妙，但僅僅從數學角度看，似乎有更簡潔更一般的方法，此法可以解更一般的問題：自然數倒數的立方和，四次方和，五次方和，等等

自然數bai2次方、4次方du、6次方、8次方……的倒zhi數和及自然dao數3次方、5次方、7次方……zhuan的倒數和都shu是超越數，隻不過自然數偶次方的倒數和可以用π表示，自然數奇次方的倒數和無法用π表示而已。
你想要準確表示自然數3次方、5次方、7次方……的倒數和，
隻能分別用Zeta(3)、Zeta(5)、Zeta(7)……來表示了，想要得到它們的近似值則是容易的。
其實自然數2次方、4次方、6次方、8次方……的倒數和，分別是：
(π^2)/6、(π^4)/90、(π^6)/945、(π^8)/9450……，看起來似乎得到了結果，其實不也隻是一個記號而已？

來源：

自然數立方的倒數之無限和是多少_百度知道 (baidu.com)

 

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• 黎曼zeta函數（Basel問題為其特例）的確漂亮，但那都是在高數範圍內討論的。 -清溢- ♂ (0 bytes) () 01/02/2021 postreply 14:14:41