解答

n為偶數時無解：如果有解的話，設有一組沒有公因子的解w1，w2，...，wn，其中有一個是奇數。這個奇數取出後剩下的總重量必須是偶數。即有一個是偶數。這個偶數取出後剩下的總重量是奇數，不能分成重量相同的兩部分。

n=5時無解。這個很容易證明。

n=7時有解：1，3，5，7，9，11，13滿足要求。

n為大於7的奇數時有解：設1，3，...，2n-3，2n-1是對n滿足要求的解，即對其中每一個k，把k取出來後，剩下的都可以分成重量相同的兩組，稱之為一個k-分組。用歸納法可以證明1，3，...，2n+1，2n+3是對n+2滿足要求的解。

對k=3，...，2n-3，在n的k-分組中，把k放回去，把k-2或k+2取出來，這時兩邊的重量差為2，把2n+1和2n+3加進去就平衡了，即產生了一個對n+2的k-2或k+2-分組。

在n的2n-1-分組中，找出相鄰的在不同組的兩個數，把他們調換一下，這時兩邊的重量差為4。把2n-1和2n+3加進去就產生了一個對n+2的2n+1-分組。對n的2n-3-分組同樣處理，就產生了一個對n+2的2n+3-分組。