假設經過k次後滿足要求，則k是坐法的半周期，即2k是周期。2k是4016的因子，k可能是1，2，4，8，251，502，1004，2008。
k=1時有一種坐法（一男一女交錯），k=2時有一種坐法（兩男兩女），k=4時有2^4/8=2種坐法，k=8時有2^8/16=16種坐法。
k=251時包括了k=1的坐法，去掉之後還剩下（2^251-2）/502種坐法。（根據fermat小定理這個數是整數。）k=502時包括了k=2的坐法，去掉之後還剩下（2^502-2^2）/1004種坐法。k=1004時有（2^1004-2^4）/2008種坐法。k=2008時有（2^2008-2^8）/4016種坐法。
8種情況加起來就是所有坐法。等於（5000+2^250+2^500+2^1000+2^2000）/251。
k=1時有一種坐法（一男一女交錯），k=2時有一種坐法（兩男兩女），k=4時有2^4/8=2種坐法，k=8時有2^8/16=16種坐法。
k=251時包括了k=1的坐法，去掉之後還剩下（2^251-2）/502種坐法。（根據fermat小定理這個數是整數。）k=502時包括了k=2的坐法，去掉之後還剩下（2^502-2^2）/1004種坐法。k=1004時有（2^1004-2^4）/2008種坐法。k=2008時有（2^2008-2^8）/4016種坐法。
8種情況加起來就是所有坐法。等於（5000+2^250+2^500+2^1000+2^2000）/251。
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