回複：證明?

易證3個人是三角形，4個人時不存在任意兩人都有且隻有一個朋友（我假定朋友關係是互反的）這種狀態。五人(n=5)時是供用一個頂點三角形，設為0，即{0，1，2}， {0，3，4} （{a,b,c}表示a,b,c兩兩之間是朋友。）

假定n=2k+1人時成立，即關係為{0，1，2}，...，{0, 2k-1, 2k}.

n=2k+2時，將2k+1加入圖案（原來的2k+1人之間任意兩人都有且隻有一個朋友），設0和2k+1的公共朋友為a,這樣我們有了一個三角形{0, a, 2k+1}, 但是a在原來的某個三角形上，設為{0,a,b}.
於是0和a有了兩個公共朋友，矛盾。因此n為偶數時，不存在任意兩人都有且隻有一個朋友（我假定朋友關係是互反的）這種狀態

n=2k+3時，將2k+1和2k+2加入圖案（原來的2k+1人之間任意兩人都有且隻有一個朋友），我們證明2k+1和2k+2的公共朋友隻能為0。不然，設其公共朋友為a。另取點b, 使得a和b不在一個三角形上(n>=5時總存在這樣的點b)。2k+1和b的公共朋友隻能是0,2k+2以及和b在同一三角形的c中的一個。首先不能是2k+2,因為這樣2k+1,2k+2有兩個公共朋友，a和b。不能是c,這樣b和c有兩個公共朋友0和2k+1。 也不能是0，否則0和a有兩個公共朋友2k+1和0,a原來的公共朋友。 綜上，2k+1和2k+2的公共朋友隻能為0。接著易證0和2k+1的公共朋友隻能2k+2。

所有跟帖： 

• 不對 -康MM- ♀ (70 bytes) () 04/20/2009 postreply 17:30:55

• 你把歸納假設加進去理解不就行了。 -多多鳥- ♀ (0 bytes) () 04/20/2009 postreply 18:31:04