托勒密的地心說，有三個要點，1）大家都繞地球轉；2）大家都做勻速圓周運動；3）算行星軌道的方法，是輪子繞輪子。 這個數學模型，隻要你不怕難不怕煩， 算行星運動的軌道，真能得到準確的結果。
這兩件事，第一件的前兩點是迷信執念，第三點是幾何算法，都好理解。第二件就透著大古怪。一個建立在迷信執念的基礎上，錯得不能再錯的數學模型，怎麽就能真的被用來計算預測行星的位置，而且計算和觀測的結果，還能高度一致。這是什麽道理？
這個問題，文科生答不出正常，對理科生，其實不難答。現代數學之所以了不得，從根子上是因為它在科學技術上的廣泛應用。數學既然是工具，那最好的數學，就必定是應用最廣泛的工具。現代科學現代技術，什麽具體的數學工具，被應用得最廣泛？ 答案是傅裏葉分析。從醫學到工程，從CT成像，到探油采礦，哪兒哪兒，都是傅裏葉分析。理科生到了大學三年級，必須學傅裏葉分析，從傅裏葉級數開始。傅裏葉級數，一句話來描述，簡單直接，就是用三角函數的序列，去逼近周期函數。
勻速圓周運動，寫下來，是三角函數，本輪法，本質上就是用不同頻率的三角函數，逼近行星的軌道函數。所以地心說這個數學模型，用勻速圓周運動和本輪法算行星的軌道，是古人在做傅裏葉分析。古人當然不知道什麽是傅裏葉分析，不過他們做的事，雖然原始粗糙，但本質上就是傅裏葉分析。這種做法，不管你拿地球做中心，還是拿太陽做中心，隻要不怕煩定下心來算，都能出好結果。如果你發神經，拿木星或者月亮做宇宙的中心也可以。隻是想得到同樣精確度的逼近，你可能需要多用些不同頻率的三角函數。這個就是說，你需要多加些輪子。
