這是一個標準的１階非齊次線形差分方程

來源: holzkopf 於 2009-08-02 05:25:11 [] [舊帖] [給我悄悄話] 閱讀數 : (463 bytes)
回答: 再試牛人 由 botong 於 2009-07-22 08:14:11

假設：
Y(n) = 1`2 + 2`2+ .... + n`2
則有：
Y(n+1) - Y(n) = n`2 + 2n + 1
這是一個標準的１階非齊次差分方程

先解齊次方程
Y(n+1) - Y(n)＝０　得出特征根　ｒ＝１　＝〉　Ｙｃ＝Ｃ（Ｃ為常數）
然後解非齊次部分
因為非齊次部分為一個２次多項式
所以必然有一個特解，其形式為　(1)`t *t*(a+bn+ｃn`2)
帶入原方程
解得
ａ＝１／６
ｂ＝１／２
ｃ＝１／３
利用初值：Ｃ＝０
所以
該方程的解為
Y(n) = 1/6n + 1/2n`2 + 1/3n`3

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