在X4,X5中(且必定較輕),或為Y4(且必定較重),.再作第3次稱量..
第三步: 將Y4,X5放於天平左邊,將Z4,A放於天平右邊.
(a)若天平左右平衡,則可知異常球為X4,且過輕.
(b)若天平左邊較重,則可知異常球為Y4,且過重.
(c)若天平左邊較輕,則可知異常球為X5,且過輕.

總之, 另外借用1個正常球,用天平稱3次,可以從13個球中找出那個異常的球, 且指出它是過輕或過重.

所有跟帖： 

• 回複：關於:13個球秤3次,找出異常球並指出輕重!? -jinjing- ♀ (156 bytes) () 05/03/2010 postreply 17:54:46

• by heart -badminton- ♂ (1794 bytes) () 05/04/2010 postreply 11:06:38

• From If(2), b12&b13, you didn't tell the ball is ligher or heav -twfx- ♂ (28 bytes) () 05/04/2010 postreply 15:53:01

• Be careful. -jinjing- ♀ (82 bytes) () 05/04/2010 postreply 16:07:56