Q 2:
If not, there exist natural numbers a and b such that
a + b*n is always 完全方數
Consider
a(1+ab*n)
gcd(a, 1+abn) = 1
a(1+ab*n) is 完全方數 ==> both a and 1+abn are 完全方數
指數的選數有限。。。最小的為 m>=2, 最大的為M
我們可以考慮
(n^m, (n+1)^m] 有多少個完全方數， 指數>=m, <=M
最多是M-m+1個， 各種指數>=m, <=M的最多一樣一個。
這樣不難弄矛盾了。。。
If not, there exist natural numbers a and b such that
a + b*n is always 完全方數
Consider
a(1+ab*n)
gcd(a, 1+abn) = 1
a(1+ab*n) is 完全方數 ==> both a and 1+abn are 完全方數
指數的選數有限。。。最小的為 m>=2, 最大的為M
我們可以考慮
(n^m, (n+1)^m] 有多少個完全方數， 指數>=m, <=M
最多是M-m+1個， 各種指數>=m, <=M的最多一樣一個。
這樣不難弄矛盾了。。。
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