開普勒:完美的宇宙後麵藏有怎樣完美的公式?

來源: 2020-04-12 09:09:16 [] [博客] [舊帖] [給我悄悄話] 本文已被閱讀: 次 (45040 bytes)

牛頓有一個超有名的名言:如果說我看得比別人更遠些,那是因為我站在巨人的肩膀上。

  經常有人宣稱牛頓此言是諷刺對手胡克(胡克個子小),這些人考慮過借肩膀給牛頓的巨人的感受嗎?這些不朽的名字是哥白尼、伽利略和開普勒 。

  牛頓和蘋果的故事家喻戶曉,婦孺皆知,但牛頓真被蘋果砸中後才發現萬有引力嗎?作為科學史上的最著名懸案之一,美國航天局(NASA)的開普勒傳記給出了他們的答案:"正是這條定律,而不是那顆蘋果,啟發牛頓提出萬有引力定律。開普勒完全可以被稱為天體力學的發現者。"

  這條定律就是開普勒第三定律。

  1

  開普勒在1609年發表的偉大著作《新天文學》中首次提出了兩個偉大的定律,開普勒第一和第二定律。這是被造者第一次窺探到上帝創造宇宙的美妙,人類終於開始探索太陽與行星之間神奇的數學聯係。

 

  但是,星空中還隱藏著另一條偉大的定律,為了美麗的她,開普勒又花費了足足十年的光陰,那是3000多個日日夜夜的艱辛探索和計算,十年間他還承受著個人和家庭方麵的巨大不幸。

  在兵荒馬亂的歲月中,在窮困潦倒的境遇裏,在無數次失敗後,開普勒終於在浩如煙海的數據中奇跡般地發現了行星運動的和諧性。

  1619年,他在《宇宙和諧論》中發表了耗盡心血發現的第三定律,即「和諧定律」或「周期定律」:"行星公轉的周期的平方與它們橢圓軌道的半長軸的立方成正比。" 用公式表示為:

  這裏,a 是行星公轉軌道半長軸,即是下麵這玩意:

 

  T是行星公轉周期, K 是常數,叫做開普勒常數,與太陽的質量有關。

  幾乎所有人都在高中物理書中見過這個定律,但是對於大多數人而言,僅僅為了理解這個公式也許就耗盡了所有的好奇心。

  這個公式的發現,絕對可以稱得上是個奇跡。因為第一和第二定律雖然也很偉大,但是還是在地球人的想象範圍內。而第三定律又是時間單位,又是距離單位,時間和空間居然以小二(平方)和小三(立方)的關係緊緊地膩在一起,從而定下了所有星辰的一生軌跡。

  後人總是忍不住驚歎,開普勒到底是如何從億萬個數據中發現這個規律的?

開普勒一生虔誠的信仰上帝,他堅信全能的上帝所創造的宇宙一定是和諧的,完美的宇宙後麵一定隱藏著完美的數學公式。

  他曾如此寫道:

  讓我們蔑視回蕩在這片高貴土地上的野蠻叫囂,重新喚起我們對和諧的了解與期盼。

  在剪不斷、理還亂的像亂麻一樣的數字堆裏耗費十年的光陰找到這樣一個匪夷所思的規律,除了勤奮和堅持,真的還需要信仰和啟示。

  古希臘哲學家畢達哥拉斯秉承一個特別的哲學觀點即萬物皆數,精通音律的他首次發現:

  和諧的聲音頻率間隔形成簡單的數值比例,推廣到宇宙,天體的位置關係也都符合和諧的音律,這個理論被稱為音樂宇宙。

  開普勒是畢達哥拉斯的忠實粉絲,他在《宇宙和諧論》中發現行星在軌道運動時,在最高和最低角速度之間有近似和諧的比例。在非常罕見的間隔裏,所有的行星將一起合唱"完美和諧"。開普勒提出,在漫漫曆史長河裏,這可能隻發生過一次,也許就是在行星剛剛形成的時候。

在開普勒的宇宙和諧論中,星球完美的比例關係是一曲從亙古到永恒的銀河交響樂。

  2

  開普勒第三定律除了在高考物理中作為必考的知識點,在現實中還有啥神奇功用呢?

  首先,它可以用來計算行星離太陽的距離。

  開普勒將地球到太陽的距離設為1個天文單位,地球繞太陽一圈為一年,而火星繞太陽一圈需要687天,就近似為2年,根據開普勒第三定律,初中生都可以輕易算出:火星到太陽的距離是1.59個天文單位。

  以此類推,太陽係所有行星離太陽的距離都簡單得如同吃餅一樣。

 

  再往外衝出太陽係,宇宙中其他星係的距離都可以計算。

  再進一步,當時的人們認為連計算宇宙的大小都不在話下。

  開普勒第三定律是一個普適定律,適用於一切。不但適用於一切具有中心天體的引力係統(如行星-衛星係統和雙星係統),也適用於帶電粒子在電場中的橢圓運動。

  靠著開普勒定律,開普勒本尊成為成功預測金星淩日的第一位天文學家(1631年)。他為天體力學定下了現代意義上的第一個具有普遍性、可驗證性和精確性的"自然法則"。

  開普勒自己在《宇宙和諧論》也狂喜加得意萬分:

  "我終於理解了創世紀中上帝的話語,我沉湎在神聖的狂喜之中……我的書已經完稿。它不會被我的同時代人讀到,也許我的子孫後代會讀到──這是無所謂的事。它也許需要足足等上一百年才會有一個讀者,正如上帝等了6000年才有一個人理解他的作品。"

  開普勒定律是哥白尼日心說的第一個明確證據,大牛就是站在他們的肩膀上說:要有引力,這才有了引力。由這一定律不難導出:行星與太陽之間的引力與半徑的平方成反比。開普勒第三定律才是砸中牛頓的那個蘋果。

  3

  所有航天器的軌道運動也必須符合開普勒三定律,開普勒被譽為航天動力學的鼻祖。

  為紀念鼻祖,2009年3月,美國航天局NASA啟動了開普勒計劃,設計了開普勒太空望遠鏡,用於在繞行太陽的軌道上觀測10萬顆恒星的光度,檢測是否有行星淩星的現象以及搜尋太陽係外類地行星。

  在"開普勒"長達9年多的太空孤獨漫步中,它一共發現了2662顆係外行星,並確認了其中有1000多個是"真正"存在,被探明的位於宜居帶的係外行星後來都以開普勒開頭。

 

  "開普勒"太空望遠鏡和它發現的部分係外行星的藝術化合影,圖片來源:NASA

  2015年7月24日,美國航天局(NASA)宣布了一項裏程碑式的發現,確認了首顆位於"宜居帶"上最像地球的行星,其代號為"開普勒-452b"。

 

  這顆"第二地球" 的直徑是地球的1.6倍,重力是地球的兩倍,地球相似指數(ESI)為0.98 ,它可能跟地球一樣有活躍的火山運動、大氣層、海洋和陽光,它1年有385天,位於距離地球1400光年的天鵝座。

 

  雖然這位地球"表哥"離我們如此遙遠,但它的發現,也許讓愚蠢的人類在毀了地球後,可以不用帶著地球去流浪。

  4

  開普勒除了震古爍今的行星三大定律,他在自然科學其他領域的貢獻也同樣驚人。

  開普勒不可思議地認識到引力是兩個物體相互而不是單獨一個物體引起的,比如,潮汐是由月球引起的。

  開普勒寫道。"如果地球不再吸引海水,那麽海水就會被月亮吸去。" "如果月球的吸引力可以到達地球,那麽地球的吸引力也能抵達月球甚至更遠。"

 

本來他可以很好地理解引力,隻是尚沒有意識到這個引力對天體軌道有決定性作用,因此與偉大的萬有引力發現失之交臂。

  他提出太陽也在轉動並且是繞著自己的軸旋轉, "衛星(satellite)"這個詞其實是他發明的。

  開普勒還對組合學(數學的一個分支),幾何優化以及諸如自然現象進行了基礎研究。

  他是第一個識別凹正多麵體(四種正星體)的人,故又把這四種正星體稱為"開普勒多麵體"。

 

  開普勒是近代光學的奠基者,他於1604年出版了《天文學的光學部分》,解釋了小孔成像原理,他第一次闡述了成像和放大率問題並理解了反射的性質並提出了光的強度隨距離的平方而減小的定律。

 

  開普勒也研究過人的視覺,他很好解釋了人眼如何工作,揭示了視網膜的作用,闡明了產生近視和遠視的成因,他是第一個闡明折射光產生視力以及雙眼使人產生深度知覺的人。他還發明了近視鏡和遠視鏡。

  開普勒創立的光學定律指導人們正確製作望遠鏡的鏡片。他把伽利略望遠鏡的目鏡改成小凸透鏡,可以實現更高的放大倍數,這種改進後的折射望遠鏡因而被稱為開普勒望遠鏡。

 

  1611年他發表了《折光學》一書,最早提出了實像與虛像的概念,光線和的表示法,以及焦距對放大和縮小的影響。他還發現了大氣折射的近似定律。

  1611年左右,開普勒公開了他的一份手稿,這份手稿最終以《夢》為題(在他過世之後1634年)發表。這是曆史上第一部科幻小說。這讓開普勒又當了鼻祖——硬科幻鼻祖。在書裏,主人公和他的母親在博學的魔鬼引領之下,經曆了一次超自然的月球旅行,遇到許多不可思議的東西,像噴氣推進、零重力狀態、軌道慣性、太空旅行所需的安全預防措施如宇宙服等等。

  別忘了開普勒生活的時代是在黑暗的中世紀末,400年前他是根據什麽想象到今天這些高科技成果?再想想他的科學成就,似乎就更加不同尋常。

  1627年,不負第穀的重托,開普勒完成了他的最後傑作——《魯道夫星表》。這是天文史上值得稱讚的一部星表,它的完備和精確程度是空前的。對於大多數恒星來說,這些表精確到一弧分以內,這在當時是一項重大突破,是當時他最受人欽佩的功績。

  直到十八世紀中葉它仍被視為天文學上的標準星表,由此表可以知道各行星的位置,一直被天文學家和們奉為至寶。它的形式幾乎沒有改變保留至今。

開普勒被認為是科學史上最有影響力的人物之一。

  "我感謝你,造物主和上帝,因為你已在你的創造中給了我這份喜樂,我在你手作成的工中喜樂。現在,我已完成我蒙召應作的工作。在其中我已盡用了你賦予我心智的一切才能。以我狹窄的心智對你無限豐盛的理解,我將向那些將要讀到我的話語的人彰顯你的工作的偉大"

  1630年11月,開普勒葬於當地的一家小教堂。他為自己撰寫的墓誌銘是:"我曾測量天空,現在測量幽冥。靈魂飛向天國,肉體安息土中。"




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