回複：回複：2005全國高中數學聯賽 -- 整除

你是搞反了吧.是160^n-1被2^2005整除.such as 160能被32 整除.

由passenger01的思路.n為偶數.set n=2k ...(1)
then 160^2k-1=(160^k-1)(160^k+1)
because 160^k+1除以2的餘數為1,so set 160^k+1=2*m
因為160=5*2^5, 由（１）得．k是偶數．
160^k-1=(160^j-1)(160^j+1)
...
we have:161^2-1=(161-1)*(161+1)=5*2^5*2*m=5*m*2^(5+1)
161^4-1=(161^2-1)*(161^2+1)=5*m1*2^(5+2)
161^8-1=(161^4-1)*(161^4+1)=5*m2*2^(5+3)
....
we have:
161^(2^i)-1=5*mm*2^(5+i),here m1,m2,...mm是奇數．
因次如果161^(2^i)-1要被2^2005整除，我們得到i=2000
set n=2^i,we have n=2^2000

so 滿足條見最小的n是2^2000