沒看明白，不過我有我的解法

首先該數是奇數，所以2不是質因子。
然後 2^1024 = (3+1)^512, 二項式展開，C(0,512)3^512*1^0+C(1,512)3^511*1^2.....C(512,512)3^0*1^512
除最後一項外，其餘都能被3整除，所以 2^1024-1 能被3整除



同樣，2^1024 = (15+1)^256,二項式展開後，也知2^1024-1能被5整除。（還有一個簡單點的方法是，末尾數是6的數連乘，積還是以6做尾數，減1後尾數是5，所以能被5整除， 2^1024=16^256）

感覺這道題主要就是考二項式展開。