回複：奧地利奧賽題：2005的倍數（2.5星）

設 A=1234678905 （怎麽排列都成，隻要末位是0或5）
因為2005=401×5，
設a1=A
a2=AA
...
a402=AA...A （A寫402遍）
這402個數被401除，必有2個餘數相同，用大數減小數得 AA...A00..0=AA...A*10^k=N*10^k
因為401與10^k互素，故401整除N,又N的末位為5，即5整除N
故2005整除N，
設b1=N
b2=NN
...
bn=NN...N （N寫n遍）可得無數的這樣的數，這些數滿足要求。